2021届四川省雅安市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届四川省雅安市高三理数三模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.假设复数 满足 〔i为虚数单位〕，那么复数 的共轭复数为〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
2.设集合 ， ，那么 〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
3. ，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.如下列图的程序框图给出了利用秦九韶〔我国南宋时期的数学家，四川人〕算法的一个实例，假设输入n，x的值分别为3，4，那么输出v的值为 〔    〕

A. 25                                        B. 100                                        C. 400                                        D. 6
5.变量x，y之间的线性回归方程为 ，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，那么以下说法错误的选项是〔    〕
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A. 变量x，y之间呈负相关关系                                B. 可以预测，当 时，
C.                                                                  D. 该回归直线必过点
6.在多项式 的展开式中，含 项的系数为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
7.定义在区间 上的函数 ， ，假设以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，那么m的值为〔    〕
A. 2                                           B. 5                                           C. 1                                           D. 0
8.函数 的图象恒过定点A，假设点A在双曲线 上，那么m-n的最大值为 〔    〕
A. 6                                           B. 4                                           C. 2                                           D. 1
9.函数 ，其图象关于点 对称且相邻两条对称轴之间的距离为 ，那么以下判断正确的选项是 〔    〕
A. 函数 的图象关于直线 对称
B. 当 时，函数 的值为
C. 要得到函数 的图象，只需将 的图象向右平移 个单位
D. 函数 在 上单调递增
10.在四面体ABCD中，平面 平面 ，且 ，其外接球外表积为 〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
11.抛物线C： 的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且 ，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，那么 的最小值为 〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
12.设 ，假设存在正实数x，使得不等式 成立，那么 的最大值为 〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
二、填空题
13.在平面直角坐标系下，假设x，y满足约束条件 ，那么其可行域的面积为________.
14.在 ，向量 ， ， ，那么角B的余弦值为________.
15.圆 及点 ，点P、Q分别是直线 和圆C上的动点，那么 的最小值为________.
16.如图，在棱长为1的正方体 中，点P在线段 上运动，给出以下命题：

①异面直线 与 所成的角不为定值；
②二面角 的大小为定值；
③三棱锥 的体积为定值；
④平面 平面 .
其中真命题的序号为________.
三、解答题
17.等比数列 的公比为 ，前 项和为 ， ，且 是 与 的等差中项.
〔1〕求 的通项公式；
〔2〕设 ， 的前 项和为 ，证明： .
18.成雅高速铁路〔又称成雅高铁〕是川藏铁路的重要组成局部，于2021年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占 .
〔1〕请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关〞?

40岁及以下
40岁上
合计
乘成雅高铁

10

不乘成雅高铁



合计
60

100
〔2〕为提升效劳质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份，由于年龄差异，规定40岁及以下的旅客假设中奖每人得800元，40岁以上的旅客假设中奖每人得1000元，设旅客抽奖所得的总金额为X元，求X的分布列与数学期望 .
参考公式： 参考数据如表：










19.如图，四棱锥 的底面ABCD是平行四边形， 底面 ， ， .

〔1〕求证： ；
〔2〕点E在棱PC上，满足 ，求二面角 的余弦值.
20.椭圆 的离心率为 ，且过点 .
〔1〕求椭圆C的标准方程；
〔2〕过定点 的直线 与椭圆C相交于A、B两点，点 ，设直线 、 的斜率分别为 、 ，判断 是否为定值？假设是，求出此定值；假设不是，说明理由.
21.函数 ， .
〔1〕假设方程 存在两个不等的实根，求a的取值范围.
〔2〕设函数 ， ， 是函数 的两个零点，证明： .
22.在直角坐标系 中，以 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.假设直线 的极坐标方程为 ，曲线C的极坐标方程为： ，将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到曲线 .
〔1〕求直线 和曲线 的直角坐标方程；
〔2〕直线 与曲线 交于A，B两点，点 ，求 的值.
23. ， .
〔1〕当 时，解关于x的不等式 ；
〔2〕假设 的解集为R，求a的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为z(1-2i)=3-i，所以 所以z的共轭复数为1-i, 
应选 A
【分析】用复数除法法那么计算。
2.【解析】【解答】因为函数y=2x-1的值域为由可得
故所以,
应选C.
【分析】由指数函数的值域〔或解指数不等式〕化简集合A，解一无二次不等式，得出B,然后求交集。
3.【解析】【解答】因为， 那么
 应选D。
【分析】变形，利用余弦的倍公式凑角，直接求得结果。
4.【解析】【解答】初始值n=3，x=4，程序运行如下：
v=1
i=3－1＝2,;
v=1x4+2=6; i=2-1=1;
v=6x4+1=25, i=1-1=0;
v=25x4+0=100, i=0-1=-10,且图象恒过定点A〔3,1), 又点A在曲线上，所以有又因为
那么
当且仅当时，等号成立，应选B。
【分析】首先确定函数过定点A〔3,1)，代入双曲线方程，得到m,n的关系式，再由根本不等式，得出答案。
9.【解析】【解答】依题意，又因为f(x)图象关于对称，
那么，所以又
所以取， 于是
对于A选项：时，所以A不正确；
对于B选项：当时，故B不正确；
对于C选项：将y=2cos2x向右平移单位得：=f(x),
故C正确；应选C。
【分析】先根据条件确定的值，进而确定f(x)的解析式，然后根据各个选项的条件，就能得出正确选项。
10.【解析】【解答】     如图，取AB的中点G，连接DG,CG，

