2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷人教A版

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这是一份2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷人教A版，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在2018年俄罗斯世界杯足球比赛中，下列能构成集合的是( )
A.所有著名运动员B.所有志愿者
C.比较受欢迎的球队D.参加比赛的所有高个子队员

2. 已知集合A={x|12<2x≤2}，B={x|ln(x−12)≥0}，则A∪(∁RB)=( )
A.⌀B.(−∞,32)C.(−∞,32]D.(−1,1]

3. 已知集合A={x|x2−5x−6<0}，若B⊆A，则B可以是（）
A.x|−2−1D.{x|0
4. 已知集合A={−1, 0}，B={0, 1, 2}，则A∪B的子集个数是( )
A.4B.8C.16D.32

5. 已知集合A={1, a, b}，B={a2, a, ab}，若A=B，则a2021+b2020=( )
A.−1B.0C.1D.2

6. 已知全集U=R，集合A=x|x2−2x−3>0与B=x|x=2k−1,k∈Z关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示集合的元素共有( )

A.1个B.2个C.3个D.4个

7. 设全集U=R，集合A=2,4, B=x|lg2x>1，则集合A∩∁UB=( )
A.⌀B.{2}C.x|0≤x≤2D.x|x≤2

8. 下列函数中，与函数y=1x的定义域与值域相同的是( )
A.y=sinxB.y=lg2xC.y=xD.y=elnx

9. 函数f(x)=11−x−ln(x+1)的定义域是( )
A.(−1, 1]B.(−1, 0)∪(0, 1]C.(−1, 1)D.(−1, 0)∪(0, 1)

10. 函数y=xsinx的部分图象是( )
A.B.
C.D.

11. 下列函数中，即是偶函数又在(0, +∞)单调递增的函数是( )
A.y=−x2B.y=|x−1|C.y=2xD.y=|x|−1

12. 已知函数fx=3x−13x，则 fx( )
A.是偶函数，且在R上是增函数
B.是奇函数，且在R上是增函数
C.是偶函数，且在R上是减函数
D.是奇函数，且在R上是减函数
二、填空题

关于x的不等式x2−mx+5≤4的解集只有一个元素，则实数m的值是________.

已知集合A=x|x≤2，则∁RA=________.

函数f(x)=x2−3|x|+2单调减区间是________．

已知定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x≥0)，若f(m2−3)+f(2m)>0，则实数m的取值范围是________．
三、解答题

已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=lg12(−x+1)且单调递增．
(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若f(a−1)<−1，求实数a的取值范围．

