2021届陕西省西安地区八校联考高三下学期理数高考押题试卷及答案

这是一份2021届陕西省西安地区八校联考高三下学期理数高考押题试卷及答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三下学期理数高考押题试卷
一、单项选择题
1.集合A、集合 ，且 ，那么以下结论正确的选项是〔    〕
A. 有可能                         B.                         C.                         D. 
2.在复平面上，假设点 ､ 对应的复数分别为 ， ，那么 〔    〕
A. 1                                           B.                                        C. 2                                       D. 
3.不透明袋子里有大小完全相同的10只小球，其中4只蓝色6只红色，小朋友花花想从袋子里取到一只红色小球，第一次从袋子里随机取出一只小球，却是蓝色，不放回，再取第二次.那么小朋友花花第二次取到红色小球的概率是〔    〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
4.一个空间几何体的三视图外轮廓均为边长是3的正方形，如下列图，那么其外表积为〔    〕

A.                            B.                            C.                            D. 
5. .那么下面算法框图输出的结果是〔    〕

A. 47                                         B. 48                                         C. 49                                         D. 50
6. ，那么 〔    〕
A. 120                                      B. 210                                      C. 336                                      D. 504
7.在 中， ， ，假设 ，那么 〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
8.椭圆： .那么椭圆的离心率的取值范围为〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
9.有以下命题： ：幂函数 的定义域为实数集 ； ：数据 ， ，…， 的平均数为 ，方差 ，那么 ； ：假设 函数的导函数为 ， 的解为 ，那么 为函数 的极值点； ：变量 ， 负相关，相关系数为 ，那么 越大相关性越弱，越小相关性越强.那么真命题为〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
10.为了解某电子产品的使用寿命，从中随机抽取了100件产品进行测试，得到图示统计图.依据统计图，估计这100件产品使用寿命的中位数为〔    〕

A. 218.25                                B. 232.5                                C. 231.25                                
11.函数 的局部图像如下列图，那么 在闭区间 上的最小值和最大值依次为〔    〕

A. ，2                             B. -2，                              C. ，0                             D. 0，2
12. 展开式的常数项的取值范围为 ，且 恒成立.那么 的取值范围为〔    〕
A.                     B.                     C.                     D. 
二、填空题
13.随机变量 的期望为15，那么 ________.
14.在 中， ，那么 ________.
15.直线 与双曲线 的两条渐近线围成的三角形的面积为2，那么双曲线C的焦距的最小值为________.
16.现在有红豆、白豆各假设干粒.甲乙两人为了计算豆子的粒数，选用了这样的方法：第一轮甲每次取4粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当红豆取完时，白豆还剩10粒；第二轮，甲每次取1粒红豆，乙每次取2粒白豆，同时进行，当白豆取完时，红豆还剩 粒.那么红豆和白豆共有________粒.
三、解答题
17.数列 的前 项和为 ，且 ，当 时 .
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕设 ，设 ，求数列 的前 项和为 .
18.某中学高一〔1〕班在接种了“新冠疫苗〞之后，举行了“疫情防控，接种疫苗〞知识竞赛.这次竞赛前21名同学成绩的茎叶图如下列图，前7名女生的平均得分为221分.

〔1〕①求茎叶图中 的值；
②如果在竞赛成绩高于205分且按男生和女生分层抽样抽取6人，再从这6人中任选3人作为后期举行的“接种疫苗，感恩祖国〞主题班会中心发言人，求这3人中有女生的概率；
〔2〕如果在竞赛成绩高于220分的学生中任选4人参加学校座谈会，用 表示4人中成绩超过235分的人数，求 的分布列和期望.
19.圆 与抛物线 交于 、 两点〔 在第一象限〕， .
〔1〕求抛物线 的方程；
〔2〕设过A点的两条直线 与 关于直线 对称，直线 与 与抛物线 都有两个不同交点，且另一交点分别为 、 ，求直线 的斜率.
20.在正六棱柱 中， ， ， 为侧棱 的中点， 为棱 上一点， 为下底面 的中心.

