2021届四川省遂宁市高三理数三模试卷及答案

这是一份2021届四川省遂宁市高三理数三模试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数三模试卷
一、单项选择题
1.集合 ， ，那么以下判断正确的选项是〔    〕
A.       B.       C. 且       D. 
2. ， ，那么 〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
3.随机变量 服从正态分布 ， ，那么 〔    〕

4.等差数列 满足 ，那么它的前8项的和 〔    〕
A. 70                                        B. 82                                        C. 92                                        D. 105
5.圆C的圆心为直线 与 的交点，半径为 且圆 截直线 所得弦的长度为4，那么实数 〔    〕
A. -2                                         B. -4                                         C. -6                                         D. -8
6.在递增的数列 中， ，假设 ，且前 项和 ，那么 〔    〕
A. 3                                           B. 4                                           C. 5                                           D. 6
7.将直角三角形､矩形､直角梯形如图一放置，它们围绕固定直线L旋转一周形成几何体，其三视图如图二，那么这个几何体的体积是〔    〕
附：柱体的体积公式 为底面面积， 为柱体的高)锥体的体积公式 为底面面积， 为锥体的高)台体的体积公式 为台体的上､下底面面积， 为台体的高

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
8.设 为双曲线 的左､右焦点，过坐标原点 的直线依次与双曲线 的左､右支交于 两点，假设 ，那么该双曲线的离心率为〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
9.函数 为 上的奇函数，当 时， ；假设 ， ， ，那么〔    〕
A.        B.        C.        D. 
10.在 中，角 所对的边分别为 ，且 又点 都在球 的球面上，且点 到平面 的距离为 ，那么球 的体积为〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
11. 是边长为2的等边三角形，其中 为 边的中点， 的平分线交线段 于点 ，交 于点 ，且 其中 ，那么 的最小值为〔    〕

A.                              B.                              C.                              D. 
12.函数 ， ，又当 时， 恒成立，那么实数a的取值范围是〔    〕
A.                                B.                                C.                                D. 
二、填空题
13.复数 其中 为虚数单位 ，那么 ________.
14.向量 ， ，且 与 垂直，那么 ________．
15.在 的展开式中， 的系数为________(用数字作答)
16.斜率为 的直线过抛物线 ( )的焦点 ，与抛物线 交于 ， 两点(点 在点 的左侧)，又 为坐标原点，点 也为抛物线 上一点，且 ， ，那么实数 的值为________.
三、解答题
17.数列 中， ， .
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕假设 ，且数列 的前 项和为 ，求 .
18.某校数学教研组，为更好地提高该校高三学生?圆锥曲线?的选填题的得分率，对学生?圆锥曲线?的选填题的训练运用最新的教育技术做了更好的创新，其学校教务处为了检测其质量指标，从中抽取了100名学生的训练成绩(总分50分)，经统计质量指标得到如下列图的频率分布直方图.

〔1〕求所抽取的样本平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
〔2〕将频率视为概率，从该校高三学生中任意抽取4名学生，记这4个学生?圆锥曲线?的选填题的训练的质量指标值位于 内的人数为 ，求 的分布列和数学期望.
19.如图，在直四棱柱 中，底面四边形 为梯形，点 为 上一点，且 ， ， .

〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕求二面角 的正弦值.
20.椭圆 ( ， )的左､右焦点分别为 ， ，过 且与 轴垂直的直线与椭圆 交于 ， 两点， 的面积为 ，点 为椭圆 的下顶点， .
〔1〕求椭圆 的标准方程；
〔2〕经过抛物线 的焦点 的直线 交椭圆 于 ， 两点，求 的取值范围.
21.函数 .
〔1〕求曲线 在点 处的切线方程；
〔2〕当 时，求证： ；
〔3〕求证：当 时，方程 有且仅有2个实数根.
22.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 为参数)；以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.直线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程；
〔2〕假设 ，求以曲线 与 轴的交点为圆心，且这个交点到直线 的距离为半径的圆的方程.
23.函数
〔1〕求不等式 的解集；
〔2〕当 取最小值时，求使得 成立的正实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，解得： ，
即 ，
，解得： ，即 ，
满足 ， ， 且 ，
只有A符合题意.
故答案为：A

【分析】 分别求解一元二次不等式及根式不等式化简A与B,再由交、并、补集的混合运算逐一分析四个选项得答案.
2.【解析】【解答】 .
故答案为：C.

【分析】 由题意利用同角三角函数的根本关系式，二倍角公式，计算求得结果.
3.【解析】【解答】由 ，
那么
故答案为：A

【分析】利用正态分布的对称性进行求解，即可得出答案。
4.【解析】【解答】解：设等差数列 的首项为 ，公差为 ．
由 ，得 ，解得 ， ．
所以 ．
故答案为：C．

【分析】设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 可根据条件联立方程组解出， ， 从而计算出  。
5.【解析】【解答】因为圆 的圆心为直线 与 的交点，
所以由 ，解得 ，即圆心为 ，
圆心到直线 的距离为： ，
因为圆的半径为 且圆 截直线 所得弦的长度为4，
所以 ，
解得
故答案为：B

【分析】先由， 求得圆心坐标，进而得到圆心到直线  的距离d，然后根据圆的半径为    圆  截直线  所得弦的长度为4 ， 由求解。
6.【解析】【解答】因为在递增的数列 中， ，所以数列 是单调递增的等比数列，
因为 ，所以 ，
所以 ，解得 或 (舍)，
所以 ，即 ，————①
又因为 ，即 ，———————②
①②联立，解得 ， .
故答案为：B.