已知f(x)=lg2(1+x)−lg2(1−x).
1求f(x)的定义域；

2判断f(x)的奇偶性并加以说明；

3求使f(x)>0的x的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省濮阳市高二（下）7月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
集合的含义与表示
【解析】
A，C，D中都没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，因而都不能构成集合；B中，所有的志愿者能构成一个集合．
【解答】
解：对于A，所有著名运动员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故A错误；
对于B，所有的志愿者能构成一个集合；
对于C，比较受欢迎的球队，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故C错误；
对于D，参加比赛的所有高个子队员，没有一个确定的标准，不满足集合的确定性，故D错误．
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
元素与集合关系的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意，得A={x|12<2x≤2}=(−1,1]，
B={x|ln(x−12)≥0}={x|x−12≥1}=[32,+∞)，
则∁RB=(−∞,32)，A∪(∁RB)=(−∞,32).
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
【解析】
依题意，A={x|−1<6|，因为B⊆A，观察可知选D .
【解答】
解：依题意，A={x|−1故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
子集与真子集
【解析】
由集合A＝{−1, 0}，集合B＝{0, 1, 2}，则A∪B＝{−1, 0, 1, 2}，由此能求出集合A∪B的子集个数．
【解答】
解：集合A={−1, 0}，集合B={0, 1, 2}，则A∪B={−1, 0, 1, 2}，
∴ A∪B的子集个数为24=16．
故选C.
5.
【答案】
A
【考点】
集合的相等
集合的确定性、互异性、无序性
集合关系中的参数取值问题
【解析】
根据A=B，可得两集合元素全部相等，分别求得a2=1和ab=两种情况下，a，b的取值，分析讨论，即可得答案
【解答】
解：因为A=B，
①若a2=1，解得a=±1，
当a=1时，不满足互异性，舍去，
当a=−1时，A=1,−1,b，B=1,−1,−b，
因为A=B，
所以b=−b，解得b=0，
所以a2021+b2020=−1；
若ab=1，则b=1a，
所以A={1,a,1a}，B={a2,a,1}，
若a=a2，解得a=0或1，都不满足题意，舍去，
若1a=a2，解得a=1，不满足互异性，舍去，
综上，a2021+b2020=−1.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
集合中元素的个数
交、并、补集的混合运算
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
根据V cm图用集合之间的运算关系表示阴影部分．结合集合运算的性质进行求解即可．
【解答】
解：阴影部分用集合(∁UA)∩B表示，
因为A={x|x2−2x−3>0}={x|x>3或x<−1}，
所以∁UA=[−1,3]，
又因为B={x|x=2k−1,k∈Z}，
所以(∁UA)∩B=−1,1,3，
因此(∁UA)∩B的元素有3个.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
补集及其运算
交集及其运算
指、对数不等式的解法
【解析】
化简集合B=x|lg2x>1=x|x>2，可得∁UB={x|x≤2}，再根据交集的定义即可得解.
【解答】
解：因为全集U=R，集合A=[2,4]，
B=x|lg2x>1=x|x>2，
所以∁UB={x|x≤2}，
所以A∩(∁UB)={2}.
故选B.
8.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
函数的定义域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：函数y=1x的定义域是x>0，值域是(0,+∞)，
A，定义域为R，不符合要求，
B，y=lg2x定义域是x>0，值域是R，不符合要求，
C，y=x定义域是x≥0，不符合要求，
D，y=elnx定义域是x>0，值域是(0,+∞).
故选D.
9.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据定义域可列不等式方程组1−x>0x+1>0 ，解出不等式即可求解.
【解答】
解：由根式、分式及对数函数的定义域可得1−x>0,x+1>0,
解得−1故函数的定义域为(−1, 1).
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
【解析】
题型错误，小题号不能删除．
【解答】
解：∵f(−x)=(−x)sin(−x)=xsinx=f(x)，
∴y=xsinx为偶函数，故排除BD.
又当00，排除C.
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
函数的单调性及单调区间
函数奇偶性的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，令f(x)=−x2，f(−x)=−(−x)2=−x2=f(x)为偶函数，在(0, +∞)上单调递减，不符合题意；
