2021届安徽省蚌埠市高三下学期理数第四次教学质量检查试卷及答案

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这是一份2021届安徽省蚌埠市高三下学期理数第四次教学质量检查试卷及答案，共11页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三下学期理数第四次教学质量检查试卷
一、单项选择题
1.集合，，那么〔    〕
A.              B.              C.              D.
2.设，其中，，那么〔    〕
A.                                          B. 1                                         C.                                          D.
3.假设，那么以下不等式一定成立的是〔    〕
A.                           B.                           C.                           D.
4.记为等差数列的前项和．假设，，那么数列的公差为〔    〕
A. -1                                          B. -2                                          C. 1                                          D. 2
5.实数，满足约束条件，那么的最大值为〔    〕
A.                                        B. -5                                       C. -25                                       D. 25
6.在中，，那么〔    〕
A.                   B.                   C.                   D.
7.直线：，直线：，那么“ 〞是“ 〞的〔    〕
A. 充分不必要条件             B. 必要不充分条件             C. 充要条件             D. 既不充分也不必要条件
8.设抛物线的焦点为F，直线：，P为抛物线上一点，，M为垂足，如果直线MF的斜率为，那么等于〔    〕
A.                                          B.                                          C.                                          D.
9.假设随机变量，那么以下说法错误的选项是〔    〕
A.                         B.                         C.                         D.
10.根底学科对于一个国家科技开展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术〞，“古今数学思想〞，“数学原理〞，“世界数学通史〞，“算术研究〞五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多项选择四门，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，那么每位同学的不同选修方式种数为〔    〕
A. 90                                       B. 300                                       C. 330                                       D. 240
11.函数有唯一零点，那么〔    〕
A. 0                                          B.                                           C. 1                                          D. 2
12.函数在区间内有且仅有一个极大值点，那么的最大值为〔    〕
A.                                        B.                                        C.                                        D.
二、填空题
13.曲线在处切线的斜率为，那么 ________．
14.的展开式中的系数为________．
15.双曲线：的左焦点为，右顶点为，虚轴上顶点为．假设双曲线的离心率是，那么 ________．
16.有四个半径为1的小球，球、球、球放置在水平桌面上，第四个小球放在这三个小球的上方，且四个小球两两外切．在四个小球之间有一个小球O，与这四个小球均外切．那么球心O到水平桌面的距离为________．
三、解答题
17.在中，角，，所对的边分别为，，，其外接圆半径为，．
〔1〕求角；
〔2〕假设边的长是该边上高的倍，求．
18.如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，底面．

〔1〕求证：平面平面；
〔2〕假设，求直线与平面所成角的正弦值．
19.排球队的6名队员进行传球训练，每位队员把球传给其他5人的概率相等，由甲开始传球
〔1〕求前3次传球中，乙恰有1次接到球的概率；
〔2〕设第次传球后球在乙手中的概率为，求．
20.函数，．
〔1〕讨论函数的单调性；
〔2〕设，在区间上的最大值为，求的最小值．
21.椭圆的离心率为，过点．
〔1〕求椭圆的标准方程；
〔2〕设点、分别是椭圆的左顶点和上顶点，、为椭圆上异于、的两点，满足，求证：面积为定值．
22.在直角坐标系中，直线的参数方程为〔为参数〕．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
〔1〕求曲线与直线的直角坐标方程；
〔2〕假设直线与直线和曲线分别交于点，〔均异于原点〕，假设，求实数的值．
23. ，，为正数，且满足．证明：
〔1〕；
〔2〕．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【解析】【解答】由，所以，因，
对于A：，A不正确；对于B：，B符合题意；
对于C：，C不正确；对于D：N⫋M ， D不正确.
故答案为：B

【分析】化简集合N，再对各选项进行相应的集合运算并判断得解。
2.【解析】【解答】因为，
所以，
所以，
解得，
所以，
故答案为：A

【分析】根据，利用复数相等求得x，y即可。
3.【解析】【解答】由
A. ，不一定成立，例如，满足，但，A不正确.
B. 不一定成立，例如 ,
此时，此时，B不正确.
C. ，不一定成立，，满足，但此时，C不正确.
D. 由函数在上单调递增，当时，一定有成立，D符合题意
故答案为：D

【分析】对于选项A、B、C举反例可判断，选项D函数在上单调递增可判断。
4.【解析】【解答】设等差数列的公差为
由可得
，即
将这两式联立解得：
故答案为：C

【分析】利用等差数列的求和公式，即可得出答案。
5.【解析】【解答】由约束条件可得可行域如以下列图阴影局部所示：

当取最大值时，直线在轴截距最小，
由图象可知：当直线过A时，在轴截距最小，
由得：，即， .
故答案为：B.

【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出目标函数对应的直线，结合图像可知，当直线过点A时，z取得最大值。
6.【解析】【解答】 .

故答案为：A.

【分析】利用向量的减法法那么，将分解即可得到结论。
7.【解析】【解答】由题意，直线：，直线：，
因为，可得，即，解得，
所以“ 〞是“ 〞的必要不充分条件.
故答案为：B.

