2021届浙江省嘉兴市海宁市高三下学期5月适应考试数学试题及答案

这是一份2021届浙江省嘉兴市海宁市高三下学期5月适应考试数学试题及答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三下学期5月适应考试数学试题一、单项选择题1.集合 ，那么 〔    〕            A.                    B.                    C.                    D. 2. ，假设 ( 为虚数单位)， ，那么 =〔    〕            A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 2x  ， y满足约束条件 ，那么 的最小值是〔    〕            A. -1                                           B. 1                                           C. 3                                           D. 44.函数 的图象可能是〔    〕            A.                           B. 
C.                          D. 5.空间中两平面 ，直线 ，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分而不必要条件           B. 必要而不充分条件           C. 充要条件           D. 既不充分也不必要条件6.某几何体的三视图如下列图(单位：cm)，那么该几何体的体积(单位： )是〔    〕  A.                                            B.                                            C. 3                                           D. 47.椭圆 的左､右焦点分别为 ，上顶点为 ， ，椭圆上存在点 ，满足 ，焦点在 轴的双曲线的一条渐近线经过点 ，那么双曲线的离心率为〔    〕            A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 38.假设 ， ，且 ，那么以下不等式错误的选项是〔    〕            A.                B.                C.                D. 9.公比不为1的正项等比数列 的前 项和为 ，数列 满足 ，那么以下不等式恒成立的是〔    〕            A. ，
B. ，
C. ，
D. ， a  ， b为实数，假设对任意的 ，函数 有2个零点，那么b的取值范围是〔    〕            A.                          B.                          C.                          D. 二、填空题11.设数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，那么 ________.    12.直线 与圆 分别交于 两点，其中 为原点， ，假设 ，那么 ________.    P-ABC中，PA  ， PB  ， PC两两垂直， ，点Q为平面ABC内的动点，且满足 ，记直线PQ与直线AB的所成角为 ，那么 的取值范围为________.    O  ， A  ， B满足 ，假设 时， 的最小值为 ，那么 ________.    15.中国北宋数学家贾宪早于西方600多年发现了贾宪三角(如下列图)，二项式 展开式中的系数恰好对应于贾宪三角的第八行，那么该展开式中 的系数为________，所有项的系数和为________.  16.函数 ，那么 的最小正周期为________， 的图象向左平移m(m>0)个单位可得到 的图象，那么m的最小值为________.    17.将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，假设每一次投掷时出现“1点〞或“2点〞正面朝上，那么称该次实验成功，3次投掷中成功次数记为 ，那么 ________；记第 次正面朝上的点数为 ，发生“ 〞的事件为A  ， 那么 ________.    三、解答题18.在△ABC中，内角A  ， B  ， C所对的边分别为a  ， b  ， c  ，  .    〔1〕求角A的大小；    〔2〕假设 ，求△ABC的面积.    19.在四棱锥 中，底面ABCD为平行四边形，平面 平面 ， .  〔1〕证明： ；    〔2〕求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.    20.数列 满足 ， 〔1〕假设 求数列 的通项公式；    〔2〕假设 ，记 ，证明： .    21.抛物线 的焦点为F  ， 准线为 是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A  ， B两点，直线AP､BP分别交准线 于M､N.当 ，点P恰好与原点O重合时， 的面积为4.  〔1〕求抛物线C的方程；    〔2〕记 点的横坐标与AB中点的横坐标相等，假设 ，求 的最小值.    22. .    〔1〕求 在 处的切线方程；    〔2〕假设 恒成立，求a的取值范围.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】由题设知： ，而 ， ∴ .故答案为：C 
