2021届陕西省宝鸡市高三下学期理数适应性训练（二）及答案

 高三下学期理数适应性训练〔二〕

一、单项选择题

1.如图，矩形表示实数集R，集合 ，那么阴影局部表示的集合为〔    〕 

A.
B.
C.
D.或

2.某校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年4月18日～27日〔共10天〕学生在线学习人数及其增长比例数据，并制成如以下列图的条形图与折线图的组合图． 

根据组合图判断，以下结论正确的选项是〔    〕

3.假设复数z满足 ，那么z在复平面内对应的点在〔    〕           

4.一般来说，事物总是经过发生、开展、成熟三个阶段，每个阶段的开展速度各不相同，通常在发生阶段变化速度较为缓慢、在开展阶段变化速度加快、在成熟阶段变化速度又趋于缓慢，按照上述三个阶段开展规律得到的变化曲线称为生长曲线.美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线〞，常用的“皮尔曲线〞的函数解析式为 ， ，该函数也可以简化为 的形式. 描述的是一种果树的高度随着时间 〔单位：年〕的变化规律，假设刚栽种时该果树的高为 ，经过一年，该果树的高为 ，那么该果树的高度超过 ，至少需要〔    〕           

5.“ 〞是“ 〞的〔    〕           

A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件

6. ， 是双曲线 的两个焦点，以线段 为边作正三角形 ，假设边 的中点在双曲线上，那么双曲线 的离心率为〔    〕．           

A.
B.
C.
D.

7.函数 的图象如以下列图，那么 的解析式可能是〔   〕 

A.
B.
C.
D.

8.假设点 为抛物线 上一点， 是抛物线的焦点， ，点 为直线 上的动点，那么 的最小值为〔    〕           

B.
C.
D.

9. 且 ，那么 〔    〕           

A.
B.
C.
D.

10.设等比数列 的前 项和为 ，且 ，那么 〔   〕           

11.三棱锥 的所有顶点在球 的球面上， 平面 ， 是等腰直角三角形， ， 是 的中点，过点 作球 的截面，那么截面面积的最小值是(    )           

A.                                          B.                                          C.                                          D. 

12.设定义在R上的函数 ，对于任一给定的正数p，定义函数 ，那么称函数 为 的“p界函数〞.关于函数 的2界函数，结论不成立的是〔    〕           

A.
B.
C.
D.

二、填空题

13.向量 , 满足 ，且 ，那么向量 , 的夹角为________.   

14.3个不同小球放入编号为1，2，3的三个盒中，恰有一空盒的方法有________种方法.   

15.函数 是定义在 上的奇函数，假设 ，那么 ________．   

16.如图,在四棱锥 中, 平面 ,底面 是菱形,且 , 那么异面直线 与 所成的角的余弦值为________,点 到平面 的距离等于________. 

三、解答题

17.函数 .   

〔1〕求 的单调递增区间；   

〔2〕假设 ， ，求 的值.   

18.如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ， 、 、 分别为线段 、 、 的中点. 

〔1〕证明：直线 平面 .   

〔2〕求直线 与平面 所成角的正弦值.   

19.绿水青山就是金山银山.近年来，祖国各地依托本地自然资源，打造旅游产业，旅游业正蓬勃开展.景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，合力使旅游市场走上标准有序且可持续的开展工程：在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影，参观后，在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来，游客可自由选择是否带走照片，假设带走照片那么工程运营一段时间后，统计出平均只有三成的游客会选择带走照片，为改善运营状况，该工程组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研，发现收费与消费意愿有较强的线性相关性，并统计出在原有的根底上，价格每下调1元，游客选择带走照片的可能性平均增加0.05，假设平均每天约有5000人参观该特色景点，每张照片的综合本钱为5元，假设每个游客是否购置照片相互独立.   

〔1〕假设调整为支付10元就可带走照片，该工程每天的平均利润比调整前多还是少？   

〔2〕要使每天的平均利润到达最大值，应如何定价？   

20.椭圆 ： 的左､右顶点分别为 ， ，右焦点为 ，折线 与 交于 ， 两点.   

