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2021届安徽省江南十校高三下学期文数3月一模联考试卷及答案
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这是一份2021届安徽省江南十校高三下学期文数3月一模联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期文数3月一模联考试卷
一、单项选择题
1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4
2.复数 ， 是z的共轭复数，假设 ·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔 〕
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. ， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系， ， ， ， 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线， ，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔 〕
A. 0° B. 1° C. 2° D. 3°
5.函数 的图象大致为〔 〕
A. B.
C. D.
6.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与椭圆交于 、 两点，假设 的周长为 ，那么 面积的最大值为〔 〕
A. B. C. D. 3
7.设 、 两条直线，那么 的充要条件是〔 〕
A. 、 与同一个平面所成角相等 B. 、 垂直于同一条直线
C. 、 平行于同一个平面 D. 、 垂直于同一个平面
8.假设直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点，那么k的取值范围是〔 〕
A. [- ， ] B. [-1，1] C. [- ， ] D. [- ， ]
9.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么 〔 〕
A. 319 B. 320 C. 321 D. 322
10. ，记 ，那么〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，在 ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC， ，那么sinC=〔 〕
A. B. C. D.
12.当x>1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是〔 〕
A. (-∞，e) B. (-∞， ) C. (-∞， ) D. (-∞，e-2)
二、填空题
13.函数 的最小正周期为 ，那么ω=________.
14.非零向量 满足 ，且 ，那么 和 的夹角为________.
15.如图， 分别为双曲线 的右顶点和右焦点，过 作 轴的垂线交双曲线于 ，且 在第一象限， 到同一条渐近线的距离分别为 ，且 是 和 的等差中项，那么 的离心率为________·
16.如图，在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，点 分别在棱 上，平面 平面 ，假设 ，那么三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为________.
三、解答题
17.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位： )，并绘制频率分布直方图如下：
〔1〕请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
〔2〕一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
18.各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1， .
〔1〕求{an}的通项公式；
〔2〕记bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.菱形 边长为 ， ，以 为折痕把 和 折起，使点 到达点 的位置，点 到达点 的位置， ， 不重合.
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求点 到平面 的距离.
20.函数f(x)=ax-ax(a>0且a≠1).
〔1〕当a=e时，求函数f(x)的最值；
〔2〕设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.
2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
〔1〕求C的方程；
〔2〕E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比 取最大值时，求直线AB的方程.
22.在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕当 时，求 和 的直角坐标方程；
〔2〕当 时， 与 交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求 的值.
23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
〔1〕解不等式f(x)>x+2；
〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 B={x|4
故答案为：C
【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
因此 ，
所以 且 那么 。
故答案为：A
【分析】利用条件结合复数与共轭复数的关系，进而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法那么结合复数相等的判断方法，进而求出a，b的值。
3.【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
所以 ，
故 ，
故答案为：A.
【分析】利用条件结合同角三角函数根本关系式，进而求出角的余弦值，再利用同角三角函数根本关系式，进而求出角的正切值，再利用二倍角的正切公式，进而求出角的正切值。
4.【解析】【解答】 都为五角星的中心点， 平分第三颗小星的一个角，
又因为五角星的内角为 ，可知 ，
过 作 轴平行线 ，那么 ，所以直线 的倾斜角为 ，
故答案为：C
【分析】因为 都为五角星的中心点， 所以平分第三颗小星的一个角，又因为五角星的内角为 ，可知 的值，过 作 轴平行线 ，进而求出 的值，从而结合图象求出直线 的倾斜角。
5.【解析】【解答】由题意，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又由 ，所以函数 为奇函数，排除C、D；又因为 ，结合选项，可得A适合。
故答案为：A
【分析】利用奇函数的定义判断函数为奇函数，再利用奇函数图象的对称性结合特殊点排除法，进而找出函数的大致图象。
6.【解析】【解答】由椭圆的定义，可得 的周长为 ，
，那么 ，
那么 面积的最大值为 。
故答案为：B.