B，令f(x)=|x−1|，f(−x)=|−x−1|=|x+1|≠f(x)，不是偶函数，不符合题意；
C，令f(x)=2x，f(−x)=2−x≠f(x)，不是偶函数，不符合题意；
D，令f(x)=|x|−1，f(−x)=|−x|−1=|x|−1=f(x)，是偶函数，在(0, +∞)上单调递增，符合题意.
故选D.
12.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数奇偶性的判断
【解析】
本题考查函数奇偶性和单调性．
【解答】
解： fx=3x−13x=3x−3−x，
∴ f−x=3−x−3x=−fx，
即函数fx为奇函数，
又由函数 y=3x 为增函数， y=13x 为减函数，
故函数fx=3x−13x为增函数.
故选B．
二、填空题
【答案】
±2
【考点】
一元二次不等式的解法
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
将关于x的不等式x2−mx+5≤4的解集只有一个元素，转化为关于x的不等式x2−mx+1≤0的解集只有一个元素，再用判别式法求解．
【解答】
解：关于x的不等式x2−mx+5≥4的解集只有一个元素，
即关于x的不等式x2−mx+1≤0的解集只有一个元素，
所以Δ=m2−4=0，
解得m=±2.
故答案为：±2.
【答案】
x|x>2
【考点】
补集及其运算
【解析】
由补集的定义求解即可.
【解答】
解：由题意得，∁RA=x|x>2.
故答案为：x|x>2.
【答案】
(−∞,−32)和(0, 32)
【考点】
函数的单调性及单调区间
【解析】
根据函数奇偶性的定义，可以得出函数为偶函数．再结合图象，研究函数在y轴右侧图象，得到单调区间，而在y轴左侧的就关于原点对称的区间上的单调性与右侧的单调性相反的，由此不难得出正确结论．
【解答】
解：化简函数为：f(x)=x2−3x+2,x≥0,x2+3x+2,x<0,
当x>0时，函数在区间(0, 32)为减函数，在区间(32,+∞)上为增函数
再根据函数为偶函数，由y轴右边的图象，作出y图象位于轴左侧的部分，
由图象不难得出，函数的单调减区间为(−∞,−32)和(0, 32).
故答案为：(−∞,−32)和(0, 32).
【答案】
(−∞, −3)∪(1, +∞)
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
根据函数的奇偶性，先求出函数的解析式，利用数形结合判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化，求解即可．
【解答】
解：∵ 定义在R上的奇函数满足f(x)=x2+2x(x≥0)，
∴ 当x<0时，−x>0，
则f(−x)=x2−2x=−f(x)，
则f(x)=−x2+2x(x<0)，
作出函数f(x)的图象如图：
则函数f(x)在R上是增函数，
则由f(m2−3)+f(2m)>0，
得f(m2−3)>−f(2m)=f(−2m)，
则m2−3>−2m，即m2+2m−3>0，
得m>1或m<−3，
即实数m的取值范围是(−∞, −3)∪(1, +∞).
故答案为：(−∞, −3)∪(1, +∞).
三、解答题
【答案】
解：(1)令x>0，则−x<0，
f(−x)=lg12(x+1)=f(x)，
∴ x>0时，f(x)=lg12(x+1)，
则f(x)=lg12(x+1)(x>0),lg12(−x+1)(x≤0).
(2)∵ 偶函数f(x)=lg12(−x+1)在(−∞, 0]上为增函数，
∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数，
∵ f(a−1)<−1=f(1)=f(−1)，
∴ 当a−1>0时，即a−1>1，
解得a>2；
当a−1<0时，即a−1<−1，
解得a<0，
∴ a>2或a<0．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
对数函数的单调性与特殊点
【解析】
（1）根据函数奇偶性的性质即可求函数f(x)的解析式；
（2）若f(a−1)<−1，将不等式进行转化即可求实数a的取值范围
【解答】
解：(1)令x>0，则−x<0，
f(−x)=lg12(x+1)=f(x)，
∴ x>0时，f(x)=lg12(x+1)，
则f(x)=lg12(x+1)(x>0),lg12(−x+1)(x≤0).
(2)∵ 偶函数f(x)=lg12(−x+1)在(−∞, 0]上为增函数，
∴ f(x)在(0, +∞)上为减函数，
∵ f(a−1)<−1=f(1)=f(−1)，
∴ 当a−1>0时，即a−1>1，
解得a>2；
当a−1<0时，即a−1<−1，
解得a<0，
∴ a>2或a<0．
【答案】
解：1由对数式有意义可得1+x>0且1−x>0，
解得−1∴ 函数f(x)的定义域为(−1, 1).
2∵ f(−x)=lg2(1−x)−lg2(1+x)=−f(x)，
∴ 结合定义域关于原点对称可得f(x)为奇函数.
3f(x)=lg2(1+x)−lg2(1−x)>0
可得1+x>1−x>0，
∴ 0【考点】
对数函数的定义域
奇偶性与单调性的综合
函数奇偶性的性质
函数奇偶性的判断
【解析】
（1）由对数式有意义可得1+x>0且1−x>0，解不等式可得定义域；
（2）由奇偶性的定义可得函数为奇函数；
（3）f(x)>0可化为1+x>1−x>0，即可求使f(x)>0的x的取值范围．
【解答】
解：1由对数式有意义可得1+x>0且1−x>0，
解得−1∴ 函数f(x)的定义域为(−1, 1).
2∵ f(−x)=lg2(1−x)−lg2(1+x)=−f(x)，
∴ 结合定义域关于原点对称可得f(x)为奇函数.
3f(x)=lg2(1+x)−lg2(1−x)>0
可得1+x>1−x>0，
∴ 0