2021届海南省高三下学期数学体艺生模拟考试试卷及答案

这是一份2021届海南省高三下学期数学体艺生模拟考试试卷及答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期数学体艺生模拟考试试卷一、单项选择题1.集合 ， ，那么 〔   〕            A. {3}                                       B. {5}                                       C.                                        D. 2.复数 在复平面内对应的点位于〔    〕            A. 第一象限                           B. 第二象限                           C. 第三象限                           D. 第四象限3.设 为实数，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕            A. 充分而不必要条件         B. 必要而不充分条件         C. 充分必要条件         D. 既不充分也不必要条件4.以下函数中，既是奇函数又在区间 上单调递减的是〔   〕            A.                             B.                             C.                             D. 5.如图是某校高三某班甲、乙两位同学前六次模拟考试的数学成绩，那么以下判断正确的选项是〔    〕  A. ，甲比乙成绩稳定                               B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定                               D. ，乙比甲成绩稳定6.三棱锥 所有顶点都在球 的球面上，且 平面 ，假设 ， ，那么球 的外表积为〔   〕            A.                                         B. 5π                                        C. 4π                                        D. 7.以下函数中，既是偶函数又存在零点的是〔   〕 A. y=lnx                             B.                              C. y=sinx                                D. y=cosx8.假设等比数列 各项都是正数， ， ，那么 的值为〔   〕            A. 42                                        B. 63                                        C. 84                                        D. 168二、多项选择题9.学校为了解新课程标准中提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如下列图.将阅读时间不低于 的学生称为阅读霸，那么以下结果正确的选项是〔    〕  A. 抽样说明，该校约有一半学生为阅读霸               B. 抽取的100名学生中有50名学生为阅读霸
C. 该校学生中有50名学生不是阅读霸                     D. 抽样说明，该校有50名学生为阅读霸10.如图，在长方体 中， ， ，M、N分别为棱 ， 的中点，那么以下说法正确的选项是〔    〕 A. A、M、N、B四点共面                                       B. 平面 平面
C. 与BN所成角                                       D. 平面ADM11.双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ，那么能使双曲线C的方程为 的是〔    〕            A. 离心率为             B. 双曲线过点             C. 渐近线方程为             D. 实轴长为412.将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数 的图象，那么以下关于函数 的说法正确的选项是〔    〕            A. 最大值为 ，图象关于直线 对称       B. 图象关于y轴对称
C. 最小正周期为                                                   D. 图象关于点 对称三、填空题13.曲线 ： 在点 处的切线方程为________．    14.向量 和 的夹角为 ，且 ， ，那么 ________.    15.展开式中的常数项为________.    16.假设 ， ，且 ，那么 的最小值是________，当且仅当________时，取得最值.    四、解答题17.在① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求 的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由．  问题：是否存在 ，它的内角 的对边分别为 ，且 ， ，   ▲   ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.公比大于 的等比数列 满足 ．    〔1〕求 的通项公式；    〔2〕求 .    19.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， 和 均是等腰直角三角形， ， ， 、 分别为 、 的中点.   〔Ⅰ〕求证： 平面 ；〔Ⅱ〕求证： ；〔Ⅲ〕求直线 与平面 所成角的正弦值.20.目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了解新冠肺炎传播途径，采取有效防控措施，某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息，数据经过汇总整理得到如以下列图所示的频率分布直方图〔用频率作为概率〕.潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者〞，潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者〞.   短潜伏者长潜伏者合计60岁及以上90  60岁以下  140合计  300附表及公式：              〔1〕求这500名患者潜伏期的平均数〔同一组中的数据用该组区间的中点值作代表〕，并计算出这500名患者中“长潜伏者〞的人数；    〔2〕为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样，从上述500名患者中抽取300人，得到如以下联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关：    〔3〕研究发现，有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用，其中有2种特别有效，现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止，每一次试验花费的费用是500元，设所需要的试验费用为X，求X的分布列与数学期望.    21.椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，点 ，且 .    〔1〕求椭圆 的方程；    〔2〕过点 的直线 (不与 轴重合)交椭圆 于点 ､ ，直线 ､ 分别与直线 交于点 ､ ，求 的大小.    22.函数 .    〔1〕讨论 的单调性；    〔2〕当0<a<3时，记 在区间[0，1]的最大值为M  ， 最小值为m  ， 求 的取值范围.   
答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】 , ,故答案为：C 
【分析】根据题意由交集的定义即可得出答案。2.【解析】【解答】 ，在复平面内对应的点为 ，位于第三象限． 故答案为：C． 
【分析】首先由复数代数形式的运算性质整理，再结合复数代数形式的几何意义即可得出答案。3.【解析】【解答】由题意，函数 为单调递增函数， 当 时，可得 ，即 成立，当 ，即 时，可得 ，所以 不一定成立，所以“ 〞是“ 〞的充分而不必要条件.故答案为：A. 
【分析】由幂函数的单调性结合充分和必要条件的定义即可得出答案。4.【解析】【解答】由根本函数的性质得： 为偶函数， 为非奇非偶函数， 为非奇非偶函数， 为奇函数，且在区间 上单调递减. 故答案为：D 
【分析】由奇、偶函数的定义以及根本函数的单调性对选项逐一判断即可得出答案。5.【解析】【解答】 ， ， ， ，因为 ，所以乙比甲成绩稳定， 故答案为：D． 
【分析】 根据茎叶图中数据，分别计算甲、乙两组数据的平均数和方差，比较大小即可得出答案。
 6.【解析】【解答】 , , 三角形 的外接圆直径 , , 面 ， ，三角形 为等腰三角形， 该三棱锥的外接球的半径 ， 该三棱锥的外接球的外表积为 ，故答案为：B.
