2021届浙江省温州市高三下学期数学3月高考适应性测试试卷及答案

这是一份2021届浙江省温州市高三下学期数学3月高考适应性测试试卷及答案，共17页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期数学3月高考适应性测试试卷一、单项选择题1.集合 ，那么 〔    〕            A.                   B.                   C.                   D.    2.在平面直角坐标系中，不等式组 所表示的平面区域的面积是〔    〕            A. 4                                           B. 2                                           C. 1                                           D.    3. 是两个不重合的平面，直线 ，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分不必要条件           B. 必要不充分条件           C. 充分必要条件           D. 既不充分也不必要条件     4.递增等差数列 的前 项和为 ，假设 ，且 成等比数列，那么〔    〕            A.             B.              C.             D.    5.在 中，角 所对的边分别为 ，以下条件使得 无法唯一确定的是〔    〕            A. 
B.  
C. 
D.    6.函数 ，那么函数 的图象可能是〔    〕            A. 
B.  
C. 
D.    7.定点 ，动点 在圆 上， 的垂直平分线交直线 于点 ，假设动点 的轨迹是双曲线，那么 的值可以是〔    〕            A. 5                                           B. 4                                           C. 3                                           D. 2     8.如图，以 为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形 ，且 ，那么当 增大时，以下说法错误的选项是〔    〕  A. 单调递减
B. 恒为定值   
C. 单调递增
D. 恒为非负数     9.多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得3分．假设选项中有i〔其中 〕个选项符合题目要求，随机作答该题时〔至少选择一个选项〕所得的分数为随机变量 〔其中 〕，那么有〔    〕            A.                                      B.  
C.                                      D.    二、多项选择题10.如图，点 分别是正四面体 棱 上的点，设 ，直线 与直线 所成的角为 ，那么〔    〕  A. 当 时， 随着 的增大而增大         B. 当 时， 随着 的增大而减小   
C. 当 时， 随着 的增大而减小         D. 当 时， 随着 的增大而增大     三、填空题11. 是虚数单位，假设复数 满足 ，那么 的虚部为________； ________．    12. ，那么 ________，假设 ，那么 ________．    13. 、 分别是椭圆 的左、右焦点，过 的直线与椭圆交于 、 两点，假设 ，那么 ________，椭圆的离心率为________．    14.有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的 型；感染病毒尚未康复的 型；感染病毒后康复的 型〔所有康复者都对病毒免疫〕．根据统计数据：每隔一周， 型人群中有95%仍为 型，5%成为 型； 型人群中有65%仍为 型，35%成为 型； 型人群都仍为 型．假设人口数为 的人群在病毒爆发前全部是 型，记病毒爆发 周后的 型人数为 型人数为 ，那么 ________； ________．〔用 和 表示，其中 〕    15. 是正数，且 ，那么a+b的最小值是________．    16.有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如下列图的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，那么共有________种不同的停放方法．〔用数字作答〕  17.函数 ，假设对任意的 ，都存在 ，使得 ，那么实数 的最大值为________．    四、解答题18.如图，函数 的图象与 轴交于点 ，且 该图象的最高点．  〔1〕求函数 在 上的零点；    〔2〕假设函数 在 内单调递增，求正实数 的取值范围．    19.如图，在三棱锥 中， ， ．  〔1〕证明： ；    〔2〕有三个条件；  ① ；②直线 与平面 所成的角为 ；③二面角 的余弦值为 ．请你从中选择一个作为条件，求直线 与平面 所成的角的正弦值．20.数列 的前 项和为 ，且 ．    〔1〕求 及通项公式 ；    〔2〕记 ，求数列 的前 项的和 ．    21.如图，过点 和点 的两条平行线 和 分别交抛物线 于 和 〔其中 在 轴的上方〕， 交 轴于点 ．  〔1〕求证：点 、点 的纵坐标乘积为定值；    〔2〕分别记 和 的面积为 和 ，当 时，求直线 的方程．    22.函数 ．    〔1〕假设函数 没有极值点，求实数 的取值范围；    〔2〕假设 对任意的 恒成立，求实数 和 所满足的关系式，并求实数 的取值范围．   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】解：因为 ，所以 所以 故答案为：B 
【分析】首先求出集合B的补集，再根据交集的定义计算可得答案。2.【解析】【解答】作出可行域如下列图： 不等式所表示区域即为三角形ABC  ， 由 ，求得C(0,1),同理可求：A(1,2), B(1,0),所以 即平面区域的面积是1.故答案为：C 
【分析】 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求面积，只需求出区域图形的面积即可．3.【解析】【解答】解：因为 是两个不重合的平面，直线 ，假设 ，那么存在直线 ，满足 ，因为 ，所以 ，所以 ，故充分性成立； 假设 ， ，那么 ，或 ，故必要性不成立；所以“ 〞是“ 〞的充分不必要条件；故答案为：A 
【分析】 利用线面平行的性质定理，面面垂直的判定与性质定理即可判断出关系．4.【解析】【解答】因为 是递增等差数列， ， 所以 ，即 ，①由 成等比数列，所以 ，整理得 ，即 ，②①②联立求得 ，或 〔舍去〕所以 ，故答案为：D. 