【分析】根据题意由补集和交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】由 ，又 ， ∴ ，而 ，可得 .故答案为：B 
【分析】由复数代数形式的运算性质整理化简，再由复数模的定义即可得出答案。3.【解析】【解答】由题设约束条件可得如下可行域， 要使 最小，即其所对应直线在x轴上的截距最小，由图知：当 过点 时， .故答案为：A 
【分析】根据题意作出可行域再由条件找出目标函数，把目标函数化为直线方程的截距由数形结合法即可得出当直线经过点A时，z取得最小值并由直线的方程求出点A的坐标，然后把坐标代入到目标函数计算出z的值即可。4.【解析】【解答】令 ，那么 ，故 为奇函数，排除A、B； 在 上，有 ， ，即 ，故只有D符合要求.故答案为：D 
【分析】根据题意首先求出函数的定义域再由奇函数的定义f(-x)=-f(x)即可判断出该函数为奇函数，由奇函数图象的性质得出图像关于原点对称由此排除A、B，再由函数的单调性验证即可判断出选项D正确，由此得到答案。5.【解析】【解答】 且 ，知： ；而 且 ，那么 与平面 的关系可能有 、 、 ， ∴“ 〞是“ 〞的充分不必要条件.故答案为：A 
【分析】根据题意由直线与平面的位置关系，结合充分和必要条件的定义即可得出答案。6.【解析】【解答】由三视图可知：几何体由一个长方体和一个直三棱锥组合而成，如以下列图示， ∴几何体的体积 .故答案为：B 
【分析】利用三视图即可得出几何体由一个长方体和一个直三棱锥组合而成，结合长方体和三棱锥的体积公式代入数值计算出结果即可。7.【解析】【解答】 ， ， ， ， ，不妨设 ，那么 ， ， 椭圆方程为 ；， 点轨迹为以原点为圆心， 为半径的圆，其方程为 ，由 得： ，假设 在如下列图的位置，那么 ，∴双曲线一条渐近线的斜率 ，设双曲线实轴长为 ，虚轴长为 ，那么 ，∴双曲线离心率 .故答案为：D. 
【分析】首先由三角形的结合性质即可得出a、b、c的值，由此点到椭圆的方程；再由题意求出圆的方程，然后联立两个方程计算出交点的坐标，从而得出渐近线的斜率，结合题意以及双曲线里的 a、b 、c 三者的关系，由整体思想结合离心率公式计算出结果即可。8.【解析】【解答】A： ，当且仅当 时等号成立，正确； B： ，由 ，那么 ，即 ，又 ， 得 ，当 ， 时等号成立，正确；C： ，当且仅当 时等号成立，而 ，错误；D：由B知 ，故 ，当 ， 时等号成立，正确；故答案为：C 
【分析】结合题意利用根本不等式对选项逐一判断即可得出答案。9.【解析】【解答】设正项等比数列 的公比为 ，那么 ， ， ，，令 ，那么 ，那么 ，与 大小关系不确定，即 与 大小关系不确定，AB不符合题意；，即 ， ；，即 .故答案为：D. 
【分析】 根据等比数列求和公式可推导得到再由题意整理得到利用判别式即可得出 与 大小关系不确定，即可得出AB不符合题意；由， ， 从而得出以及由此得出答案。
 10.【解析】【解答】由题设，函数 有2个零点，即 与 在 上有两个交点， ∵ 的对称轴为 且在 上单调递减， 的值域为 且 ，∴它们的图象如以下列图示，在 上， ，即 ，而 ，∴假设 时，在 处有切点，此时 .∴只需在 处有 ，那么 与 在 上有两个交点，∴ ，整理得 ，又 ，∴ .故答案为：A 
【分析】 由题设，问题转化为f(x)=1n(x-a)|与在上有两个交点，结合函数的性质画出g(x)、f(x)的草图，由数形结合法即可得出上两函数相切时只有一个交点，要使存在两个交点，那么切点处的函数值g(x)>f(x)，即可求参数b的取值范围.二、填空题11.【解析】【解答】当 时， ，又 ， . 故答案为：2. 
【分析】根据题意对n赋值计算出结果即可。12.【解析】【解答】由圆 方程知其圆心坐标为 ，半径 ， 圆心 到直线 距离 ，，解得： ，， ， .故答案为： . 
【分析】首先根据题意求出圆心坐标以及半径，再由圆心到直线的距离公式整理点到， 然后由勾股定理以及弦长公式得出， 由此求出， 结合角的取值范围即可得出。13.【解析】【解答】因为 两两垂直，且 ，所以由全等三角形可知 ， 所以三棱锥为正三棱锥，记 在底面 内的投影为 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 的轨迹是以 为圆心半径为 的圆，取 中点 ，连接 ，可知 经过点 ，建立如以下列图所示的空间直角坐标系：设 ， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，且 ，所以 ，所以 ，故答案为： . 
