2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年山东省泰安市肥城市高二（上）期中数学试卷人教A版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若直线l的倾斜角α＝45∘，则其斜率k＝（ ）
A.B.C.1D.

2. 如图，已知平行六面体ABCD−A′B′C′D′，点E是CC′的中点，下列结论中错误的是（ ）

A.B.
C.D.

3. 圆(x+2)2+(y−3)2=5的圆心坐标、半径分别是（ ）
A.(2, −3)、5B.(−2, 3)、5C.(−2, 3)、5D.( 3, −2)、5

4. 已知直线l：，则直线l经过哪几个象限（ ）
A.一、二、三象限B.一、二、四象限
C.二、三、四象限D.一、三、四象限

5. 若两异面直线l1与l2的方向向量分别是＝(1, 0, −1)，＝(0, −1, 1)，则直线l1与l2的夹角为（ ）
A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘

6. 已知A(2, 5)，B(4, 1)，若点P(x, y)在线段AB上，则2x−y的最小值为（ ）
A.−1B.3C.7D.8

7. 如图，梯形ABCD中，AB // CD，AB＝2CD，点O为空间内任意一点，＝，＝，＝，向量＝x+y+z，则x，y，z分别是（ ）

A.1，−1，2B.C.D.

8. 圆x2+y2−6x＝0和圆x2+y2−4x+6y＝0交于A，B两点，则两圆公共弦的弦长|AB|为（ ）
A.B.C.D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A.两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是＝(2, 3, −1)，＝(−2, −3, 1)，则l1 // l2
B.直线l的方向向量＝(1, −1, 2)，平面α的法向量是＝(6, 4, −1)，则l⊥α
C.两个不同的平面α，β的法向量分别是＝(2, 2, −1)，＝(−3, 4, 2)，则α⊥β
D.直线l的方向向量＝(0, 3, 0)，平面α的法向量是＝(0, −5, 0)，则l // α

直线x+y+2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x−2)2+y2＝2上，则ΔPAB面积的可能取值是（ ）
A.B.2C.4D.6

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点．则下列结论正确的是（ ）
A.AC1⊥EGB.GC // ED
C.B1F⊥平面BGC1D.EF和BB1所成角为

古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A，B的距离之比为定值λ(λ≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”．在平面直角坐标系xOy中，已知A(−4, 2)，B(2, 2)，点P满足，设点P的轨迹为圆C，下列结论正确的是（ ）
A.圆C的方程是(x−4)2+(y−2)2＝16
B.过点A向圆C引切线，两条切线的夹角为
C.过点A作直线l，若圆C上恰有三个点到直线l距离为2，该直线斜率为
D.在直线y＝2上存在异于A，B的两点D，E，使得
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

平面α的一个法向量是＝(−2, −2, 1)，点A(−1, 3, 0)在平面α内，则点P(−2, 1, 4)到平面α的距离为________．

已知两条平行直线l1:3x−4y+6＝0与l2:3x−4y+C＝0间的距离为3，则C的值为________．

如图，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝6，∠ABC＝120∘，则线段PC长为________．


已知点M是直线l:y＝−2x−2上的动点，过点M作圆C：(x−1)2+(y−1)2＝4的切线MA，MB，切点为A，B，则当四边形MACB的面积最小时，直线AB的方程为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

求经过直线l1:3x+4y−5=0，l2:2x−3y+8=0的交点M，且满足下列条件的直线的方程．
（1）经过点P(1, 3)；

（2）与直线2x+y+5=0平行；

（3）与直线2x+y+5=0垂直．

已知空间中的三点P(−2, 0, 2)，M(−1, 1, 2)，N(−3, 0, 4)，设＝，＝．
（1）若k+与k−2互相垂直，求k的值；

（2）求点N到直线PM的距离．

条件①：图(1)中tanB＝2．
条件②：图(1)中．
条件③：图(2)在三棱锥A−BCD的底面BCD中，CD>BD，S△BCD＝1．
从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答．
如图(1)所示，在△ABC中，∠ACB＝45∘，BC＝3，过点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上，沿AD将△ABD折起，使∠BDC＝90∘（如图(2)），点M为棱AC的中点．已知_____，在棱CD上取一点N，使得CN＝3DN，求锐二面角M−BN−C的余弦值．


已知在平面直角坐标系xOy中，点A(0, 3)，直线l:y＝2x−4．圆C的半径为1，圆心C在直线l上．
（1）若直线3x+4y−12＝0与圆C相切，求圆C的标准方程；

（2）已知动点M(x, y)，满足|MA|＝2|MO|，说明M的轨迹是什么？若点M同时在圆C上，求圆心C的横坐标a的取值范围．

如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，F为线段BP上一点，∠CDP＝120∘，AD＝3，AP＝5，CD＝2．

（1）若F为BP的中点，证明：EF // 平面PDC；

（2）若，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．

已知点A，B关于原点O对称，点A在直线x+y＝0上，|AB|＝2，圆M过点A，B且与直线x+1＝0相切，设圆心M的横坐标为a．
（1）求圆M的半径；

（2）已知点P(0, 1)，当a