2020-2021学年四川省成都市西区高二（上）半期考试数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年四川省成都市西区高二（上）半期考试数学（理）试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知圆C的标准方程为x+22+y2=1，则圆心坐标是( )
A.−2,0B.0,−2C.0,2D.2,0

2. 设x∈R，则“x2>1”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3. 命题“∃x0∈R，x2+4x+5>0”的否定是( )
A.∃x0∈R，x2+4x+5>0B.∃x0∈R，x2+4x+5≤0
C.∀x∈R，x2+4x+5>0D.∀x∈R，x2+4x+5≤0

4. 若直线ax−2y+a+2=0与3x+(a−5)y+5=0平行，则a的值为( )
A.3B.1或3C.2D.2或3

5. 直线ax−by=0与圆x2+y2−2ax+2by=0的位置关系是( )
A.相切B.相离C.相交D.不能确定

6. 已知圆x2+y2−2x+my−4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为( )
A.9B.3C.23D.2

7. 已知椭圆C:x2m2+y24=1(m≠0)的离心率为22，则椭圆C的焦距为( )
A.4B.2或2C.22或4D.2

8. 在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，动点P满足|PA|+|PB|=4．若∠APB=60∘，则△APB的面积为( )
A.32B.3C.23D.33

9. 直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(−3,3)，则其斜率的取值范围是( )
A.−1,12B.−∞,12∪(1,+∞)
C.(−∞,1)∪15,+∞D.(−∞,−1)∪12,+∞

10. 已知点P7,3，Q为圆M:x2+y2−2x−10y+25=0上一点，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为( )
A.9B.8C.7D.10

11. 已知圆C的方程为(x−1)2+(y−1)2=2 ，点P在直线y=x+3上，线段AB为圆C的直径，则PA→⋅PB→的最小值为( )
A.2B.52C.3D.72

12. 已知F1，F2分别是椭圆C:x264+y232=1的左、右焦点，过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点N，线段F1N的中点为M，线段F1N的垂直平分线MP与l2的交点P（第一象限）在椭圆上，且MP交x轴于点G，则|MG||GP|的取值范围为( )
A.0,2+17B.0,2+17C.(0,2+1]D.0,2+1
二、填空题

若经过坐标原点O的直线l与圆x2+y2−4y+3=0相交于不同的两点A，B，则弦AB的中点M的轨迹方程为________.
三、解答题

已知命题p：“方程x29−k+y2k−1=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程2x2−2kx+k=0有两个不相等的实根”．
(1)若p是真命题，求实数k的取值范围；

(2)若命题p和q都是真命题，求实数k的取值范围．

已知直线l方程为m+2x−my−3m−8=0,m∈R.
(1)求证：直线l恒过定点P，并求出定点P的坐标；

(2)若直线l在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程．

圆C过点A(6, 0)，B(1, 5)，且圆心在直线l:2x−7y+8=0上．
(1)求圆C的方程；

(2)P为圆C上的任意一点，定点Q(8, 0)，求线段PQ中点M的轨迹方程．

如图，在平面直角坐标系内，已知A(1, 0)，B(−1, 0)两点，且圆C的方程为x2+y2−6x−8y+21=0，点P为圆C上的动点．

(1)求过点A的圆的切线的方程；

(2)求|AP|2+|BP|2的最大值及其对应P的坐标．

已知椭圆C的方程为x24+y23=1，斜率为12的直线与椭圆C交于A，B两点，点P(1,32)在直线l的左上方．
(1)若以AB为直径的圆经过椭圆C的右焦点，求此时直线l的方程；

