2021届安徽省蚌埠市高三上学期文数第二次教学质量检查试卷及答案

这是一份2021届安徽省蚌埠市高三上学期文数第二次教学质量检查试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 高三上学期文数第二次教学质量检查试卷
一、单项选择题
1.复数 满足 ，那么 〔    〕
A.                                     B.                                     C.                                     D. 
2.集合 ， ，那么 〔    〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
3. 是等差数列 的前 项和，且 ，那么 〔    〕
A. 1                                           B. 2                                           C. 6                                           D. 18
4.?易·系辞上?有“河出图，洛出书〞之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数．如图，假设从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 个数组成一个两位数，那么其能被 整除的概率是〔    〕

A.                                         B.                                         C.                                         D. 
5. 是三角形的一个内角， ，那么 〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.函数 的图象是〔    〕
A.       B.       C.       D. 
7.双曲线 的离心率为 ，那么 的渐近线方程为〔    〕
A.                             B.                             C.                             D. 
8.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：

男
女
喜欢篮球
40
20
不喜欢篮球
20
30
附：








参照附表，得到的正确结论是〔    〕
A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关〞
B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关〞
C. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞
D. 有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关〞
9.曲线 在点 处的切线与直线 垂直，那么实数 的值为〔    〕
A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.函数 的局部图象如下列图.那么将 的图象向右平移 个单位后,得到的图象解析式为(    )

A.                 B.                 C.                 D. 
11.一个三棱锥的三视图如下列图，那么该三棱锥的外接球的体积为〔    〕

A.                                    B.                                    C.                                    D. 
12.函数 函数 满足以下三点条件：①定义域为 ；②对任意 ，有 ；③当 时， ．那么函数 在区间 上零点的个数为〔    〕
A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9
二、填空题
13.实数 ， 满足 ，目标函数 的最大值为________.
14.单位向量 满足： ，那么向量 与向量 的夹角 ________．
15.点 是抛物线 上一点， 为其焦点，以 为圆心、 为半径的圆交准线于 ， 两点，假设 为等腰直角三角形，且 的面积是 ，那么抛物线的方程是________．
16.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，假设 ， 外接圆周长与 周长之比的最小值为________．
三、解答题
17.数列 中， ， ，其前 项和 ，满足 ．
〔1〕求数列 的通项公式；
〔2〕假设 ，求数列 的前 项和 ．
18.为了满足广阔人民群众日益增长的体育需求，2021年8月8日〔全民健身日〕某社区开展了体育健身知识竞赛，总分值100分．假设该社区有1000人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这1000名参赛者的成绩〔单位：分〕作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记 ， ， ， ， ，并绘制成如下列图的频率分布直方图．

〔1〕请补全频率分布直方图并估计这1000名参赛者成绩的平均数〔同一组数据用该组区间的中点值作代表〕；
〔2〕采用分层抽样的方法从这1000人的成绩中抽取容量为40的样本，再从该样本成绩不低于80分的参赛者中随机抽取2名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率．
19.如图，四边形 和 均为直角梯形， ∥ ， ∥ ，且 ， ， ．

〔1〕求证： ∥平面 ；
〔2〕求点 到平面 的距离．
20.设定圆 ，动圆 过点 且与圆 相切，记动圆 圆心 的轨迹为曲线 ．
〔1〕求曲线 的方程；
〔2〕直线 与曲线 有两个交点 ， ，假设 ，证明：原点 到直线 的距离为定值．
21.函数 有两个极值点 ， ，且 ．
〔1〕求实数 的取值范围，并讨论 的单调性；
〔2〕证明： ．
22.在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .
〔1〕求曲线 的直角坐标方程；
〔2〕由直线 ( 为参数， )上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.
23.设函数 ，
〔1〕假设 时，解不等式： ；
〔2〕假设关于 的不等式 存在实数解，求实数 的取值范围.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】 变形得 ，
所以 。
故答案为：A.

【分析】利用复数的乘除法运算法那么，进而求出复数z，再利用复数的加减法运算法那么结合复数求模公式，进而求出的值。
2.【解析】【解答】由 或 ，∴ ，
。
故答案为：D．

【分析】利用一元二次不等式求解集的方法，进而求出集合B，再利用交集和补集的运算法那么，进而求出集合。
3.【解析】【解答】根据等差数列的性质，可得
，
，那么 。
故答案为：B.