〔1〕当 时，求 的值；   

〔2〕直线 与 交于点 ，证明： 为定值.   

21.函数 ，其中 .   

〔1〕当 时，求曲线 在点 的切线方程；   

〔2〕求证：假设 有极值，那么极大值必大于0.   

22.在直角坐标系 中，曲线 ： ( 为参数， )，在以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线 ： .   

〔1〕试将曲线 与 化为直角坐标系 中的普通方程，并指出两曲线有公共点时 的取值范围；   

〔2〕当 时，两曲线相交于 两点，求 的值.   

23.设函数 的最大值为M.   

〔1〕求M；   

〔2〕假设正数a  ， b满足 ，请问：是否存在正数a  ， b  ， 使得 ，并说明理由.   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【解析】【解答】矩形表示实数集R，

集合 或 ， ，

或 ．

∴阴影局部表示的集合为：

．

故答案为：A．

 
【分析】 先求出集合A，再求出A∪B，阴影局部表示的集合为CR (AUB)，由此能求出结果.

2.【解析】【解答】对于A，由折线图很明显，23-24的增长比例在下降，A不符合题意；

对于B，由柱状图可得前5天学习人数的变化幅度明显比后5天的小，故方差也小，B不符合题意；

对于C，由柱状图，可得学习人数在逐日增加，C符合题意；

对于D，前5天增长比例的极差小于后5天增长比例的极差，D不符合题意，

故答案为：C．

 
【分析】根据 条形图与折线图所给出的信息，逐项进行判断，即可得出答案。

3.【解析】【解答】解：由 ，得 ，

∴z在复平面内对应的点的坐标为 ，在第四象限．

故答案为：D．

 
【分析】 把等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案.

4.【解析】【解答】由题意， ，那么 ，解得 ， ，

∴ .

由函数解析式知， 在 上单调递增，而 ， ，

∴该果树的高度超过 ，至少需要4年.

故答案为：A.

 
【分析】 利用函数的解析式，结合条件，求解b, k，得到函数的解析式，利用函数的单调性，求解f(3)，f(4), 即可得到结果.

5.【解析】【解答】因为 或 ，

，

〞不能推出“ 〞，“ 〞能推出 〞

所以“ 〞是“ 〞的必要不充分条件．

故答案为：B.

 
【分析】 根据不等式的解法求出不等式的等价条件,利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可.

6.【解析】【解答】依题意知，假设双曲线焦点为 ， ，

∴ ，那么△ 的高为 ，即 ，

∴ ，代入双曲线方程： ，整理得： ，

∵ ，

∴ ，整理得 ，得 ，

∵ ，

∴ ．

故答案为：D．

 
【分析】 不妨设    ，    分别是双曲线的左、右焦点，M在y轴正半轴上，那么可表示出F1和M的坐标，进而可表示出线段MF1的中点坐标代入双曲线方程，化简整理即可求得双曲线  的离心率。

7.【解析】【解答】对于A,B两个选项， ，不符合图像，排除A,B选项.对于C选项， ，不符合图像，排除C选项。

故答案为：D.

 
【分析】利用特殊点排除法结合函数的图像，从而找出可能的函数解析式。

8.【解析】【解答】由题意可知， ， ，由抛物线的定义可知， ，

∴ ，代入抛物线方程，得 ，不妨取点 为 ，

设点 关于 的对称点为 ，那么 ，

∴ ，

故答案为：D.

 
【分析】求出点A为， 画出图形，利用对称性转化求解即可。

9.【解析】【解答】 ，解得： 或 〔舍〕，

， ， ， ，

， .

故答案为：D.

 
【分析】 结合二倍角公式，以及的角度范围，可以确定cos 的值，再利用三角函数的同角公式，即可解出sin的值，运用公式即可得解。

10.【解析】【解答】当 时， ；

当 时， ，解得 .

故答案为：C.

 
【分析】 由等比数列的前n项和，可以推出Sn与n的关系式，再由前n项和与通项的关系可得.

