2021届江西省重点中学盟校高三理数3月第一次联考试卷及答案

这是一份2021届江西省重点中学盟校高三理数3月第一次联考试卷及答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 高三理数3月第一次联考试卷
一、单项选择题
1.设集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
2.的二项展开式中第三项是〔    〕
A.                                    B. 160                                   C.                                    D. 
z的共轭复数为 ， 是z为纯虚数的〔    〕条件
A. 充要                       B. 充分不必要                       C. 必要不充分                       D. 既不充分也不必要
4.过双曲线 的右焦点F作它的渐近线l的垂线，垂足为P ， 假设 〔O是坐标原点〕，那么 〔    〕
A.                                          B. 2                                         C. 5                                         D. 
5.直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，主视图和俯视图如下列图，那么其左视图的面积为〔    〕

A. 2                                         B.                                          C. 4                                         D. 
6.假设函数 在 处取极值0，那么 〔    〕
A. 0                                           B. 2                                           C. -2                                           D. 1
7.直线 和 相切，那么 的最大值是〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D. 1
8.设二元一次不等式组 所表示的平面区域为 ，使函数 〔 且 〕的图像过区域 的a的取值范围是〔    〕
A.              B.              C.              D. 
9.的图像如下列图，以下有关它的描述正确的选项是〔    〕

A. 
B. 把 图像向左平移 单位长度，可得
C. 把 图像向右平移 单位长度，可得
D. 为得到它的图像可将 的图像向右平移 单位长度，再把所得图像上点的横坐标变为原来的
10.碳-14年代测定法由时任美国芝加哥大学教授威拉得·利比〔Willard Frank Libby〕创造，威拉得·利比因此获得诺贝尔化学奖.碳是有机物的元素之一，生物在生存的时候，由于需要呼吸，其体内的碳-14含量大致不变，生物死去后会停止呼吸，此时体内的碳-14开始减少，人们可通过检测一件古物的碳-14含量，来估计它的大概年龄，这种方法称之为碳定年法.设 是生物样品中的碳-14的含量， 是活体组织中碳-14的含量，t为生物死亡的时间〔单位年〕， 〔其中T为碳-14半衰期，且 〕，假设2021年测定某生物样本中 ，那么此生物大概生活在哪个朝代〔    〕
参考资料：
西周：公元前1046年—前771年    晋代：公元265—公元420
宋代：公元907—公元1279    明代：公元1368—公元1644
A. 西周                                     B. 晋代                                     C. 宋代                                     D. 明代
11.圆 与抛物线 交于A ， B两点，且 ，那么如下列图阴影局部绕x轴旋转形成的旋转体的体积是〔    〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
12.数列 中 表示与 最接近的整数，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
二、填空题
13.向量 ， ，假设 ，那么 ________.
14.数列 前n项和为 ，且满足 ， ，那么 ________.
15.某农场某植物高度 ，且 ，如果这个农场有这种植物10000棵，试估计该农场这种植物高度在区间 上的棵数为________.
参考数据：假设 ，那么 ， ， .
16.在 中，角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ， ， ， ，那么 ________.
三、解答题
17.首项为2的等差数列 ，满足 ， ， 成等比数列，且 .
〔1〕求 的通项公式；
〔2〕记数列 的前n项和为 ，假设 ，求n的值.
18.如图四棱台 的上底面和下底面都是正方形，且 ， ， 平面 .

〔1〕证明： 平面 ；
〔2〕求二面角 的平面角的大小.
19.“低碳出行〞，一种降低“碳〞的出行，以低能耗、低污染为根底，是环保的深层次表达，在众多兴旺国家被广阔民众接受并执行，S市即将投放一批公共自行车以方便市民出行，减少污染，缓解交通拥堵，现先对100人做了是否会考虑选择自行车出行的调查，结果如下表.
〔1〕如果把45周岁以下人群定义为“青年〞，完成以下 列联表，并问你有多少把握认为该地区市民是否考虑单车与他〔她〕是不是“青年人〞有关?
年龄
考虑骑车
不考虑骑车
15以下
6
3