〔1〕求证： 平面 ；
〔2〕假设直线 与平面 所成角的正弦值为 ，求 的值.
21.函数 .
〔1〕当 时，求 的单调区间；
〔2〕讨论 的零点的个数，并确定每个零点的取值范围〔不要求范围“最小〞〕.
22.以直角坐标系的原点 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.在极坐标系中，曲线 ，点 .在直角坐标系中， ， ，直线 的参数方程为 〔 为参数〕
〔1〕将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并判 与4的大小关系；
〔2〕直线 与曲线 交于 、 两点， 为曲线 的右顶点，求 的面积.
23.函数 .
〔1〕当 时，求不等式 的解集；
〔2〕当 ， 时， 恒成立，求 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 ， ， ，
假设 ，由集合中元素互异性知： ， ；
假设 ，同理可知： ， ；
综上所述： 。
故答案为：B.

【分析】利用条件结合交集的运算法那么，再结合元素与集合间的关系，从而找出结论正确的选项。
2.【解析】【解答】由z1＝1－i,对应点z1〔1,-1〕，化简z2=3+i,对应点z2(3,1),
所以｜z1z2｜=.
故答案为：D
【分析】先化简z2，得到z1，z2 对应的坐标，再计算模。
3.【解析】【解答】取出1个蓝色，还剩下9个，3蓝6红，那么P红＝，
应选：C
【分析】此题考查概率知识。由古典概型公式计算即可。
4.【解析】【解答】此几何体即正方体ABCD－A1B1C1D1截去两个三棱锥A1－ABD与C1-CBD 后所得到的几何体
 
所以该几何体的外表积
因为


应选A
【分析】先根据三视图复原出几何体的直观图，再计算外表积。
5.【解析】【解答】 ，
由程序框图的作用可求数列 的前n项和，当和为 时，输出n的值，
那么 ，
解得： 。
故答案为：C

【分析】利用条件结合程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构从而求出输出的结果。
6.【解析】【解答】解：因为
于是(a+1)(a+2)(a+3)=,   
故答案为：C
【分析】利用指数运算性质变形，先求出a的值。然后代入求代数式的值。
7.【解析】【解答】(如图)

，
故答案为：B
【分析】根据向量加法的几何意义，三角形法那么，用,然后比较系数，计算得出答案。
8.【解析】【解答】因为椭圆方程：， 所以焦点在y轴上  ，
设标准方程为， 那么

因为， 所以
所以， 所以， 所以
故答案为：C
【分析】先根据b的取值范围，确定焦点位置，写出长半轴，短半轴，然后表示出离心率，根据b的取值范围，推导出离心率的范围。
9.【解析】【解答】P1:当函数的定义域是那么p1假.
P2:
所以P2真，
P3：因为   的解为 ， 那么  为函数  的极值点 ，还必须满足x1两边导数值异号 ，
故P3假；
D    ：变量   ，   负相关，那么相关系数为 <0, 因为相关系数,r越小，越接近－1，相关越强，故  真， 综上可知，故答案为：B
【分析】先判断出P1，P2，P3，P4的真假，再确定选项。
10.【解析】【解答】设中位数为x，前2组的频数之和为25，前3组的频数之和为65，
由题意可得 ，解得 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合频率分布直方图求中位数的方法，从而估计出这100件产品使用寿命的中位数。
11.【解析】【解答】由图可知 ，那么 ，所以 ，
又因为 时取最大值，那么 ，又 ，所以 ，
又 所以 ，
那么 ，
由于 ，得 ，
故当 时， 最大值为2，当 时， 最小值为 。
故答案为：A

【分析】利用正弦型函数的局部图象求出正弦型函数的解析式，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数在给定区间的最值。
12.【解析】【解答】 展开式的通项为 ，
令 ，可得 ，所以，展开式中的常数项为 ，
解得 或 ，
令 ，其中 ，可得 .
当 时， ，此时函数 单调递减，
当 时， ，此时函数 单调递增，
所以， ，
由 可得 ，其中 ，
构造函数 ，其中 ，
那么 ，
令 ，其中 ，那么 .
当 时， ，此时函数 单调递减，
当 时， ，此时函数 单调递增.
所以， .
所以，当 时， ，此时函数 单调递减
当 时， ，此时函数 单调递增.
所以， ， .
综上所述，实数 的取值范围是 .
故答案为：D.