【分析】由椭圆的定义结合三角形的周长公式，进而结合条件求出a的值，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出c的值，再利用三角形的面积公式结合几何法，进而求出三角形 面积的最大值 。
7.【解析】【解答】如以下图所示，在正方体 中，
对于A选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么直线 、 与底面 所成的角相等，但 、 相交，A选项不满足条件；
对于B选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么 ， ，但 、 相交，B选项不满足条件；
对于C选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么 、 都与平面 平行，但 、 相交，C选项不满足条件；
对于D选项，充分性：假设 、 垂直于同一个平面，由线面垂直的性质可得 ，充分性成立；
必要性：假设 ，且 平面 ，在平面 取两条相交直线 、 ，那么 且 ，
所以， ， ，因为 、 相交且 ， ，所以， ，必要性成立.D选项满足条件.
故答案为：D.
【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出 的充要条件 。
8.【解析】【解答】当 时，曲线方程为 ，图象是圆心为 ，半径为1的圆，时，曲线方程为 ，图象是圆心为 ，半径为1的圆，
画出曲线的图象如以下图所示，
当直线 与曲线相切时，
或 ，
那么 的取值范围是 。
故答案为：A
【分析】利用分类讨论的方法得出当 时，曲线方程为 ，进而求出其圆心坐标和半径长，当时，曲线方程为 ，进而求出其圆心坐标和半径长，从而画出两圆的图像， 再利用直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点， 从而找出极端值，即找出当直线 与曲线相切时的直线的斜率，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法，进而求出直线的斜率，从而求出满足要求的直线的斜率的取值范围。
9.【解析】【解答】由题意知，数列 是首项为 ，公比为9的等比数列，所以 ，那么
。
故答案为：B
【分析】 将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an} ，结合等比数列的定义，得出数列 是首项为 ，公比为9的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出数列 的通项公式，进而求出数列 第十项的值。
10.【解析】【解答】解：因为当 时， ，当 时， ，
所以 ，
所以 ，
所以 。
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的定义将函数转化为分段函数，再利用条件 结合代入法，进而求出a,b,c的值，从而比较出a,b,c的大小。
11.【解析】【解答】在 中， ，解得 又因为 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】在 中， 利用正弦定理和三角形内角和为180度的性质，再结合同角三角函数根本关系式，进而求出角C的正切值，再利用同角三角函数根本关系式，进而求出角C的正弦值。
12.【解析】【解答】由题意知， 构造函数 ，
令 那么 故当 时 单调递减 当 时 单调递增，所以 所以
故答案为：D.
【分析】由题意知， 构造函数 ，再利用求导的方法判断函数F(x)的单调性,进而求出函数F(x)的最小值，进而求出实数a的取值范围。
二、填空题
13.【解析】【解答】函数 的最小正周期为 ，故
故答案为：2。
【分析】利用正切型函数的最小正周期公式结合条件，进而求出的值。
14.【解析】【解答】因为 为非零向量，且 ，那么 ，展开整理得 ，即 ，又因为 ，那么 所在直线为以 为邻边构成的正方形的对角线，故 和 的夹角为 。
故答案为： 。
【分析】因为 为非零向量，且 ，结合数量积求向量的模的公式结合数量积的运算法那么和数量积的定义，得出， 再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出 ，又因为 ，那么 所在直线为以 为邻边构成的正方形的对角线，从而求出两向量 和 的夹角。
15.【解析】【解答】因为 是 和 的等差中项，所以
点 到渐近线的距离等于 的中点到渐近线的距离，
由于 ， ，将 代入方程 易得 ，
所以 的中点坐标为
所以过 的中点线和点 的直线与渐近线平行，即 故
又因为 所以
故答案为： 。
【分析】因为 是 和 的等差中项，结合等差中项公式和点到直线的距离公式，进而得出点 到渐近线的距离等于 的中点到渐近线的距离，由于 ， ，将 代入方程 易得点H的坐标，再利用中点坐标公式求出 的中点坐标，再利用过 的中点线和点 的直线与渐近线平行结合两直线平行斜率相等，进而得出再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出a,c的值，再利用双曲线的离心率公式，进而求出双曲线的离心率。
16.【解析】【解答】如以下图，
设外接球球心为 ，球半径为 外心为 ，直线 与平面 的交点为 ，
在 中， 所以 ，
在 中， ，那么 ， ，所以 ，
又因为 ,得 ,
所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，
那么所求截面的面积等于 外接圆的面积 。
