2021届四川省广元市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届四川省广元市高三理数三模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么 〔 〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.设i是虚数单位，那么复数 在复平面内对应的点位于〔    〕
A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限
3. ， ，那么 是 的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分又不必要条件
4.非零向量 ， 满足向量 + 与向量 - 的夹角为 ，以下结论中一定成立的是〔    〕
A. =                               B. ⊥                               C. | |=| |                              D. //
5.执行如图的程序，假设输入 ， ，那么输出 的值为〔    〕

A. 4                                         B. 13                                         C. 40                                         D. 121
6.函数 ，那么〔   〕
A. 的图象关于点 对称
B. 的图象关于直线 对称
C. 在 上单调递减
D. 在 上单调递减，在 上单调递增
7.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，以下命题中正确的选项是
A. 假设 ， ， ，那么
B. 假设 ， ， ，那么
C. 假设 ， ， ，那么
D. 假设 ， ， ，那么
8.数列 满足 ，且 ，那么数列 前10项的和为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
9.的展开式中 的系数是〔    〕
A. 60                                        B. 80                                        C. 84                                        D. 120
10.唐代诗人李颀的诗?古参军行?开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．〞诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马〞问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，假设将军从点 处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马〞的最短总路程为．
A.                                 B.                                 C.                                 D. 
11.定义在 上的偶函数 ，其导函数为 ，假设 ， ，那么不等式 的解集是〔    〕
A.             B.             C.             D. 
12.双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线 的左支于点 ．假设 ，那么双曲线 的离心率的取值范围是〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
二、填空题
13.等差数列 满足 ，那么 ________．
14.某正三棱锥正视图如下列图，那么侧视图的面积为________．

15.有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；那么以上说法正确的有________．
16.用 表示正整数 所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，那么 ，10的因数有1，2，5，10，那么 ．计算 ________．
三、解答题
17. 的内角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，假设 ．
〔1〕求 ；
〔2〕假设 ， 的面积为2，求 ．
18.广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：〔单位：人〕

参加棋艺社团
未参加棋艺社团
参加武术社团
8
10
未参加武术社团
7
15
〔1〕能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？
〔2〕既参加棋艺社团又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．
附：
P〔K2≥k0〕



k0



19.如图，在三棱柱 中， 平面 ， ， ， ，点 是 的中点.

〔1〕求证： ；
〔2〕求平面 与平面 所成二面角的正弦值.
20.抛物线 的焦点为 ．
〔1〕假设点 到抛物线准线的距离是它到焦点距离的 倍，求抛物线的方程；
〔2〕点 ，假设线段 的中垂线交抛物线于 ， 两点，求三角形 面积的最小值．
21.函数 ．
〔1〕讨论函数 的单调性；
〔2〕当 时，求函数 在 上的零点个数．
22.在极坐标系下，圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin ＝ .
〔1〕求圆O和直线l的直角坐标方程；
〔2〕当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
23.函数 〔 〕，不等式 的解集为 .
〔1〕求m的值；
〔2〕假设 ， ， ，且 ，求 的最大值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】解：由题意可知： ，那么 .
故答案为：B.

【分析】先分别求出集合A和B，由并集的定义即可求出。
2.【解析】【解答】复数 在复平面内对应点 ，位于第四象限.
故答案为：D
【分析】化简复数，求出其在复平面内的对应点，即可判断.
3.【解析】【解答】 或 ，
因此由 不一定能推出 ，
但是由 一定能推出 ，所以 是 的必要不充分条件，
故答案为：B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合包含关系即可得出答案。
4.【解析】【解答】依题意有( + )·( - )=| + |·| - |cos =0，即 ，
所以C选项正确.
故答案为：C

【分析】依题意得( + )·( - )=| + |·| - |cos =0，可得 |  |=|  |，可得答案。
5.【解析】【解答】输入 ， ，那么 ，
因为 成立，进入循环体， ，
因为 成立，进入循环体， ，
因为 成立，进入循环体， ，
因为 不成立时，退出循环体，输出y的值，即 ，
故答案为：C

【分析】首先分析程序框图，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的y，即可得出答案。
6.【解析】【解答】由题意，函数 ，可得 ，解得 ，
令 ，
故 在 为单调递增函数，所以函数 在 为单调递增函数，
可排除C、B、D项，
又由 ，满足 ，
所以函数 的图象关于点 对称，
故答案为：A.

【分析】 观察函数的特点，求出定义域，在定义域内根据选项代入特殊值判断函数的对称性和单调区间，再进一步证明.
7.【解析】【解答】 ， ,
故答案为：D.

【分析】 在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，m与n平行或异面;在C中，a与β相交或平行；在D中，由面面垂直的判定定理得a⊥β.
8.【解析】【解答】由题意得：

， ，满足上式
所以 ，
，
.
故答案为：C.