【分析】利用二项式定理求出展开式中的通项公式，再利用通项公式求出展开式中的常数项为 ，再结合条件 展开式的常数项的取值范围为 ，从而求出实数a的取值范围，令 ，其中 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出函数的最小值，所以，由 ，可得 ，其中 ，构造函数 ，其中 ，再利用导数的运算法那么求出其导函数，那么 ，令 ，其中 ，再利用求导的方法判断函数的单调性，从而求出其最小值，进而判断出函数g(x)的单调性，从而求出其最小值，进而求出实数a的取值范围。
二、填空题
13.【解析】【解答】因为E(ξ)=15，所以E(3ξ+5)= 3E〔ξ〕+5=50
【分析】根据公式：E(aξ + b)= aE(ξ)+ b求解。
14.【解析】【解答】 因为在  中， 
所以有：， 于是， 那么
那么， 于是.
【分析】将等式角换边，再由余弦定理求得cos2C的值，再由余弦的倍角公式直接求出此题结果。
15.【解析】【解答】如图：

依题意
所以S△AOB=a×2b=ab=2，那么双曲线的焦距2c==4，a=b时“＝〞成立。
即双曲线的焦距最小值是4.
【分析】先写出两条渐近线方程，再联立求解得到A,B坐标，再求得线段AB的长度，再根据面积建立方程，进而用根本不等式求得结果。
16.【解析】【解答】设第一轮取了x次，第二轮取了y次，由两轮中红豆和白豆数量相等可列出方程：
又， 那么
而 x是整数，所以 5+n是3 的倍数，所以 5+n＝24，即3x=24,所以x=8,代入求得y=13,
所以 ， 即红，白豆共有58粒。
【分析】设第一轮取了x次，第二轮取了y次，列出不定方程，因为 ， 根据这些条件，逐步求出答案。
三、解答题
17.【解析】【分析】(1)根据题设，利用an与Sn之间的关系，分n=1和推导出通项公式an,进一步求出Sn,
再根据Cn与bn的关系，求出cn, 后通过逐项求和写出Tn ， 最后由错项相减方法求得结果。
 
18.【解析】【分析】〔1〕由平均数的概念，列方程求出x的值；
〔2〕首先确定的取值0，1，2，3，然后计算(i=0,1,2,3),并写出分布列，紧后根据公式计算结果。
19.【解析】【分析】(1) 根据对称性，得到A,B纵标，计算出AB的长度，由圆的垂径定理，得到 A,B的横坐标，从而得到A的坐标，代入抛物线方程，解方程，得出P的值，从而得到抛物线方程y2=4x；
〔2〕先设M(x1,y1),N(x2,y2)坐标，根据l1 ， l2关于x轴对称可知，它们的斜率互为相反数,设为k,-k,
再分别写出l1 ， l2的方程，然后与抛物线方程联立，用韦达定理得到关系式，最终求出kMN.
20.【解析】【分析】〔1〕建立空间直角坐标系，定义相关点的坐标，然后求得平面 平面 的一法向量， 然后证明,从而得到OM与平面平行；
〔2〕定义相关点的坐标，确定平面 的一个法向量，
设 ，其中 ， 再由 ， 用表示出以及 ，求得 的值，再由 得出结果。
21.【解析】【分析】〔1〕〔1〕当a=0时，然后求定义域，求导，讨论导数符号，可以确定f(x)只有减区间，没有增区间；
〔2〕将问题等价变形，变为判断二函数的交点个数，作出图象，进一步得出结果。
 
22.【解析】【分析】〔1〕将极坐标方程化为普通方程， 再判断点P在椭圆上，且M,N是椭圆的两个焦点，于是得出 ；
〔2〕将直线l的方程与椭圆方程联立，得到A,B的纵标，求出椭圆右顶点Q的坐标，及l与x轴的交点坐标，进下计算得到三角形ABQ的面积。
 
 
23.【解析】【分析】〔1〕当a=2时，分类讨论去绝对值符号，解不等式，得出解集；
〔2〕当a=-x时，以-x代a，分类讨论，别离参数，最后利用根本不等式，求出结果。