故答案为： 。
【分析】设外接球球心为 ，球半径为 外心为 ，直线 与平面 的交点为 ，在 中， 结合勾股定理求出的长，在 中，结合勾股定理求出三棱锥外接球的半径长，所以 ，再利用两直线平行对应边成比例，进而求出,所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，那么所求截面的面积等于三角形 外接圆的面积，再利用圆的面积公式，进而求出三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积 。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合频率分布直方图估计出众数和平均数。
〔2〕利用条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，得出日销售量[60，90)的频率为 ，日销量[60，100)的频率为 ，故所求的量位于 由 得出每天应该进的苹果的重量。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合递推公式变形，再结合等差数列的定义，进而求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，进而求出等差数列{an}的通项公式。
〔2〕利用〔1〕求出的数列{an}的通项公式结合 ，进而求出数列 {bn}的通项公式，再结合加减相消法，进而求出数列{bn}的前n项和。
19.【解析】【分析】〔1〕 在菱形 中， ，设 ， 交于点 ，连接 ， ， 那么 ， ， 再利用线线垂直找出线面垂直，即 平面 ，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即证出 。
〔2〕 因为菱形 边长为 ， ，所以 ， 再利用勾股定理求出BD的长，再利用条件结合余弦定理，进而求出 的值，从而求出 的值，再利用三角形的面积公式结合余弦定理，进而结合条件求出 的值，再利用同角三角函数根本关系式求出 的值， 设点 到平面 的距离为 ， 再利用三角形面积公式结合三棱锥体积公式，进而结合求和法求出点 到平面 的距离。
20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最值。
〔2〕 设g(x)是f(x)的导函数， 再利用导数的公式结合导数的运算法那么，进而求出函数g(x)的解析式，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，进而讨论出函数g(x)在区间(0，1)零点的个数。
21.【解析】【分析】〔1〕利用动圆 与 轴相切且与圆 相外切，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法结合圆与圆相切的位置关系判断方法，进而得出点 到点(0，2)的距离等于它到直线 的距离， 再利用抛物线的定义可知， 圆心 的轨迹是以(0，2)为焦点， 为准线的抛物线(除去坐标原点)， 从而求出点P的轨迹方程。
〔2〕 由题意知， 在曲线 上，直线 的斜率存在，设 方程为 ，因为直线 不经过 点，所以 ，再利用过点 作直线交曲线 于 两点，联立直线与曲线C的方程结合韦达定理，得出 再利用点斜式设出以 为切点的切线方程， 同理利用点斜式设出以 为切点的切线方程，再联立两直线方程结合两方程作差法和中点坐标公式，得出 ， 再将两方程求和结合， 得出 ， 进而求出两直线的交点D的坐标， 设 到 的距离为 到 的距离为 ， 再利用三角形的面积公式得出 ， 再结合点到直线的距离公式，得出 ， 设 那么 再利用均值不等式求最值的方法，进而求出 的最大值，从而求出对应的直线AB的方程。
22.【解析】【分析】〔1〕利用k的值结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 和 的直角坐标方程 。
〔2〕利用k的值联立曲线 和 的方程求出交点A,B坐标，再利用条件结合两点距离公式，进而求出 的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
〔2〕利用绝对值三角不等式结合条件，进而求出m的值，再利用柯西不等式证出
高三下学期文数3月一模联考试卷
一、单项选择题
1.设集合A={x|x2-5x-6>0}，集合B={x|4
2.复数 ， 是z的共轭复数，假设 ·a=2+bi，其中a，b均为实数，那么b的值为〔 〕
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
3. ， ，那么 〔 〕
A. B. C. D.
4.2021年12月4日，嫦娥五号探测器在月球外表第一次动态展示国旗.1949年公布的?国旗制法说明?中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系， ， ， ， 分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线， ，那么第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为〔 〕
A. 0° B. 1° C. 2° D. 3°
5.函数 的图象大致为〔 〕
A. B.
C. D.
6.椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，过 的直线与椭圆交于 、 两点，假设 的周长为 ，那么 面积的最大值为〔 〕