【分析】 首先根据题意求出BC的值，由此可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球外表积.7.【解析】【解答】选项A：y=lnx的定义域为故y=lnx不具备奇偶性，故A错误；选项B：是偶函数，但=0无解，即不存在零点，故B错误；选项C：y=sinx是奇函数，故C错；选项D：y=cosx是偶函数，且故D项正确。
【分析】在判断函数的奇偶性时，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后再判断f(x0网与f(-x)的关系；在判断函数零点时，可分两种情况：①函数图象与X轴是否有交点；②令f(x)＝0是否有解；此题考查考生的综合分析能力。 8.【解析】【解答】因 ，故 ，即 ，解 〔舍去〕，那么 ， 故答案为：D． 
【分析】首先由等比数列的通项公式整理原式由此得到， 求解出q的值，再由等比数列的通项公式代入计算出结果即可。二、多项选择题9.【解析】【解答】根据频率分布直方图可列下表： 阅读时间/min抽样人数/名10182225205抽取的100名学生中有50名为阅读霸，据此可判断该校约有一半学生为阅读霸.故答案为：AB 
【分析】由频率直方图中的数据结合题意即可得出答案。10.【解析】【解答】对于A，由图显然AM、BN是异面直线，故 四点不共面，A不符合题意； 对于B，由题意 平面 ， 平面 ，故平面 平面 ，B符合题意；对于C，取CD的中点O，连接BO、ON，可知 为等边三角形，且四边形 为矩形，所以 与BN所成角 ，C符合题意；对于D， 平面 ，显然BN与平面ADM不平行，D不符合题意；故答案为：BC．【分析】根据题意作出辅助线由中点的性质即可得出线线平行以及线面平行，再由正方体的性质得出线面垂直以及面面垂直由此即可得出线面角的大小，由此对选项逐一判断即可得出答案。11.【解析】【解答】因为双曲线C： 的左、右焦点分别为 ， ， 所以焦点在x轴上，且c=5；A选项，假设离心率为 ，那么a=4，所以b=3，此时双曲线的方程为： ，A符合题意；B选项，假设双曲线过点 ，那么 ，解得 ，又 ，解得：b=3；此时双曲线的方程为： ，B符合题意；C选项，假设双曲线的渐近线方程为 ，那么 ，又 解得 ，所以此时双曲线的方程为： ，C符合题意；D选项，假设 ，那么 ，所以 D不符合题意；故答案为：ABC. 
【分析】由双曲线的简单性质结合条件对选项逐一判断即可得出答案。12.【解析】【解答】将函数 的图象向左平移 个单位长度， 得到 的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数 的图象，对于函数 ，它的最大值为 ，由于当 时， ，不是最值，故 的图象不关于直线 对称，A不符合题意；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y轴对称，B符合题意；它的最小正周期为 ，C符合题意；当 时， ，故函数 的图象关于点 对称，D符合题意.故答案为：BCD【分析】利用函数 的图象变换规律，求得 的解析式，再利用余弦函数的图象和性质，得出结论．三、填空题13.【解析】【解答】解：由题可得： =1， 切线方程为：y-1=3〔x-1〕 即 ，故答案为： 【分析】根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可.14.【解析】【解答】解：因为向量 和 的夹角为 ，且 ， ，所以 ，所以 故答案为：10 
【分析】首先由数量积的公式代入数值计算出， 再由数量积的运算公式代入数值计算出结果即可。15.【解析】【解答】 展开式中第 项为 ，令 ，所以常数项为 .故答案为:-220 
【分析】根据题意首先求出二项式的通项公式，再结合题意令求出k的值并把数值代入到通项公式计算出结果即可。16.【解析】【解答】解：因为 ， ，且 ，所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号；故答案为：8，  
【分析】首先整理化简原式再由根本不等式即可求出最小值，以及取得最小值时，x与y的值。四、解答题17.【解析】【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解.解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得 的值，得到角 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解.18.【解析】【分析】(1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式；(2)首先求得数列 的通项公式，然后结合等比数列前n项和公式求解其前n项和即可.19.【解析】【分析】〔Ⅰ〕由中位线的性质得出 ，然后利用直线与平面平行的判定定理可证明出 平面 ；〔Ⅱ〕由条件可知 ，然后利用面面垂直的性质定理可证明出 平面 ，即可得出 ；〔Ⅲ〕以 为原点， 、 所在直线分别为 轴、 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出直线 与平面 所成角的正弦值.20.【解析】【分析】(1)由的图表中的数据结合平均数公式计算出结果，再由频率的定义代入数据计算出答案即可。
(2)由条件的图表中的数据结合观测值的公式计算出结果，再与标准值进行比较即可得出结果。
(3)根据题意即可得出X的取值，再由概率的公式求出对应的X的概率由此得到X的分布列，结合数学期望公式计算出答案即可。
    21.【解析】【分析】(1)由条件结合椭圆的性质以及椭圆的 a、b 、c 三者的关系，计算出a与b的值从而得到椭圆的方程。
(2)根据题意首先设出点的坐标，再由斜截式设出直线的方程再联立直线与椭圆的方程，消去x等到关于y的一元二次方程结合韦达定理即可得到关于t的两根之和与两根之积的代数式，设出点p的坐标由此，求出向量的坐标，再由共线向量的坐标公式整理得到， 以及点的坐标，同理求出Q点的坐标，然后由数量积的坐标公式得到
整理化简求出结果，即进而得证出结论。22.【解析】【分析】〔1〕先求导，令 ，得x=0或 ，分三种情况讨论a，即可求出函数 的单调区间；〔2〕分三种情况讨论a，利用〔1〕中函数 单调性，分别求出函数 的最值，即可求出 的取值范围.