11.【解析】【解答】点 是 的外心，过点 作 平面 使 ，

是外接球球心，半径设为 ，

那么 .

在直角梯形 中， ， ， ，得 ，

过点 作球 的截面，当 截面时，截面面积最小，

此时截面圆的半径为 ，

截面面积的最小值是 .

应选：B.

【分析】由可得点 是 的外心，过点 作 平面 使 ， 是外接球球心，半径设为 ，不难求出 ，过点 作球 的截面，当 截面时，截面面积最小，求出面积即可.

12.【解析】【解答】令 ，解得 或 ，根据“ 界函数〞的定义，有 ，

所以 ， ，A选项成立；

， ，B选项不成立；

， ，C选项成立；

， ，D选项成立.

故答案为：B.

 
【分析】先求得函数   的“2界函数〞， 然后对四个选项逐一进行排除，由此可得答案。

二、填空题

13.【解析】【解答】由 ，得 ，

所以 ，即 ，

所以 ，

又因为 ，所以 .

故答案为： .

 
【分析】将展开，得出，代入夹角公式计算可得向量  ,  的夹角 。

14.【解析】【解答】由题意，将3个不同小球分为两组，共有 种方法，

再放置在其中的两个盒子中，共有 种方法.

故答案为：18.

 
【分析】 根据题意，分2步进行分析:先将3个小球分为2组，再从3个盒子中任选2个，将分好的2组放入，由分步计数原理计算可得答案.

15.【解析】【解答】因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 ，解得 ，

即 ，经验证符合题意，

所以 .

故答案为： .

 
【分析】由题意知f (0) =0求出a的值，写出函数解析式，再计算f (-2) 的值.

16.【解析】【解答】根据题意画出其立体图形:如图

底面 是菱形,

那么异面直线 与 所成的角和直线 与 所成的角相等

  平面 , 平面

又 ,底面 是菱形

   即

故:异面直线 与 所成的角的余弦值为:

在底面从点 向 作垂线

  平面 , 平面

  ,

  平面

故 是 到平面 的距离

故答案为: , .

【分析】因为底面 是菱形,可得 ,那么异面直线 与 所成的角和 与 所成的角相等,即可求得异面直线 与 所成的角的余弦值.在底面从点 向 作垂线 ,求证 垂直平面 ,即可求得答案.

三、解答题

17.【解析】【分析】〔1〕由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得 。再利用正弦函数的单调性可得  的单调递增区间；
〔2〕由 得到 ， 再利用两角差公式求  的值 。

18.【解析】【分析】 (1) 连接  、    ，   与  相交于点    ， 连接    ， 易证四边形ABCE为矩形，可得 ， 那么OG//平面PEF,再结合AC///平面PEF，可得平面PEF //平面GAC,最后由面面平行的性质即可得证；
(2)建立空间直角坐标系，求出 及平面ACG的法向量，利用向量公式即可得解.

19.【解析】【分析】 (1)先根据概率分布求数学期望，再比较两个期望大小得结果；
(2)先根据概率分布求数学期望函数关系式，再根据二次函数性质求最值.

20.【解析】【分析】 (1)联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理和两点之间距离公式即可求得|MF|+ |NF|的值；
(2)联立直线方程和椭圆方程，结合韦达定理联立直线方程即可证得题中的结论.

21.【解析】【分析】〔1〕求出导函数 ，计算出切线斜率 ，可得切线方程；〔2〕由导函数 ，求出函数的极大值后可得证．

22.【解析】【分析】 (1)直接把曲线C1中的参数消去，可得其普通方程，由ρ= 4sinθ,两边同时乘以p，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，可得曲线C2的直角坐标方程，求出两圆圆心间的距离，再由圆心距与半径的关系列式求解a的范围；
(2)求出a = 4时圆C1的方程，得到两圆的公共弦方程，再求出一个圆心到公共弦的距离，利用勾股定理求|AB|的值.

23.【解析】【分析】 〔1〕直接采用零点分段法确定函数的最值；
〔2〕先假设存在，再两次运用根本不等式得出  与  矛盾，所以假设不成立．