四面体ABCD的外接球的球心O在的重心O1且与面ABC垂直的直线上，同时也经过的重心O2且与平面ABD垂直的直线上，因为在中，所以, 连接OC，
那么    所以, 应选B。
【分析】利用正三角形的重心，以及重心定理确定球心的位置，然后计算得出结果。
11.【解析】【解答】如图，

设|AF|=a,|BF|=b, 由抛物线的定义，得|AF|＝|AQ|,
|BF|=|BP|,在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|＝|BP|=a+b, 由余弦定理得：|AB|2=a2+b2-2abcos600
=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
从而得
所以的最大值是1，
应选D。
【分析】如图，根据抛物线的性质，得出MN是梯形AQPB的中位线，从而得出2|MN|=|AQ|+|BP|，进一步由余弦定理以及根本不等式，求得结果。
12.【解析】【解答】由
,令2k=a, 那么即成立，
而互为反函数，故关于y=x对称，于是只需ax=x有解即可，令f(x)=ax-x,
那么f/(x)=axlna-1,因为a>1,当时，f/(x)0,f(x)单调递增，即是它的最小值点，
只要满足：只需即,即, 应选A.
【分析】利用指数函数及对数函数的关系和性质，将原问题等价转换为只需ax=x有解即可，进一步运用导数求相关函数的最小值，解相关不等式，从而得出结论，此题较难。
二、填空题
13.【解析】【解答】先画出可行域〔如图〕

联立方程：,解得
即A(1,2),又BC＝3，所以， 所以是：3
【分析】先画出可行域，再确定三角形ABC的坐标，最后求出面积。
14.【解析】【解答】由
所以,  那么
【分析】先求向量坐标式，然后由,得到t的值，再由向量的夹角公式，求得结果。
15.【解析】【解答】设A/为A关于直线x+y=0的对称点，且设A/(x0,y0),那么有
因为A(0,2)在直线AA/上，所以直线AA/的方程：y=x+2, 所以
由由, 
A/到Q的最小距离为|A/C|-r=4-1=3, 所以|PA|+|PQ|的最小距离是3.
【分析】根据对称性作出A关于直线x+y=0的点A/,然后由两直线垂直以及AA/的中点在对称轴x+y=0上，建立方程，最后得到结果。
16.【解析】【解答】对于〔1〕因为在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在AD1上滑动，而在正方体中有B1C平面ABC1D1,而C1P平面ABC1D1,所以所以这两条异面直线成角900 ， 故〔1〕正确；
对于〔2〕，因为二面角P-BC1-D为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角，而这两个平面是固定不变的平面，所以夹角也为定值，故〔2〕正确；
对于〔3〕三棱锥D-BPC1的体积还等于三棱锥P-DBC1的体积，而DBC的面积一定，又因为而AD1||平面BDC1 ， 所以点A到平面BDC1即为点P到该平面的距离，所以三棱锥的体积为定值，故〔3〕也正确；
对于〔4〕因为直线A1P和BC1分别位于平面ADD1A1和平面BCC1B1中，且这两个平面平行，由异面直线间的距离定义及求法知这两个平面间的距离即为所求的两异面直线间的距离，故〔4〕正确，
综上知，真命题的个数是4.
【分析】〔1〕通过平移直线求异面直线成的角，〔2〕运用二面角的定义及二面角的求法，〔3〕通过等体积变形，求点到平面的距离，〔4〕将异面直线间的距离，转化为求两个平面间的距离。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由等差中项的概念，以及等比数列的定义，求出公比，进一步由等比数列前n项的和公式求得a1,从而得到{an}的通项公式an ，
〔2〕由〔1〕的结果和条件，得出bn,并用裂项法计算前n项的和Tn ， 然后证明{Tn}单调递增，进一步证明结论正确。
18.【解析】【分析】〔1〕先完成列联表表格数据，然后由公式计算观测值。根据计算判断与年龄有关；
〔2〕先确定从“40岁及以下〞的人员中抽3人，从“40岁以上〞的人员中抽2人，分别计算概率，然后列出分布列，最后由数学期望公式计算期望。
19.【解析】【分析】〔1〕通过证明平面PAC，来证明AC；
〔2〕建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，求出二面角的两个面的法向量，得到两法向量的夹角的余弦值，进一步求得二面角的余弦值。
20.【解析】【分析】〔1〕由离心率及过点P很容易求得椭圆方程；
〔2〕分AB斜率存为零，斜率存在不为零以及斜率不存在三种情况讨论，当斜率存且不为零时，设出斜率，写了直线AB的方程，代入椭圆方程，消除y，得到关于x的一元二次方程，设交点A,B的坐标，利用韦达定理，写出横坐标的关系，进一步运算，逐步得到 定值1. 另外当分辨率存在或分辨率不存在时，分别得到斜率之和仍为定值1.
21.【解析】【分析】〔1〕由 ，别离出 ， 转化为函数T(x)＝ 与直线y＝a在(0，＋∞)上有两个不同交点，进一步利用导数研究函数的单调性，求函数的最值，从而得出结果；
〔2〕构造相关函数，利用导数，研究函数单调性等，逐步证明结论。
22.【解析】【分析】〔1〕首先将直线l和曲线C的方程化成普通方程，再将曲线C上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变， 即得曲线C1的方程，
〔2〕将〔1〕所得到的直线l的方程再化成参数方程，代入C1的方程，得到关于t 的一元二次方程，由韦达定理及直线参数方程的几何意义，即可求出结果。
23.【解析】【分析】(1)当a=1时，代入不等式后，分区间讨论，去掉绝对值符号，分别解不等式，得出结果;
(2),分a=0,a>0,a