【分析】结合题中所给的条件，利用等差数列通项公式和求和公式以及三数成等比数列的条件，列出等量关系式，求得其首项和公差，进一步求其前10项和从而得到正确答案。5.【解析】【解答】对于A：∵ ，∴A=140°， 由正弦定理得： ，∴ ∴ 唯一确定；A正确，不符合题意.对于B：∵ ，由余弦定理，可得： 由正弦定理： ，有： 可以求出角A、B  ， ∴ 唯一确定；B正确，不符合题意.对于C：∵ 由正弦定理： ，有： ，∴ ，∵ ∴ ∴ ,这样的角B有2个，所以 不唯一，C错误，符合题意.对于D：∵ 由正弦定理： ，有： ，∴ ，∵ ∴ ∴ ,这样的角A有唯一一个，∴角C唯一，所以 唯一，D正确，不符合题意.故答案为：C 
【分析】 利用正弦定理，余弦定理逐项分析即可求解．6.【解析】【解答】因为 ， 由 ，排除C D；当 时，，，又 ，那么 ，；，，A在 减的越来越快，不符合题意；故答案为：B. 
【分析】 利用当-1＜x＜0时f〔x〕＜0，即可排除选项C，D，然后利用特殊值f〔e〕和f〔e2〕判断选项A，B，即可得到答案．7.【解析】【解答】当 在圆内时，设 与圆的另一交点为 ，设点 为弦 的中点, 那么 , 线段 的中点 在线段 内，那么线段 的中垂线交线段 于点 ，如图1 .连接 , 那么 , 所以 那么 此时 的轨迹是以 为焦点的椭圆.当 在圆上时，线段 的中垂线交线段 于圆心 .当 在圆外时，设 与圆的另一交点为 ，设点 为弦 的中点,那么 , 线段 的中点 在线段 内，那么线段 的中垂线交线段 的延长线于点 ，如图2 .连接 , 那么 , 所以 那么 此时 的轨迹是以 为焦点的双曲线的一支.同理当 在圆上运动时，还会得到 所以动点 的轨迹是双曲线，那么 在圆外,所以 故答案为：A 
【分析】 画出图形，结合双曲线的定义判断选项的正误即可．8.【解析】【解答】解: 设 ，由切线长的性质得： ， 由于 ，所以 ，所以 ，由于 ，所以 ，所以 ，即 ，所以在直角三角形 中， ，即 ，所以 ，故以 点为坐标原点， ， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系，那么 ， ， ， ， ，所以 ， ， ， ，所以当 增大时， 也在增大，，显然单调递减，满足题意，A选项正确；，B选项正确；，有反比例函数易知其单调递增，C选项正确；，由图可知 ，即 ，所以 ，D选项错误.故答案为：D 
【分析】 利用平面向量的数量积，结合圆内切四边形的性质逐一判断即可得解．9.【解析】【解答】解：当 时， 的可能情况为0,3,5 选择的情况共有： 种；， ， 所以 当 时， 的可能情况为0,3,5选择的情况共有： 种；， ， 所以 当 时， 的可能情况为3,5选择的情况共有： 种；， ，所以 对于AB： ， ，所以 ，A不符合题意，B符合题意；对于CD： ， ，所以 ，CD不符合题意；故答案为：B 
【分析】 选择情况共有情况：， 分类讨论：①i=2时，ξ2的取值为0，3，5，②i=3时，ξ3的取值为0，3，5，③i=4时，ξ4的取值为3，5，利用古典概率计算公式、相互对立事件概率计算公式即可得出概率，进而得出数学期望，即可判断出正确结论．二、多项选择题10.【解析】【解答】当 时，如以下列图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 ，从图中可以看出，随着 的增大 逐渐增大，所以 随着 的增大而增大； 当 时，如以下列图作 交 于 点，所以直线 与直线 所成的角即为直线 与直线 所成的角，即 ，从图中可以看出，随着 的增大 逐渐减小，所以 随着 的增大而减小；故答案为：AC. 