A. B. C. D. 3
7.设 、 两条直线，那么 的充要条件是〔 〕
A. 、 与同一个平面所成角相等 B. 、 垂直于同一条直线
C. 、 平行于同一个平面 D. 、 垂直于同一个平面
8.假设直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点，那么k的取值范围是〔 〕
A. [- ， ] B. [-1，1] C. [- ， ] D. [- ， ]
9.将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an}，那么 〔 〕
A. 319 B. 320 C. 321 D. 322
10. ，记 ，那么〔 〕
A. B. C. D.
11.如图，在 ABC中，∠BAC= ，点D在线段BC上，AD⊥AC， ，那么sinC=〔 〕
A. B. C. D.
12.当x>1时，函数y=(lnx)2+alnx+1的图象在直线y=x的下方，那么实数a的取值范围是〔 〕
A. (-∞，e) B. (-∞， ) C. (-∞， ) D. (-∞，e-2)
二、填空题
13.函数 的最小正周期为 ，那么ω=________.
14.非零向量 满足 ，且 ，那么 和 的夹角为________.
15.如图， 分别为双曲线 的右顶点和右焦点，过 作 轴的垂线交双曲线于 ，且 在第一象限， 到同一条渐近线的距离分别为 ，且 是 和 的等差中项，那么 的离心率为________·
16.如图，在三棱锥 中， 是边长为 的等边三角形， ，点 分别在棱 上，平面 平面 ，假设 ，那么三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积为________.
三、解答题
17.某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位： )，并绘制频率分布直方图如下：
〔1〕请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
〔2〕一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位)
18.各项均为正数的等差数列{an}满足a1=1， .
〔1〕求{an}的通项公式；
〔2〕记bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn.
19.菱形 边长为 ， ，以 为折痕把 和 折起，使点 到达点 的位置，点 到达点 的位置， ， 不重合.
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求点 到平面 的距离.
20.函数f(x)=ax-ax(a>0且a≠1).
〔1〕当a=e时，求函数f(x)的最值；
〔2〕设g(x)是f(x)的导函数，讨论函数g(x)在区间(0，1)零点的个数.
2+(y-2)2=4相外切，圆心P在x轴的上方，P点的轨迹为曲线C.
〔1〕求C的方程；
〔2〕E(4,2)，过点(0,4)作直线交曲线C于A，B两点，分别以A，B为切点作曲线C的切线相交于D，当△ABE的面积S1与△ABD的面积S2之比 取最大值时，求直线AB的方程.
22.在直角坐标系xOy中，曲线 的参数方程为 (t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕当 时，求 和 的直角坐标方程；
〔2〕当 时， 与 交于A，B两点，设P的直角坐标为(0，1)，求 的值.
23.函数f(x)=|x-2|+|x+1|.
〔1〕解不等式f(x)>x+2；
〔2〕记f(x)的最小值为m，正实数a，b，c满足a+b+c=m，证明：
答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】因为 B={x|4
故答案为：C
【分析】利用条件结合一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合A，再利用并集的运算法那么，进而求出集合A和集合B的并集。
2.【解析】【解答】因为 ，所以 ，
因此 ，
所以 且 那么 。
故答案为：A
【分析】利用条件结合复数与共轭复数的关系，进而求出复数z的共轭复数，再利用复数的乘除法运算法那么结合复数相等的判断方法，进而求出a，b的值。
3.【解析】【解答】因为 且 ，
所以 ，
所以 ，
故 ，
故答案为：A.
【分析】利用条件结合同角三角函数根本关系式，进而求出角的余弦值，再利用同角三角函数根本关系式，进而求出角的正切值，再利用二倍角的正切公式，进而求出角的正切值。
4.【解析】【解答】 都为五角星的中心点， 平分第三颗小星的一个角，
又因为五角星的内角为 ，可知 ，
过 作 轴平行线 ，那么 ，所以直线 的倾斜角为 ，
故答案为：C
【分析】因为 都为五角星的中心点， 所以平分第三颗小星的一个角，又因为五角星的内角为 ，可知 的值，过 作 轴平行线 ，进而求出 的值，从而结合图象求出直线 的倾斜角。
5.【解析】【解答】由题意，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
又由 ，所以函数 为奇函数，排除C、D；又因为 ，结合选项，可得A适合。
故答案为：A
【分析】利用奇函数的定义判断函数为奇函数，再利用奇函数图象的对称性结合特殊点排除法，进而找出函数的大致图象。
6.【解析】【解答】由椭圆的定义，可得 的周长为 ，
，那么 ，
那么 面积的最大值为 。
故答案为：B.
