2021届宁夏吴忠市高三理数一轮联考试卷及答案

这是一份2021届宁夏吴忠市高三理数一轮联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数一轮联考试卷
一、单项选择题
1.复数z满足 〔i为虚数单位〕，那么 〔    〕
A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. 
2.设集合 ， ，那么 〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
3.假设 ，那么“ 〞是“a，b至少有一个大于2〞的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
4.在 的展开式中， 的系数为〔    〕
A. -15                                        B. 15                                        C. -20                                        D. 20
5.抛物线 上一点 到焦点 的距离等于 ，那么直线 的斜率为〔    〕
A. 2                                      B. ±2                                      C.                                       D. 
6.非零向量 ， 满足| |=2| |，且 ，那么 与 的夹角为〔   〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
7.数列 是等差数列， 为其前 项和，且 ， ， ，那么使 成立的最大正整数 是〔    〕
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 4040                                   D. 4041
8.以下图为某几何体的三视图，那么该几何体外接球的外表积是〔    〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
9.直线 是圆 的对称轴，过点 作圆C的两条切线，切点分别为A，B，那么三角形PAB的面积等于〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.函数 的图像关于直线 对称，将函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像，那么 在 上的值域为〔    〕
A.                      B.                      C.                      D. 
11.圆 与 轴的交点为 、 ，以 、 为左、右焦点的双曲线 的右支与圆 交于 、 两点，假设直线 与 轴的交点恰为线段 的一个四等分点，那么双曲线的离心率等于〔    〕
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
12.设函数 的定义域为R，满足 ，且当 时， .假设对任意 ，都有 ，那么m的取值范围是
A.                            B.                            C.                            D. 
二、填空题
13.某学校为了提高学生的平安意识，防止平安事故的发生，学校拟在未来的连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，那么选择的3天中恰好仅有2天连续的概率为________
14.假设某程序框图如以下图，当输入 时，那么该程序运行后输出的结果i等于________

15.变量x，y满足约束条件 ，假设 的最大值为2，那么实数 ________．
16.数列 ， ，其中数列 满足 ，前n项和为 满足 ；数列 满足： ，且 ， ，那么数列 的第2024项的值为________．
三、解答题
17.a、b、c分别为 内角A、B、C的对边，且满足 ．
〔1〕求角C的大小：
〔2〕假设 ，求 面积的最大值．
18.如图，在三棱锥 中， 平面ABC，三角形 是正三角形， ，点D、E、F分别为棱PA、PC、BC的中点，G为AD的中点．

〔1〕求证： 平面BDE；
〔2〕求二面角 的余弦值．
19.某班级以“评分的方式〞鼓励同学们以骑自行车或步行方式“绿色出行〞，培养学生的环保意识．“十一黄金周〞期间，组织学生去A、B两地游玩，因目的地A地近，B地远，特制定方案如下：
目的地A地出行方式
绿色出行
非绿色出行
概率


得分
1
0

目的地B地出行方式
绿色出行
非绿色出行
概率


得分
1
0

假设甲同学去A地玩，乙、丙同学去B地玩，选择出行方式相互独立．
〔1〕求恰有一名同学选择“绿色出行〞方式的概率；
〔2〕求三名同学总得分 的分布列及数学期望 ．
20.假设双曲线 与椭圆 共顶点，且它们的离心率之积为 ．
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕假设椭圆C的左、右顶点分别为 ， ，直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线 与 的斜率分别为 ， ，且 ．试问，直线l是否过定点？假设是，求出定点的坐标；假设不是，请说明理由．
21.函数
〔1〕假设 ，求 的极值；
〔2〕假设 恒成立，求实数a的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中，直线l过点 ，倾斜角为 ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 ．
〔1〕把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线l的参数方程；
〔2〕假设直线l被圆C截得的弦长为 ，求直线l的倾斜角 ．
23.函数 ．
〔1〕解不等式 ；
〔2〕 ，假设 ，求证 ．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由 得 ，
∴ ， ．
故答案为：C．

【分析】 把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．
2.【解析】【解答】 ，
由 得 ，即 ，
∴ ，那么 ，
故答案为：B．

【分析】 可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
3.【解析】【解答】当 时，假设a，b都不大于2，即 ， ，
那么 ，这与 矛盾，
所以“ 〞是“a，b至少有一个大于2〞的充分条件；
但是，当ab至少有一个大于2，如 ， ， ，
所以“ 〞不是“a，b至少有一个大于2〞的必要条件，
故答案为：A．

【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可。
4.【解析】【解答】由二项式定理得 的展开式的通项
，
令 ，得 ，
所以 ，所以 的系数为-20．
故答案为：C．

【分析】 写出二项展开式的通项，由x的指数等于3求得r值，那么答案可求．
5.【解析】【解答】由题意，点 ，因为 ，可得 ，又因为点 在抛物线上，所以 ，那么 ，所以点 ，那么 .
故答案为：D.