【分析】根据直线平行的等价条件求出a的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可。
8.【解析】【解答】抛物线的焦点为，设，，
由MF的斜率为得：，解得，
由于且为抛物线上，所以，，
解得，即，所以 ,
故答案为：C.

【分析】求出直线的MF方程，求出点M和P的坐标，利用抛物线的定义即可求的值。
9.【解析】【解答】因为随机变量，
所以，，
所以，，D项错误，
故答案为：D.

【分析】根据随机变量，对四个选项逐项进行验证，即可得出答案。
10.【解析】【解答】每门学科安排到大一到大三三年中的一年有3种安排方法，
5门学科安排到大一到大三三年中的一年有，
其中五门学科安排到同一年的情况有3种，不满足题意，
故共有种，
故答案为：D

【分析】利用计数原理及排除法求解即可。
11.【解析】【解答】函数的定义域为，那么，，
那么，
所以，函数在上为增函数，
当时，，当时，，
那么存在，使得，那么，
当时，，此时函数单调递减，
当时，，此时函数单调递增，
，
由于函数有唯一零点，
那么，
由，解得，
所以，，
令，其中，

，
，那么，，，那么，
所以，函数在上单调递减，且，，
从而可得，解得 .
故答案为：C.

【分析】对函数求导得到单调性，再根据函数  有唯一零点，求解即可得出答案。
12.【解析】【解答】函数取得极大值，那么
那么
当时，不满足题意.
当时，
当时，
那么时，
函数在区间内有且仅有一个极大值点，设为 .
即，且
即，解得，即，
当时，
当时，
当时，不成立，故不满足条件.
综上所述：的最大值为：
故答案为：D

【分析】由函数取得极大值，那么，那么，分，，，四种情况，由函数在区间内有且仅有一个极大值点，设为 .即，且，即可求出的最大值。
二、填空题
13.【解析】【解答】对函数求导得，
由条件可得，解得 .
故答案为：0.

【分析】先求出函数的导数，根据导数的几何意义可得答案。
14.【解析】【解答】的展开式通项为，
的展开式通项为，其中，、，
所以，的展开式通项为，
由题意可得，解得，
因此，的展开式中的系数为 .
故答案为：-480.

【分析】根据乘方的意义，利用排列组合的知识求得   的系数。
15.【解析】【解答】作出简图，如下列图：

所以有，又因为，
所以，即，
在中，，即．
故答案为：．

【分析】根据题意做出简图，由双曲线的简单几何性质可知，结合，以及余弦定理即可求出。
16.【解析】【解答】将四个球的球心两两连线，可得出棱长为2的正四面体，正四面体的外接球球心即为球心O，如以下列图所示：

设点在底面的射影为点M，那么球心O在线段上，
设正四面体的外接球半径为，
由正弦定理可知，正的外接圆半径为，
，
由题意可得，即，解得，
，
因此，球心到水平桌面的距离为 .
故答案为： .

【分析】将四个球的球心两两连线，可得出棱长为2的正四面体，计算出正四面体的外接球半径，可计算出球心O到平面的距离，进而可求得球心到水平桌面的距离。
三、解答题
17.【解析】【分析】〔1〕由与正弦定理可得，由余弦定理可求得，结合角B的取值范围即可求得角B的大小;
〔2〕利用面积公式与三角形面积的求法可得，  ，  ，利用余弦定理即可求得，，记  ，那么  ，  ，进而求出的值。
18.【解析】【分析】〔1〕由线面垂直得AC⊥PD，由菱形性质得AC⊥BD，由此能证明平面PAC⊥平面PBD；
〔2〕取AB中点M，以射线DM，DC，DP分别为  ，  ，  轴，建立空间直角坐标系  ，利用向量法可求得直线  与平面  所成角的正弦值。
19.【解析】【分析】〔1〕利用独立事件的概率乘法公式与互斥事件的概率加法公式，可求得所求事件的概率；
〔2〕求得，可推导出数列为等比数列，确定该数列的首项和公比，进而可求得数列的通项公式。
20.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，得出函数的单调性，再分，两种情况求解，即可得出函数  的单调性；
〔2〕由〔1〕的单调性，分，两种情况及在区间  上的最大值为，求出的最小值。
21.【解析】【分析】〔1〕把点的坐标代入椭圆方程，再由离心率为 b得到a,b的关系，然后联立方程组求得   ,即可得出椭圆  的标准方程；
〔2〕设  、   ，由题意直线  、  的斜率存在，设直线  的方程为  ①，设直线  的方程为  ②，把直线方程与椭圆方程联立，根据韦达定理即可求出，，根据点到直线的距离，即可求出面积为定值。
22.【解析】【分析】〔1〕根据参数方程，消参后可得直线l直线坐标方程，根据极坐标与直角坐标方程转化关系，即可得曲线C的直角坐标方程；
〔2〕先求出直线l的极坐标方程，由直线   与直线  和曲线联立，得出P、Q两点的极坐标，根据极坐标中的弦长公式，可得答案。
23.【解析】【分析】〔1〕运用根本不等式得，进而得出，即；
〔2〕由，得，运用根本不等式得。