【分析】利用条件结合等差数列的性质，再结合等差数列前n项和公式，进而求出的值。
4.【解析】【解答】从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数的个数为 ，其中能被3带除的是两位数数字分别为12,18,36,54,72,78,96组成14个两位数，∴概率为 。
故答案为：C．

【分析】利用实际问题的条件结合组合数公式，再利用古典概型求概率公式，进而求出从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取 个数组成一个两位数，那么其能被 整除的概率。
5.【解析】【解答】由 是三角形的一个内角， ，那么 ，
所以 ，即 ，
由 ，即 ，
所以 ，那么 ，
。
故答案为：A

【分析】利用角 是三角形的一个内角， ，那么 ， 再利用同角三角函数根本关系式求出的值，进而结合同角三角函数根本关系式求出的值，再利用两角和的余弦公式，进而求出的值。
6.【解析】【解答】因为 ，所以函数 是偶函数，故排除B，D；当 时， ，故排除A.
故答案为：C.

【分析】利用偶函数的定义判断函数为偶函数，再利用偶函数的图像的对称性，进而结合特殊点排除法，进而选出正确的选项。
7.【解析】【解答】解：根据题意，双曲线 的离心率为 ，
那么有 ，即 ，即有 ，
又由双曲线的焦点在 轴上，那么其渐近线方程为： 。
故答案为：C.

【分析】利用条件结合双曲线的离心率公式，进而结合双曲线中a,b,c三者的关系式，进而求出a,b的关系式，再利用双曲线的焦点在 轴上，进而求出双曲线的渐近线的方程。
8.【解析】【解答】由题意 ， ，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞。
故答案为：C．

【分析】利用条件结合独立性检验的方法，进而推出有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关〞。
9.【解析】【解答】 ，
，切线的斜率为 ，
因为切线与直线 垂直，所以 ，解得 。
故答案为：D.

【分析】利用求导的方法求出曲线在切点处的切线的斜率，再利用两直线垂直斜率之积等于-1，从而求出实数a的值。
10.【解析】【解答】由图可知 ,
, ,
,故 ,
又 , ,
,即
的图象向右平移 个单位长度后得到的函数解析式为: ,
故答案为：D.

【分析】利用最高点的纵坐标求出A的值，再利用正弦型函数的最小正周期公式，进而求出的值，再利用正弦函数五点对应法，进而求出的值，进而求出正弦型函数的解析式，再利用正弦型函数的图象变换，进而得到所求的函数的解析式。
11.【解析】【解答】如图，三视图的直观图为三棱锥为 ，且 ，

按如下列图放在长方体中，那么其外接球的直径等于长方体的对角线长，且 ，
因为长方体的对角线长为 ，
那么三棱锥的外接球半径为 ，且三棱锥外接球的体积为 。
故答案为：B.

【分析】利用条件得出三视图的直观图为三棱锥为 ，且 ，将三棱锥放在长方体中，那么其外接球的直径等于长方体的对角线长，且 ，再利用勾股定理求出长方体的体对角线的长，进而求出三棱锥外接球的直径，从而求出三棱锥外接球的半径，再结合球的体积公式，进而求出三棱锥外接球的体积。
12.【解析】【解答】当 时， ，故 ，
同理可得当 时， ，
此时 ，
故 在 无零点，
同理 在 也无零点，
 因为 ，故将 上的图象向右平移 个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系， 、 在 上的图象如下列图：

因为 ，
故 、 在 上的图象共有5个不同交点，
下证：当 ， 有且只有一个零点，
此时 ，而 ，
故 在 上为减函数，
故当 ，有 ，当且仅当 时等号成立，
故 、 在 上的图象共有6个不同交点，
即 在 有6个不同的零点，
故答案为：A.

【分析】当 时， ，故 ，同理可得，当 时， ，此时结合零点存在性定理得出  在 无零点，同理 在 也无零点，因为 ，故将 上的图象向右平移 个单位后，图象伸长为原来的两倍，在平面直角坐标系，作出函数 ， 在 上的图象，因为 ，再利用两函数图象求出两函数交点的个数，再利用求导的方法判断函数的单调性，再结合函数的零点与两函数的交点的横坐标的等价关系，进而求出函数 在区间 上零点的个数。
二、填空题
13.【解析】【解答】 表示的平面区域如图中阴影局部所示，

目标函数 可化为 ，故求z的最大值，即为 在上下平移时，纵截距的最小值，如下列图，过B(2,4)时，纵截距最小，z最大，
此时 。
故答案为：6。

【分析】利用二元一次不等式组画出可行域，再利用可行域找出最优解，再利用最优解求出线性目标函数的最大值。
14.【解析】【解答】 ， ，
即 ， ，
即 ，
又 ， 。
故答案为： 。