【分析】 根据条件先确定出Q 在平面ABC内的轨迹，然后通过建立空间直角坐标系，根据两直线方向向量夹角的余弦值结合三角函数值的范围，计算出两直线所成角的正弦值的取值范围.14.【解析】【解答】由题设，如以下列图示，假设 ， ，那么 ， ， ，即 ， ∴ ，即 ，假设 是 关于 的对称点，∴ ，即 ，如以下列图示，当且仅当 共线时，即 最小，∵ ，即 ， ，∴此时，△ 中， ，而 且 为锐角，∴ ，而 .故答案为： . 
【分析】首先根据题意以及向量的运算性质整理得到即从而得出， 由可得当且仅当 共线时，即 最小，结合余弦定理以及二倍角的余弦公式即可得出， 从而计算出即可。15.【解析】【解答】由题设知，二项式的通项为 ， ∴ 的系数为 ，又 ，令 ，有 .故答案为：21，128. 
【分析】根据题意由二项展开式的通项公式结合条件即可计算出答案；再由二项式的展开式，对x赋值计算出结果即可16.【解析】【解答】由 ， ∴ ，又 ，∴ 可由 向左平移 个单位得到，故m的最小值为 .故答案为：π， . 
【分析】根据题意首先求出函数的周期，再结合函数平移的性质整理得到平移之后的函数的解析式，利用正弦函数的性质即可得出， 由此求出m的最小值。17.【解析】【解答】由题意知：3次投掷中成功次数 ，且每次成功的概率为 ， ∴服从 分布，那么 .当 时， ；共有 .当 时， ，那么 可能有 ； ，那么 可能有 ；共有 .当 时， ，那么 可能有 ； ，那么 可能有 ； ，那么 可能有 ；共有 .…由上可知：当 时，共有 .∴发生“ 〞的事件为A的可能情况共有 种，而所有可能情况有 种，∴ .故答案为：1， . 
【分析】 推导出， 由址能求出；事件A包含以下3种情况：①a1  ， a2  ， as互不相等，有20种情况，②a1  ， a2  ， as有2个相等，有30种情况，⑶a1  ， a2  ， as都相等，有6种情况，结合概率公式求出P〔A〕的值即可。
 三、解答题18.【解析】【分析】(1)根据题意由正弦定理以及两角和的正弦公式整理得到， 由此得出， 即。
(2)首先由余弦定理计算出， 整理得到并把数值代入到三角形的面积公式计算出结果即可。
   19.【解析】【分析】(1)由三角形的几何关系即可得出， 由此作出辅助线结合线面垂直的性质定理以及面面垂直的性质定理，即可得出 面 ，结合题意即可得出且， 然后由线面垂直的判定定理即可得出 面 ，利用条件由线线平行的传递性即可得证出结论。
(2)根据题意建立空间直角坐标系求出各个点的坐标以及向量和平面PCD法向量的坐标，再由数量积的坐标公式即可求出平面PCD的法向量的坐标；结合空间数量积的运算公式代入数值即可求出夹角的余弦值，再由同角三角函数的根本关系式，即可得出 直线AP与平面PCD所成角的正弦值。


   20.【解析】【分析】(1)由条件整理得到由累加法整理得到， 带入特殊值检验即可得出数列 的通项公式 。
(2)根据题意整理得到， 对n分情况讨论，利用裂项相消法即可求出 当 为奇数时，； 当 为偶数时 ， 从而得到 当 为奇数时， ，那么 恒成立；当 为偶数时， ，那么 ， 由此得证出结论。  21.【解析】【分析】(1)根据题意由条件整理求出 当 且P恰好与原点O重合， 的面积为4，由此得到即得到p的值，从而求出抛物线的方程。
(2)根据题意由斜截式设出直线的方程再联立直线与抛物线的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于k的两根之和与两根之积的代数式，， 从而得到 ， 再由抛物线的定义即可求出，  假设 在第一象限，那么 ，可得 到 的距离 ， 结合三角形的面积公式得到， 由条件得到直线的方程，以及点N的坐标，结合弦长公式整理得到， 由此得出， 结合条件整理得到， 结合根本不等式即可求出最小值。22.【解析】【分析】(1)根据题意整理得到函数的解析式，再对其求导并对x赋值，代入到导函数的解析式计算出切线的斜率，再由点斜式即可求出直线的方程。
(2)由条件即可得出 在 上恒成立， 令 对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出 要使 恒成立，即整理得到， 再 令 对其求导结合导函数的性质即可得出函数的单调性，由函数的单调性即可得出
， 即在上恒成立，从而得出a的取值范围。