【分析】 求出抛物线的焦点坐标，设出A，利用抛物线  上一点A到它焦点F的距离为6，求出A的横坐标，然后求解斜率．
6.【解析】【解答】设 与 的夹角为



∵θ为两向量的夹角，


【分析】利用向量垂直数量积为0的等价关系，用数量积公式结合条件和两向量间夹角的取值范围求出 与 的夹角。
7.【解析】【解答】设数列 的公差为 ，由 ， ， ，
可知 ， ，所以 ，数列 为递增数列，
， ，所以可知 的最大值为4040．
故答案为：C．

【分析】 等差数列 满足，首项， ， ，可得， ， 再利用求和公式及其性质即可得出结论．
8.【解析】【解答】根据三视图可知，该几何体为如图正方体中的三棱锥 ，
正方体的棱长等于a，三棱锥的外接球就是正方体的外接球，
所以外接球的直径 ，
因此外接球的外表积为 ，

故答案为：C．

【分析】 画出几何体的直观图，求解外接球的半径，然后求解外接球的外表积即可．
9.【解析】【解答】因为直线 是圆 的对称轴，
所以直线 过圆心 ，即 ， ，
所以点 ， ，
因为圆C的半径 ，所以切线长 ，
且在直角三角形中 ，
所以 ， ，
所以三角形PAB的面积 ，
故答案为：D．

【分析】 求出圆的圆心，圆心坐标代入直线方程求解k，得到P 的坐标，然后求解切线长，转化求解三角形的面积即可．
10.【解析】【解答】∵函数 的图像关于直线 对称，
，又 ，可得 ，
故 ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
故答案为：A．

【分析】 由题意利用正弦函数的性质可求ω的值，进而利用三角函数的图像变换可求g〔x〕的解析式，利用正弦函数的性质即可求解．
11.【解析】【解答】由题意可知 为 的中垂线，

因为点 、 的坐标分别为 、 ，所以 方程为 ，
联立 ，解得 ，可取 ， ，
所以双曲线的焦距为 ，即 ，
因为 ， ，
由双曲线定义可得 ， ，
所以双曲线的离心率 ．
故答案为：A．
【分析】 说明PQ为OB的中垂线，求出PQ方程为， 联立 ， 推出P、Q坐标，利用距离公式，结合双曲线的定义，转化求解离心率即可．
12.【解析】【解答】 时， ， ， ，即 右移1个单位，图像变为原来的2倍．
如以下图：

当 时， ，令 ，整理得： ， 〔舍〕， 时， 成立，即 ， ，故答案为：B．

【分析】 由f〔x+1〕=2f〔x〕，得f〔x〕=2f〔x-1〕，分段求解析式，结合图象可得m的取值范围．
二、填空题
13.【解析】【解答】连续7天中随机选择3天，有 种选择，其中恰好仅有2天连续，把连续的2天看成一个元素，另一天看成一个元素，那么这两个元素不相邻，由插空法知有 种选择，所以所求的概率为 ．
故答案为：

【分析】 先求出连续7天中随机选择3天的所有可能情况，然后再求其中恰好仅有2天连续的选择情况，结合古典概率公式即可求解．
14.【解析】【解答】第一次循环： ， ；
第二次循环： ， ；
第三次循环： ， ；
第四次循环： ， ；继续循环，
第五次循环： ， ；此时 ，输出 ．
故答案为：6．

【分析】 由中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程可得答案．
15.【解析】【解答】先画 表示的区域，作直线 ，直线 中 表示直线的纵截距，向上平移直线 时， 增大，作直线 ，分析可知，

当 时， 没有最大值2；
当 时，目标函数对应的直线 过直线 和 的交点 时，取最大值，
代入 ，解得 ．
故答案为：3．

【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．
16.【解析】【解答】∵ ，
∴当 时，由 得 ，
当 时， ，∴ ①，
当 时， ，∴ ②，
由①②得 ， ，
当 时， ，∴ ③，
当 时， ，∴ ④，
由③④得 ， ．
∵ ， ，
∴ ，∴ ，
∵ ， ，
∴数列 是以40为周期的数列，因此 ，
而 ， ，
因此 ．
故答案为：

【分析】 根据  ，分别令n=1，3，4，5，6，即可求出各项，根据   ，可得bn的通项公式，即可得到数列  是以40为周期的数列，问题得以解决．
三、解答题
17.【解析】【分析】 〔1〕由正弦定理化简等式可得   ，解得c  ，根据C的范围即可解得C的值，
〔2〕结合根本不等式求出ab≤12，进而求出面积的最值．
18.【解析】【分析】 〔1〕法一：连接PF交BE于点H，连接DH，证明DH∥GF，即可证明GF∥平面BDE．
法二：取EC中点M，连接FM，GM，证明DE∥GM，推出GM∥平面BDE．证明BE∥MF，推出MF∥平面BDE
即可证明平面GFM∥平面BDE，然后证明GF∥平面BDE．
法三：以垂直于AB的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，AP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，求出平面BDE的法向量，证明   ，然后证明GF∥平面BDE．
〔2〕以垂直于AB的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，AP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，设正△ABC边长为2a〔a＞0〕，求出平面BDE的法向量，平面DEF的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角B-DE-F的余弦值．
19.【解析】【分析】 〔1〕利用独立重复实验恰好发生一次的概率，结合互斥事件的概率求解即可．
〔2〕X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．
20.【解析】【分析】 〔1〕求出椭圆的离心率  ；结合a，求解b．得到椭圆方程．
〔2〕当直线l的斜率为零时，验证是否满足题意．直线l的斜率不为零．设直线l的方程为x=ty+n，与椭圆方程联立，设   、   ，利用韦达定理，结合直线的斜率，推出，然后说明直线恒过的定点．
21.【解析】【分析】 〔1〕将a=1代入f〔x〕中，对f〔x〕求导，然后判断f〔x〕的单调性，再求出f〔x〕的极值；
〔2〕由f〔x〕＞0恒成立，可得  恒成立，然后 令  ，判断g〔x〕的单调性，再结合条件求出a的取值范围．
22.【解析】【分析】 〔1〕直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
〔2〕利用三角函数关系式的变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．
23.【解析】【分析】 〔1〕由绝对值的定义，对x讨论，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；
〔2〕由绝对值的性质推得|x+a|-f〔x〕≤2，再由根本不等式可得   ，即可得证．