(2)求证：△PAB的内切圆的圆心在定直线x=1上．

已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为6，直线y=x−22经过椭圆的右焦点．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)经过圆O:x2+y2=10上一动点P作椭圆C的两条切线，切点分别记为A，B，求△AOB面积的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省成都市西区高二（上）半期考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程
【解析】
由圆x−a2+y−b2=r2的圆心为a,b即可求解.
【解答】
解：由圆的标准方程可得圆心为−2,0.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
利用充分必要条件的定义判断即可.
【解答】
解：由x2>1可得：x>1或x1”是“x>1”的必要不充分条件.
故选B.
3.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
根据命题的否定规则，将量词否定，结论否定，即可得到结论．
【解答】
解：将量词否定，结论否定，
可得命题“∃x0∈R，x2+4x+5>0”的否定是：
“∀x∈R， x2+4x+5≤0”.
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为直线ax−2y+a+2=0与3x+(a−5)y+5=0平行，
所以a(a−5)=−2×3，
解得a=2或3，
当a=3时，这两条直线重合，故a=2．
故选C．
5.
【答案】
A
【考点】
直线与圆的位置关系
点到直线的距离公式
【解析】
化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，再由圆心到直线的距离等于半径判断．
【解答】
解：由x2+y2−2ax+2by=0，
得(x−a)2+(y+b)2=a2+b2．
∴ 圆心坐标为(a, −b)，半径为a2+b2．
圆心到直线ax−by=0的距离d=|a2+b2|a2+b2=a2+b2，
∴ 直线ax−by=0与圆x2+y2−2ax+2by=0的位置关系是相切．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
直线与圆的位置关系
【解析】
求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径．
【解答】
解：因为圆x2+y2−2x+my−4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，
所以直线经过圆的圆心，
圆x2+y2−2x+my−4=0的圆心坐标(1, −m2)，
所以2×1−m2=0，m=4．
所以圆的半径为：12(−2)2+(4)2+4×4=3.
故选B.
7.
【答案】
C
【考点】
椭圆的离心率
【解析】
直接利用椭圆的离心率，列出方程求解a，然后求解c即可．
【解答】
解：椭圆C:x2m2+y24=1(m≠0)的离心率为22，
可得m2−4m=22或4−m22=22，
解得m=22或m=2，
所以m=22时，椭圆的焦距为：2c=2×8−4=4，
m=2时，椭圆的焦距为2c=2×4−2=22．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
椭圆的定义
【解析】
根据题意，利用余弦定理和三角形的面积公式，即可求出△APB的面积．
【解答】
解：在平面内，已知两定点A，B间的距离为2，
动点P满足|PA|+PB|=4,
所以动点P在以A，B为焦点的椭圆上，
其中2a=4，2c=2
则a=2，c=1，b=3，
故S△APB=b2tanθ2=3×33=3.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设直线l的斜率为k，如图所示，
过定点A的直线经过点B(3,0)时，
直线l在x轴上的截距为3，
此时k=2−01−3=−1；
过定点A的直线经过点C(−3,0)时，
直线l在x轴上的截距为−3，
此时k=2−01−(−3)=12，
数形结合可知满足条件的直线斜率的取值范围是(−∞,−1)∪12,+∞．
故选D．
10.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
与直线关于点、直线对称的直线方程
两点间的距离公式
【解析】
根据条件，转化为在x轴上找一点S，使得S到点P和点M距离之和最小问题，只需作P关于x轴的对称点P′，连接P′M，则PM与x轴交点即为点S⋅|PM|−半径即为|SP|+|SQ|的最小值．
【解答】
解：由题意知，圆的方程化为：
x−12+y−52=1，
所以，圆心M1,5，半径为1，
如图所示，作点P7,3关于x轴的对称点P′7,−3，
连接MP′，交圆于点Q，交x轴与点S，此时|SP|+|SQ|的值最小，
故|SP|+|SQ|的最小值为：
|P′M|−1=1−72+5+32−1=9.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
点到直线的距离公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：PA→⋅PB→=(PC→+CA→)⋅(PC→+CB→)
=(PC→+CA→)⋅(PC→−CA→)
=|PC→|2−|CA→|2=|PC→|2−2≥(32)2−2=52.
故选B.
12.
【答案】
D
【考点】
直线与椭圆结合的最值问题
圆锥曲线的综合问题
椭圆的标准方程
两点间的距离公式
【解析】
结合图象，得到|F1M|=|MN|，设点Px,yx>0,y>0，由两点间的距离公式，以及焦半径公式转化为|OM||PF2|的表达式，然后求解取值范围，即可求解．
【解答】
解：如图所示，点P在y轴右边，
因为PM为F1N的垂直平分线，
所以|F1M|=|MN|，
由中位线定理可得|OM|=12|F2N|，
设点Px0,y0x0>0,y0>0，
由两点间的距离公式，
得PF1=x0+c2+y02
=x0+c2+1−x02a2b2
=c2x02a2+2cx0+a2=a+ex0，
同理可得|PF2|=a−ex0，
所以|F2N|=|PF1|−|PF2|=2ex0，
故|OM|=ex0，
因为a=8，c=42，
所以e=22，故|OM|=22x0，
所以MGGP=OMPF2=22x08−22x0，
因为x0∈0,8，易知22x08−22x0在x0∈0,8上单调递增，
所以22x08−22x0∈0,2+1，
故MGGP的取值范围为0,2+1.
故选D.
二、填空题
【答案】
x2+y−12=132