16
6

13
6

14
16

5
9
75以上
1
5
合计
55
45

骑车
不骑车
合计
45岁以下



45岁以上



合计


100





参考： ，
P〔K2≥k〕







k







〔2〕S市为了鼓励大家骑自行车上班，为此还专门在几条平时比较拥堵的城市主道建有无障碍自行车道，该市市民小明家离上班地点10km，现有两种.上班方案给他选择；
方案一：选择自行车，走无障碍自行车道以19km/h的速度直达上班地点.
方案二：开车以30km/h的速度上班，但要经过A、B、C三个易堵路段，三个路段堵车的概率分别是 ， ， ，且是相互独立的，并且每次堵车的时间都是10分钟〔假设除了堵车时间其他时间都是匀速行驶〕
假设仅从时间的角度考虑，请你给小明作一个选择，并说明理由.
20.抛物线 与椭圆 在第一象限交于E点，且它们有公共的焦点F ， O是椭圆的中心.

〔1〕假设 轴，求椭圆的离心率；
〔2〕假设 不与 轴垂直，椭圆的另一个焦点为 ， ，且 的周长为6，过F的直线l与两曲线从上至下依次交于A ， B ， C ， D四点〔其中 ， ， ， 〕，假设 ，求l的方程.
21. .
〔1〕假设 存在最小值，求此时a的取值范围，并求出 的最小值；
〔2〕当 时， 恒成立，求a的取值范围.
22.在直角坐标系 中，直线l的参数方程为 〔t为参数， 〕，曲线C的参数方程为 〔 为参数〕，以坐标原点 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
〔1〕求曲线C的极坐标方程；
〔2〕设C与l交于A ， B两点〔异于原点〕，求 的最大值.
23.            
〔1〕证明不等式 并指出等号成立的条件；
〔2〕求 的最小值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ，
因为 ，
所以 。
故答案为：B

【分析】利用条件结合指数函数的图象和指数函数的值域，从而求出指数函数的定义域，从而求出集合B，再利用条件结合交集的运算法那么，从而求出集合A和集合B的交集。
2.【解析】【解答】 的二项展开式的通项公式为 ，
要求二项展开式中第三项，
令r=2,得： .
故答案为：D

【分析】 由题意利用二项展开式的通项公式，求出展开式中第三项.
3.【解析】【解答】解：假设 为纯虚数，设 ,那么 ，那么 ，
当 是实数0时，即 ,那么 ，那么 ，但此时 不是纯虚数，
即 是 为纯虚数的必要不充分条件，
故答案为：C．

【分析】 根据共轭复数的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
4.【解析】【解答】解：设 ,渐近线 的方程为 ,
那么 ,
,
那么 ,
即 , ,
那么 ,
故答案为：A．

【分析】 设F(c,0)，渐近线 的方程为 ,由点到直线的距离可得|PF|,|OP|,再由三角形的面积公式,计算可得所求值.
5.【解析】【解答】解：结合正视图，俯视图，得到左视图是矩形，长为2，宽为 ，
如图，

故其面积为： ，
故答案为：D．

【分析】 根据题意，直接按三视图的要求，画出左视图，依据数据求出面积.
6.【解析】【解答】解： ,
那么 ,
假设 在 处取极值0，
那么 ,解得： ,
故 ,
故答案为：A．

【分析】 求出函数的导数，得到关于a,b的方程组，解出即可.
7.【解析】【解答】解：根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ，
假设直线 和 相切，那么有 ，变形可得 ，
又由 ，变形可得 ，当且仅当 时等号成立，
故 的最大值是 ，
故答案为：A．

【分析】 根据题意，由直线与圆的位置关系可得， 结合根本不等式的性质分析可得答案.
8.【解析】【解答】解：由约束条件作出可行域 如图，

联立 ，解得 ，
联立 ，解得 ，
由图可知，当 时，由 ，解得 ；
当 时，由 ，解得 ．
使函数 且 的图像过区域 的 的取值范围是 ．
故答案为：B．

【分析】 由约束条件作出可行域，联立直线方程得到可行域边界顶点的坐标，数形结合求得a的取值范围.
9.【解析】【解答】由图得 , , ,
由 ，



的图像向右平移 单位长度得 再把所得图像上点的横坐标变为原来的 得
故答案为：B

【分析】 由题意利用函数的图象变换规律，得到g(x)的解析式，再根据正弦函数的图象和性质，得出结论.
10.【解析】【解答】解：2021年测定某生物样本中 ， ，
，得 ，
那么 ，
， ．
故此生物大概生活在宋代．
故答案为：C．