【分析】 分 和 两种情况，分别过N作BC的平行线，可得直线MN与所作的平行线所成的角即为 ， 由图形分析即可得到答案.三、填空题11.【解析】【解答】由 ，那么 那么 的虚部为1.故答案为：1；2 
【分析】先由复数的除法运算化简复数  ，可得其虚部，然后再由复数的乘法运算计算求解 。12.【解析】【解答】因为 所以令 可得 因为 ， 所以 ，所以 故答案为：1，7 
【分析】 由， 令x=0，可得：a0；由， 可得 ，利用组合数计算公式即可得出．13.【解析】【解答】如下列图，不妨设 ， 因为 ，所以 ，由椭圆的定义可得 ，所以 ，在 中，由余弦定理可得 ，在 中，由余弦定理可，所以离心率 .故答案为： ； . 
【分析】 画出图形，设出边长，利用题意的定义以及余弦定理转化求解即可．14.【解析】【解答】由题意，可得 ， 由①③可得 ，代入②可得 ，那么 ，所以数列 为等比数列，由④可得 ，整理得 ，综上可得 ， .故答案为：0.95A， . 
【分析】由题意列出关系式，结合等比数列的定义，求得为等比数列，利用等比数列的通项公式，即可求解。15.【解析】【解答】因为 所以 所以 ，解得 或 〔舍〕所以a+b的最小值是8，当且仅当 时等号成立故答案为：8 
【分析】 根据， ， 解关于a+b的一元二次不等式，即可求得答案．16.【解析】【解答】因为要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，所以第一行只能停放一辆红色车与一辆黑色车，共有 种停法, 再在第二行分类讨论停放剩下车,第二辆红车如果停在第一辆黑车下方，那么第二辆黑车有2种方法，如果第二辆红车不停在第一辆黑车下方，那么第二辆黑车有1种方法，共有3种情况，因此共有 种情况；故答案为：72. 
【分析】首先在第一行停放一辆红色车与一辆黑色车，再在第二行分类讨论停放剩下车，最后利用分步计数原理即可得出结果。17.【解析】【解答】解：当 时，取绝对值得 ，作出函数 的图像如图1， 此时， ， ，故对任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需满足 ，由于 ， ，显然不满足，；当 时，函数图像如图2所示，此时， ， ，故对任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需满足 ，由于 ， ，所以当 时，才能满足对任意的 ，都存在 ，使得 成立，整理不等式 得： ，解得： ，由于 ，所以 .由于所求为实数 的最大值，故不需要再讨论 的情况.所以，假设对任意的 ，都存在 ，使得 ，那么实数 的最大值为1.故答案为：1 
【分析】 利用分段函数，通过①当时，②当时，对任意的 ，都存在 ，使得 成立那么需满足 ，即可求出实数  的最大值。四、解答题18.【解析】【分析】〔1〕由函数f〔x〕的图象求出A、φ和ω的值，写出f〔x〕的解析式，再求f〔x〕在[0，π]上的零点；
〔2〕求出函数y=f〔λx〕的解析式，再根据   时f〔x〕单调递增列方程求出正实数λ的取值范围．19.【解析】【分析】〔1〕 取  中点 ， 连接 ， 证明   平面 ， 根据线面垂直的性质定理可得 ；
〔2〕分析图形 在  上取点 ，  使得 ，  以  为  轴建立空间直角坐标系 ，用向量法求线面角的正弦值，不管选 ① ② ③中哪一个，都推导出OM=OC，得出各点坐标，用向量法求解即可。20.【解析】【分析】 〔1〕由数列递推式计算可得    ，利用 ，分别求出n为奇数和n为偶数时的通项公式，即可得解；
〔2〕分别求出n为奇数和n为偶数时数列 的通项公式，再利用等比数列前n项和公式，错位相减法求和即可求得结论。21.【解析】【分析】〔1〕 设直线  ， 联立抛物线和直线方程，结合根与系数的关系即可求解；
〔2〕 联立方程组 ， 求得  ，根据   ，化简整理得  ， 分别联立   ， 和 ， 求得   ，结合直线的点斜式方程，即可求解。   22.【解析】【分析】 〔1〕求出原函数的导函数，因为函数  没有极值点，所以  无解或有重根，分  和  两种情况求出实数  的取值范围 ；
〔2〕 依题意得：对任意的  ，  恒成立， 令   求导得  是  的极小值，分 ，   两种情况得 函数  的图象恒在函数  图象的上方，  是函数  在  处的切线， 进而得出 当  时，对任意的  ，  恒成立 。