【分析】 根据条件得到数列{an }是单调递增的等比数列，再结合等比数列的性质即可求解结论.
7.【解析】【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由圆锥，圆柱和圆台构成的组合体；
如下列图：

所以 ．
故答案为：C．

【分析】 首先把三视图转换为几何体的直观图，进一-步利用几何体中台体，柱体，锥体的体积公式求出结果.
8.【解析】【解答】解：设双曲线的半焦距为 ，可得 ，
即有四边形 为矩形，
由双曲线的定义可得 ，
在直角三角形 中， ，
即有 ，
可得 ，
即
故答案为：B．

【分析】 判断四边形为矩形，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，结合离心率公式，计算可得所求值.
9.【解析】【解答】当 时， ，由奇函数的性质知，
， ，函数单调递减；
又 ， ，
那么
由函数单减知，
故答案为：D

【分析】 先利用函数的奇偶性求出函数f (x )的解析式，然后利用对数的性质以及指数的性质将a，b，c与特殊值0，1比较，从而得到a> b>c，再由f (x)的单调性即可得到f(a)， f(b)，f(c)的大小关系.
10.【解析】【解答】设三角形ABC的外接圆的圆心为O',根据球的截面性质可知OO'⊥平面ABC,
如下列图，∵ ,∴AO'= ,

∴OA=
∴球的体积为 ,
故答案为：C.

【分析】 由正弦定理求出△ABC外接圆的半径，再由勾股定理求得球 的半径，代入球的体积公式得答案.
11.【解析】【解答】由题意，建立如下列图平面直角坐标系：

那么 ，
所以 ，
那么 ，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故答案为：A.

【分析】根据题意建立平面平面直角坐标系，求得，进而得到，然后由“1〞的代换，利用根本不等式求解。
12.【解析】【解答】因为 ，所以 ，即 ，
所以当 时， 恒成立，即 ，
即 ，
当 时， 恒成立，符合题意；
当 时，有 ，即 ，
令 ，那么 ，所以 在 上单调递增，而 ，所以 ，
故答案为：A.

【分析】 先求出h (x)≥0时x的取值范围，然后将问题转化为 恒成立，即恒成立，然后由参变量别离转化为， 令 ， 利用导数求解函数m (x )的最值即可.
二、填空题
13.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
所以 .
故答案为： .

【分析】 由复数代数形式的加法运算化简z+ 3i，再由复数模的计算公式求解.
14.【解析】【解答】 ， ， ，
与 垂直， ，解得 .
故答案为： .

【分析】 由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，计算求得结果.
15.【解析】【解答】由二项式的展开式的通项公式，得 ，令 ，那么 ，所以系数为 ，
故答案为：15.

【分析】 利用二项展开式的通项公式，求出r的值,然后求解系数即可.
16.【解析】【解答】解：由于直线斜率为 ，且过焦点，那么其方程为 ，
将直线方程与抛物线方程联立，消 可得 ，①
设 ， ， ， ，
，
，
，
，即 ，
①式变为 ，
解 ， ，
， ， ， ，
设 ，
那么有 ， ，
消 ，化简整理可得 ，
解得 或 ．
故答案为：0或 ．

【分析】 设出直线方程，与抛物线方程联立根据韦达定理和弦长公式，求出p，再求出点A, B的坐标，根据向量的运算即可求出.
三、解答题
17.【解析】【分析】 (1)直接利用数列的递推关系式和构造新数列法求出数列的通项公式；
(2)利用乘公比错位相减法在数列求和中的应用求出数列的和.
18.【解析】【分析】〔1〕根据频率分布直方图求平均数；
〔2〕首先求出 的所有可能取值，然后求出对应概率，即可列出分布列，进而根据期望的概念即可求出结果。
19.【解析】【分析】 (1)证明AA1 //CC1, AD//OC,由面面平行的判定定理的推论可证明平面A1 AD//平面C1 OC,由此证明  平面  ；
(2)建立适宜的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面的法向量，由向量的夹角公式结合同角三角函数关系求解即可.
 
 
20.【解析】【分析】 (1)利用  为直角三角形 ，得到b= c，再利用△AOB的面积，得到a, b, c的关系，结合   ，求出a, b,即可得到椭圆的标准方程；
(2)利用平面向量数量积的定义表示出 ， 分两种情况:① 假设直线  与  轴重合 ，求出 ;② 假设直线  不与  轴重合， 设直线  的方程 ，与椭圆方程联立,得到韦达定理，由两点间距离公式求出|FN]，|FM|，表示出， 求解取值范围.即可.
 
 
21.【解析】【分析】 (1)求出切点坐标，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而得到切线的方程；
(2)令 ， 利用导数研究函数g (x )的单调性，从而得到g (x )的最小值，即可证明不等式；
(3)将问题转化为 有且仅有2个实数根， 设 ，利用导数研究函数h (x )的单调性以及取值情况，通过零点的存在性定理分析证明即可.
22.【解析】【分析】〔1〕 由   ， 得 即   ，  又   可得 曲线  的极坐标方程和直线  的直角坐标方程；
〔2〕 因为   ， 由〔1〕知曲线  的普通方程为  ；它与  轴的交点为  ，根据点到直线的距离公式可求出所求的圆的方程 。
23.【解析】【分析】 (1)讨论x的取值范围，去掉绝对值符号，解不等式组得出解集; 
(2)利用绝对值不等式的性质，得f(x)取最小值时，x的取值范围，化简  ，可求得正实数m的取值范围.