【分析】由椭圆的定义结合三角形的周长公式，进而结合条件求出a的值，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出c的值，再利用三角形的面积公式结合几何法，进而求出三角形 面积的最大值 。
7.【解析】【解答】如以下图所示，在正方体 中，
对于A选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么直线 、 与底面 所成的角相等，但 、 相交，A选项不满足条件；
对于B选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么 ， ，但 、 相交，B选项不满足条件；
对于C选项，取直线 、 分别为直线 、 ，那么 、 都与平面 平行，但 、 相交，C选项不满足条件；
对于D选项，充分性：假设 、 垂直于同一个平面，由线面垂直的性质可得 ，充分性成立；
必要性：假设 ，且 平面 ，在平面 取两条相交直线 、 ，那么 且 ，
所以， ， ，因为 、 相交且 ， ，所以， ，必要性成立.D选项满足条件.
故答案为：D.
【分析】利用条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而找出 的充要条件 。
8.【解析】【解答】当 时，曲线方程为 ，图象是圆心为 ，半径为1的圆，时，曲线方程为 ，图象是圆心为 ，半径为1的圆，
画出曲线的图象如以下图所示，
当直线 与曲线相切时，
或 ，
那么 的取值范围是 。
故答案为：A
【分析】利用分类讨论的方法得出当 时，曲线方程为 ，进而求出其圆心坐标和半径长，当时，曲线方程为 ，进而求出其圆心坐标和半径长，从而画出两圆的图像， 再利用直线y=kx与曲线(x- )2+(|y|-1)2=1有交点， 从而找出极端值，即找出当直线 与曲线相切时的直线的斜率，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法，进而求出直线的斜率，从而求出满足要求的直线的斜率的取值范围。
9.【解析】【解答】由题意知，数列 是首项为 ，公比为9的等比数列，所以 ，那么
。
故答案为：B
【分析】 将数列{3n+1}与{9n-1}的公共项从小到大排列得到数列{an} ，结合等比数列的定义，得出数列 是首项为 ，公比为9的等比数列，再利用等比数列的通项公式求出数列 的通项公式，进而求出数列 第十项的值。
10.【解析】【解答】解：因为当 时， ，当 时， ，
所以 ，
所以 ，
所以 。
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的定义将函数转化为分段函数，再利用条件 结合代入法，进而求出a,b,c的值，从而比较出a,b,c的大小。
11.【解析】【解答】在 中， ，解得 又因为 ，所以 。
故答案为：B.
【分析】在 中， 利用正弦定理和三角形内角和为180度的性质，再结合同角三角函数根本关系式，进而求出角C的正切值，再利用同角三角函数根本关系式，进而求出角C的正弦值。
12.【解析】【解答】由题意知， 构造函数 ，
令 那么 故当 时 单调递减 当 时 单调递增，所以 所以
故答案为：D.
【分析】由题意知， 构造函数 ，再利用求导的方法判断函数F(x)的单调性,进而求出函数F(x)的最小值，进而求出实数a的取值范围。
二、填空题
13.【解析】【解答】函数 的最小正周期为 ，故
故答案为：2。
【分析】利用正切型函数的最小正周期公式结合条件，进而求出的值。
14.【解析】【解答】因为 为非零向量，且 ，那么 ，展开整理得 ，即 ，又因为 ，那么 所在直线为以 为邻边构成的正方形的对角线，故 和 的夹角为 。
故答案为： 。
【分析】因为 为非零向量，且 ，结合数量积求向量的模的公式结合数量积的运算法那么和数量积的定义，得出， 再利用数量积为0两向量垂直的等价关系，进而得出 ，又因为 ，那么 所在直线为以 为邻边构成的正方形的对角线，从而求出两向量 和 的夹角。
15.【解析】【解答】因为 是 和 的等差中项，所以
点 到渐近线的距离等于 的中点到渐近线的距离，
由于 ， ，将 代入方程 易得 ，
所以 的中点坐标为
所以过 的中点线和点 的直线与渐近线平行，即 故
又因为 所以
故答案为： 。
【分析】因为 是 和 的等差中项，结合等差中项公式和点到直线的距离公式，进而得出点 到渐近线的距离等于 的中点到渐近线的距离，由于 ， ，将 代入方程 易得点H的坐标，再利用中点坐标公式求出 的中点坐标，再利用过 的中点线和点 的直线与渐近线平行结合两直线平行斜率相等，进而得出再利用双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出a,c的值，再利用双曲线的离心率公式，进而求出双曲线的离心率。
