初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数图片ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数图片ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了新知导入，学习目标，如何解决问题呢，借助函数图象，新知讲解，如图所示，还有其他方法吗，合作探究，利润公式，300-10x等内容，欢迎下载使用。
1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题. 2.会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值. 3.利用二次函数解决实际生活中的面积问题、利润问题、拱桥问题.
1.二次函数的顶点式及性质?
y=a(x-h)2+k (a≠0)
性质：(1)a>0，开口向上，a0，对称轴左侧，从左向右下降，y随x增大而减小；对称轴右侧，从左向右上升，y随x增大而增大. a6125∴定价 65 元时，利润最大.
小结：二次函数解决销售利润最值问题的步骤：1.建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；2.结合实际意义，确定自变量的取值范围；
3.在自变量的取值范围内确定最大利润.可以利用配方法或公式法求出最大利润，也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
探究3 图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加了多少？
我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数. 怎样建立平面直角坐标系，求抛物线对应的函数解析式更简单？
建立如下四种不同的直角坐标系
通过以上四种不同建系方法的对比，发现这样建系更简单：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系(如图)
解：设这条抛物线表示的二次函数为y=ax².
由抛物线经过点A（2，-2），可得
当水面下降1m时，水面的纵坐标为-3，代入上面的解析式可得：
此时，水面宽度为 m，水面宽度增加 ( ) m.
小结：二次函数解决拱桥问题的步骤：(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)根据条件，把已知的线段长转化为点的坐标；(3) 恰当选用二次函数的表达式形式，用待定系数法求出抛物线的解析式; (4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，进而得到实际问题的解.
1.已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为 时，这个直角三角形的面积最大，最大值是 .
2. 飞机着陆后滑行的距离 y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是 y=60t-1.5t2.在飞机着陆滑行中，最后 4 s滑行的距离是 m.
3.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
所以，当 x=20 时，绿化带的面积最大.
变式 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙， 另三边用总长为 60 m 的栅栏围住 （如下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2．
因为0