【分析】利用两向量垂直数量积为0的等价关系，再结合条件和数量积的运算法那么，再利用数量积的定义，进而求出角的余弦值，再利用向量夹角的取值范围，进而求出两向量的夹角的值。
15.【解析】【解答】由题意可知 ，且 ，得 ，
所以 ，根据抛物线的定义，可知点 到准线的距离 ，
， ，解得： ，
所以抛物线方程 。

故答案为： 。

【分析】由题意可知 ，且 ，得 ，所以 ，根据抛物线的定义，可知点 到准线的距离，再利用三角形面积公式结合条件求出p的值，进而求出抛物线的标准方程。
16.【解析】【解答】 ，
,
,
又 ， ， ，
，
, ，
化简为： ， ，
又 ，
外接圆周长与 周长之比为： ，
，
设 ，要是 最小,那么 取最大，
, ,
当 时， 取最大值 ，
。
故答案为： 。

【分析】利用条件结合正弦定理，再利用三角形内角和为180度的性质，再结合诱导公式结合两角和的正弦公式，再利用辅助角公式化简函数为正弦型函数，再结合三角形中角A的取值范围，进而求出角A的值，再利用正弦定理求出外接圆周长与 周长之比为： ，因为，设 ，要是 最小,那么 取最大，再利用三角形内角和为180度的性质结合诱导公式合两角和的正弦公式，再利用辅助角公式化简为正弦型函数，再利用换元法将正弦型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的最大值，进而求出函数f(x)的最小值，从而求出三角形 外接圆周长与 周长之比的最小值 。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合递推公式，再结合与的关系式，再结合分类讨论的方法结合等差数列的定义，进而结合等差数列的通项公式，进而求出数列 的通项公式。
〔2〕利用〔1〕求出的数列 的通项公式结合 ， 从而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消的方法，进而求出数列 的前 项和。
18.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合频率之和为1和各小组的频率等于各小组的矩形面积，进而补全频率分布直方图，再利用频率分布直方图估计出这1000名参赛者成绩的平均数。
〔2〕利用条件结合分层抽样的方法，再结合古典概型求概率公式，进而求出至少有一名参赛者成绩不低于90分的概率。
19.【解析】【分析】〔1〕 在平面 中，过 作 于 ，交 于 ，连接 ，由题意知 ， 且 ，所以 ， ，再利用平行四边形的定义判断出四边形 为平行四边形，所以 ，再利用线线平行证出线面平行，即证出 ∥平面 。
〔2〕利用 ， 结合线线垂直证出线面垂直，即 平面 ，再利用线面垂直证出面面垂直，即平面 平面 ，再利用面面垂直的性质定理证出线面垂直，即平面 ，因为，所以 ，再利用正弦函数的定义得出，设点 到平面 的距离为 ，再利用三棱锥的体积公式结合等体积法，再利用三角形的面积公式，进而求出点 到平面 的距离。


 
20.【解析】【分析】〔1〕 因为点 在圆 内，所以圆 内切于圆 ，再利用两圆内切的位置关系判断方法结合椭圆的定义，进而推出 点轨迹是以 ， 为焦点的椭圆且 ， ，再利用椭圆中a,b,c三者的关系式，从而求出b的值，进而求出椭圆的标准方程。
〔2〕 设 ， ， 再利用分类讨论的方法结合直线 与椭圆有两个交点 ， ，再联立直线与椭圆的方程结合韦达定理，再结合数量积为0和数量积的坐标运算，进而利用点到直线的距离公式，从而求出原点 到直线 的距离为定值。
 
21.【解析】【分析】〔1〕利用求导的方法，得出 ， ， 令 ，再利用二次函数的对称性结合极值点的求解方法和条件函数 有两个极值点 ， ，且 ， 可知 ， 是方程 的两个不相等的实根，再利用判别式法和g(0)>0,进而求出a的取值范围，再利用分类讨论的方法结合求导的方法讨论出函数f(x)的单调性。
〔2〕 由〔1〕知 ， ， ，
令 ， 再利用求导的方法判断函数h(x〕的单调性，进而利用单调性证出 。

 
22.【解析】【分析】〔1〕利用条件结合极坐标与直角坐标的互化公式，进而求出曲线 的直角坐标方程。
〔2〕 由直线 ( 为参数， ) 结合参数方程与普通方程的转化方法，进而求出直线的普通方程，再利用直线 上的点向圆 引切线长结合两点距离公式和二次函数图象求最值的方法，进而求出切线长的最小值。
23.【解析】【分析】〔1〕利用a的值求出函数的解析式，再利用绝对值不等式两边平方法求出不等式 的解集。
〔2〕 关于 的不等式 存在实数解，所以 存在实数解，
即 存在实数解，令 ，即 ，再利用绝对值三角不等式求出函数g(x〕的最大值，进而求出实数a的取值范围。