【分析】由列式可得， 结合   进一步求得t，可得答案。
11.【解析】【解答】解：线段 是圆 的一条弦长，
那么点 到线段 的距离为 ，
所以点 ，
又点 ， 在抛物线 上，
所以有 ，那么抛物线的方程为 ，
设阴影局部绕 轴旋转形成的旋转体的体积为 ，
那么


．
故答案为：C．

【分析】 利用线段 是圆 的一条弦长，求出点A,B的坐标，即可求出抛物线的方程，然后利用定积分求解旋转体体积的公式求解即可.
12.【解析】【解答】解： 是与 最接近的正整数，
，2时， ；
，4，5，6时， ；
，8，…，12时， ；
，14，…，20时， ；
，14，…，30时， ；
，32，…，40，41，42时， ；
，44，…，56时， ；
，59，…，72时， ；
，74，…，90时， ；
…………
故使得 的正整数有 个，且最小的是 ，最大的是 ，
，且 ，
．
故答案为：D．

【分析】是与 最接近的正整数，可得，2时， ；，4，5，6时，；，8，…，12时， ；…找到其规律，即可得出答案。
二、填空题
13.【解析】【解答】解： 向量 ， ， ，
，
解得 ．
故答案为：-2．

【分析】利用平行向量的性质直接求解即可。
14.【解析】【解答】因为 ,
当 时, ,
当 时, , ,
即 ,而 , 不满足上式,
所以数列 从第二项开始为等比数列,
当 时, ,
所以
故答案为： ．

【分析】由数列递推式及，即可求解。
15.【解析】【解答】解：由 ，得 ，
又 ， ，
那么
，
估计该农场这种植物高度在区间 ， 上的棵数为 ．
故答案为：1359．

【分析】由求得 ，那么 ， 结合求得 ， 乘以10000得答案。
16.【解析】【解答】在 中，由于 ，整理得 ,
利用正弦定理得 ，整理得， ,
所以 ，由于 ，所以
整理得 ，故 ，
以 ，代入上式得到 ,
整理得 ，解得 (-3舍去) ，故 ，
所以 ．
故答案为: .

【分析】 直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理、余弦定理的应用求出结果.
三、解答题
17.【解析】【分析】 (1)由题设条件求得数列  的公差为 ， 即可求得其通项公式；
(2)先由(1)求得 ， 再利用裂项相消法求得其前n项和   ，进而由 ， 求得n的值.
18.【解析】【分析】 (1)建立适宜的空间直角坐标系，求出直线A1D的方向向量和平面DDC1C的法向量，然后证明两个向量共线即可；
(2)求出二面角D-CD1-B1的两个半平面的法向量，然后利用向量的夹角公式求解，结合图形得到二面角D-CD1-B1的平面角为钝角，即可得到答案.
 
 
19.【解析】【分析】 (1)根据题目所给的数据填写2 X 2列联表，再由公式   ， 计算k的值，从而查表即可；
(2) 分别计算方案一、二上班所用的时间进行比较可得答案.
 
 
20.【解析】【分析】 (1)根据题意可得  即 ，进而得到关于e的方程，解方程即可;
(2)结合题意先求出椭圆和抛物线的标准方程，再把题意转化为 ， 于是利用韦达定理即可建立一个关于m的方程，求出m即可得直线l的方程.
 
 
21.【解析】【分析】 (1)求出导函数，讨论当a≤0时，当a>0时，分别判断f (x) 是否存在最小值，再利用导数研究函数的单调性，求出函数的极值即可；
(2)利用参变量别离法将不等式恒成立转化为   对  恒成立，构造函数 ， 利用导数研究函数的单调性，求出g (x) 的最小值即可.
22.【解析】【分析】 (1)直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；
(2)利用三角函数的关系式的变换和极径的应用求出结果.
 
 
23.【解析】【分析】 (1)记  ， 利用函数的单调性即可证明不等式；
(2)由绝对值三角不等式可得|x+1|+|x-1|≥2,结合(1) 中g (x) 的单调性，即可求得f (x) 的最小值.