数学人教版23.1 图形的旋转第1课时教学设计

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课题
23.1图形的旋转（第1课时）
单元
第23章
学科
数学
年级
九年级
学习
目标
1.通过观察具体实例认识旋转,掌握旋转的有关概念及基本性质.
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.
重点
掌握旋转的有关概念及基本性质.
难点
掌握旋转的有关概念及基本性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
通过观察生活现象提出问题，学生思考回答问题.
总结它们的共同点，为旋转的定义作铺垫.
讲授新课
环节一：旋转的定义
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一定点O转动一个角度，叫做图形的旋转（rtatin).
这个定点O称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
注意：旋转是图形变换的一种，针对平面内的图形而言，旋转要满足以下三要素：
旋转中心、旋转角度、旋转方向
练习：1.举出一些现实生活中旋转的实例，并指出旋转中心.
旋转中心
旋转中心
旋转中心
2. 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转
B
O
B/
A
A/
中心在哪里？旋转角是哪个角？点A的对应点是哪个点？
旋转中心：支点O
旋转角：∠AOA’
环节二：旋转的性质
问题：
1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?
旋转前后的图形全等

2.分别连结对应点A、A’与旋转中心O，量一量线段OA与
线段OA’,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下它们与旋转中心的所连线段，你能发现什么规律?
对应点到旋转中心的距离相等
3.量一下∠AOA’与∠BOB’的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段夹角的度数，你又能发现什么规律？
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角
旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
旋转前、后的图形全等。
图形变换
平移
旋转
定义
在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离
把一个平面图形绕着平面内某一定点O转动一个角度
形状和大小
不变
对应点
对应点所连的线段平行且相等
对应点到旋转中心的距离相等
对应线段
对应线段平行且相等
对应线段相等
对应角
相等
环节三：典例解析
例1 将△ABC绕点O顺时针旋转到△A'B'C'的位置.
B
O
A
C
B
O
A
C
回答下列问题：
1.旋转中心点O，对应点是点A与点A'、点B与点B' 、点C与点C' . 旋转角∠AOA'或∠BOB'或∠COC'
2.若∠AOB=40°，∠A OB‘ =14°，AB=3，OA=5，则A’B’ = 3 ，OA’=5，旋转角54°.
对于旋转前后的图形，关键是：先确定旋转中心，再找出对应点.
环节四：课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( C )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2.如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60 °后得到△COD，若∠AOB=15 °，则∠AOD的度数是（ C ）
A. 15 ° B. 60 ° C. 45 ° D. 75 °
3.如图E是正方形ABCD内一点，将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF，其中EB=3cm,则BF=3 cm，∠EBF=90°.
4.如图，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按顺时针方向旋转45°而成的.
（1）若AB=6，则S正方形A′B′C′D′=36 ；
（2）∠BAB ′=45° ，∠B′AD=45° .
（3）若连接BB′，则∠ABB′=67.5°
5.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数.
解：连接EE′
由旋转性质知BE＝BE′，∠EBE′＝90°
∴∠BE'E=45°，EE’=
在△EE′C中，E′C＝1，EC＝3，EE’=
由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°
∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°
讲解旋转的定义，注意旋转的三要素.学生进行相关练习.
通过图形旋转总结旋转的性质，并用性质解决简单问题.
学生合作交流解决问题.
学生练习，师生互评并订正.
深入理解旋转的定义，掌握旋转三要素解决问题.
熟练掌握旋转的性质，理解旋转和平移的区别.
深刻理解旋转性质的应用.
通过各种练习，让学生熟练掌握旋转三要素和性质.
课堂小结
定义
图形的旋转

旋转中心
旋转角度
三要素
旋转方向
性质
师生共同梳理本节课的知识点.
强化本节课的知识点.
板书
23.1图形的旋转
（第1课时）
定义： 例1
三要素： 练习
性质：
教师展示本节课的内容.
展示本节课的内容.