16.【解析】【解答】如以下图，
设外接球球心为 ，球半径为 外心为 ，直线 与平面 的交点为 ，
在 中， 所以 ，
在 中， ，那么 ， ，所以 ，
又因为 ,得 ,
所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，
那么所求截面的面积等于 外接圆的面积 。
故答案为： 。
【分析】设外接球球心为 ，球半径为 外心为 ，直线 与平面 的交点为 ，在 中， 结合勾股定理求出的长，在 中，结合勾股定理求出三棱锥外接球的半径长，所以 ，再利用两直线平行对应边成比例，进而求出,所以 到平面 的距离等于 到平面 的距离，那么所求截面的面积等于三角形 外接圆的面积，再利用圆的面积公式，进而求出三棱锥 的外接球被平面 所截的截面面积 。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合频率分布直方图估计出众数和平均数。
〔2〕利用条件结合频率分布直方图中各小组的矩形的面积等于各小组的频率，得出日销售量[60，90)的频率为 ，日销量[60，100)的频率为 ，故所求的量位于 由 得出每天应该进的苹果的重量。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合递推公式变形，再结合等差数列的定义，进而求出等差数列的公差，再利用等差数列的通项公式，进而求出等差数列{an}的通项公式。
〔2〕利用〔1〕求出的数列{an}的通项公式结合 ，进而求出数列 {bn}的通项公式，再结合加减相消法，进而求出数列{bn}的前n项和。
19.【解析】【分析】〔1〕 在菱形 中， ，设 ， 交于点 ，连接 ， ， 那么 ， ， 再利用线线垂直找出线面垂直，即 平面 ，再利用线面垂直的定义证出线线垂直，即证出 。
〔2〕 因为菱形 边长为 ， ，所以 ， 再利用勾股定理求出BD的长，再利用条件结合余弦定理，进而求出 的值，从而求出 的值，再利用三角形的面积公式结合余弦定理，进而结合条件求出 的值，再利用同角三角函数根本关系式求出 的值， 设点 到平面 的距离为 ， 再利用三角形面积公式结合三棱锥体积公式，进而结合求和法求出点 到平面 的距离。
20.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用求导的方法判断函数的单调性，进而求出函数的最值。
〔2〕 设g(x)是f(x)的导函数， 再利用导数的公式结合导数的运算法那么，进而求出函数g(x)的解析式，再利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，再结合零点存在性定理，进而讨论出函数g(x)在区间(0，1)零点的个数。
21.【解析】【分析】〔1〕利用动圆 与 轴相切且与圆 相外切，再利用直线与圆相切的位置关系判断方法结合圆与圆相切的位置关系判断方法，进而得出点 到点(0，2)的距离等于它到直线 的距离， 再利用抛物线的定义可知， 圆心 的轨迹是以(0，2)为焦点， 为准线的抛物线(除去坐标原点)， 从而求出点P的轨迹方程。
〔2〕 由题意知， 在曲线 上，直线 的斜率存在，设 方程为 ，因为直线 不经过 点，所以 ，再利用过点 作直线交曲线 于 两点，联立直线与曲线C的方程结合韦达定理，得出 再利用点斜式设出以 为切点的切线方程， 同理利用点斜式设出以 为切点的切线方程，再联立两直线方程结合两方程作差法和中点坐标公式，得出 ， 再将两方程求和结合， 得出 ， 进而求出两直线的交点D的坐标， 设 到 的距离为 到 的距离为 ， 再利用三角形的面积公式得出 ， 再结合点到直线的距离公式，得出 ， 设 那么 再利用均值不等式求最值的方法，进而求出 的最大值，从而求出对应的直线AB的方程。
22.【解析】【分析】〔1〕利用k的值结合参数方程与普通方程的转化方法，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 和 的直角坐标方程 。
〔2〕利用k的值联立曲线 和 的方程求出交点A,B坐标，再利用条件结合两点距离公式，进而求出 的值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
〔2〕利用绝对值三角不等式结合条件，进而求出m的值，再利用柯西不等式证出
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