【分析】 利用“累加求和〞可得an ， 再利用“裂项求和〞即可得出.
9.【解析】【解答】 的展开式中 的系数是
因为 且 ，所以 ，
所以 ，
以此类推， ，
故答案为：D.

【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出的展开式中 的系数是 ， 再利用组合数公式的性质，所以 ，所以 ，以此类推，从而化简求出的值，进而求出 的展开式中 的系数 。
10.【解析】【解答】由题点 和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧，
设点 关于直线 的对称点 ，
中点 在直线 上，
解得： ，即 ，设将军饮马点为 ，到达营区点为 ，那么总路程 ，要使路程最短，只需 最短，即点 到军营的最短距离，即点 到 区域的最短距离为：
故答案为：B

【分析】 求出A关于x+y=5的对称点A'，根据题意，为最短距离，求出即可.
11.【解析】【解答】构造函数 , ,
当 时， ，故 ， 在 上单调递增，
又 为偶函数， 为偶函数，
所以 为偶函数，在 单调递减.
,那么 ， ;
，
当 时，即 ， ，所以 ；
当 时，即 ， ，所以 .
综上所述， .
故答案为：A

【分析】利用导数研究函数的单调性，令， 并判断 在 上单调递增，分， 两种情况解不等式，即可得出答案。
12.【解析】【解答】过 作 于M，

 ,O为 的中点，
 ， ，
令 ，那么 ，
 ，
在 中，
解得 ,
即 ， ，
且 与左支有交点， ，即 ，
 ，
 .
故答案为：D

【分析】过 作 于M， ,O为 的中点，令 ，那么 ，， 在 中，， 解得 ,即 ， 且 与左支有交点，，求解即可得出双曲线  的离心率的取值范围。
二、填空题
13.【解析】【解答】由等差中项的性质可得 ，可得 ，因此， .
故答案为：10.

【分析】由结合等差数列的性质即可直接求解。
14.【解析】【解答】如图，根据正三棱锥正视图可绘出原图，正三棱锥高为 ，底面边长为6，

结合原图易知， 即正三棱锥的侧视图， 为底面三角形的高，
那么侧视图的面积 ，
故答案为： .

【分析】根据正三棱锥正视图可绘出原图，正三棱锥高为 ，底面边长为6，根据正三棱锥的侧面积公式，即可得出答案。
15.【解析】【解答】4名男生必须连排在一起，那么这4名男生当成一个元素，共有 ，①不正确；
3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有 ，②正确；
女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有 ，③正确；
3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有 ，④正确.
故答案为：②③④

【分析】根据排列组合的知识对每个选项分别求解，即可得出答案。
16.【解析】【解答】由 的定义得： ，且当n为奇数时， ，
设 ，
那么 ，
，
，
，
即 ，
由累加法得： ，
又 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：

【分析】 据题中对  的定义，判断出 ， 且假设n为奇数那么， 利用等差数列的前n项和公式及逐差累加的方法及等比数列的前n项和公式求出 。
三、解答题
17.【解析】【分析】 (1)利用三角形的内角和定理可知A+C= π- B，再利用诱导公式化简sin(A + C),利用降幂公式化简 ，  结合sin2 B + cos2 B= 1，求出cos B；
(2)由(1) 可知 ， 利用三角形的面积公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b.
 
 
18.【解析】【分析】 (1)由调查数据求出X2≈0.67<3.841, 从而没有95%的把握认为参加书法社团和参加演讲社团有关；
(2)被选中的男生人数X的取值为2, 3, 4,5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E (X) .
 
 
19.【解析】【分析】 (1)以A为坐标原点，分别以AB, AC, AA]所在直线为x，y, z轴建立空间直角坐标系，求出   ，    ,利用数量积为0证明AD⊥C1D;
(2)分别求出平面ADC1的法向量与平面ADC1的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面ADC1与ABB1A1所成二面角的正弦值.
20.【解析】【分析】〔1〕根据题意列出方程，解方程即可；
〔2〕根据中点坐标公式和斜率公式求出直线  的方程，将直线AB的方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，利用换元法和导数的性质进行求解即可。
 
 
21.【解析】【分析】 (1)先求出导函数f' (x) ，再对a分情况讨论，利用导函数的正负即可得到函数f (x) 的单调性；
(2)由得  , ，对x的范围分情况讨论，分别讨论函数g (x) 的零点个数，从而得到g (x)在  上的零点个数为2个.
 
 
22.【解析】【分析】 (1)圆O的方程即 ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ ，  可得圆O的直角坐标方程为: x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0；
(2) 由 ， 可得直线l与圆O公共点的直角坐标为(0, 1)，由此求得直线l与圆O公共点 的极坐标.
 
 
23.【解析】【分析】 (1)通过   的解集为 ，利用绝对值的几何意义转化求解即可；
(2)通过 利用均值不等式转化求解函数的最值即可。