初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理教案配套ppt课件

这是一份初中数学冀教版九年级上册28.4 垂径定理教案配套ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了问题情境，垂径定理，叠合法，巩固训练，练一练等内容，欢迎下载使用。

问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
赵州桥主桥拱的半径是多少？
　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
如图：AB是⊙O的弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法.
将⊙O沿着直径CD对折，你能发现什么结论？
（1）所作的图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
CD是直径
（1）过圆心（2）垂直于弦
（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
（1）过圆心（3）平分弦
（2）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧
1、同心圆O中，大圆的直径AB交小圆于点C、D，请问AC=BD吗？
2、如果把AB向下平移，弦AB仍然交小圆于点C、D，此时图中还有哪些相等的线段？为什么？
在圆中研究有关弦的问题时，常过圆心作垂直于弦的垂线段，利用垂径定理来证明线段相等、弧相等,利用勾股定理列方程进行计算.
例题：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
解:作OC⊥AB于C, 由垂径定理得:AC=BC= AB= ×16=8 由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.
排水管中水最深是多少?
若已知排水管的半径OB=10，
截面圆心O到水面的距离OC=6，
若已知排水管的水面宽AB=16。
若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？
d2+( )2=R2
解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.
解：如图，设半径为R，
在Ｒt⊿AOD中，由勾股定理，得
解得 R≈27.9（m）.
答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.
赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？
1.判断下列说法的正误
①平分弧的直径必平分弧所对的弦
　②平分弦的直线必垂直弦
③垂直于弦的直径平分这条弦
④平分弦的直径垂直于这条弦
⑤弦的垂直平分线是圆的直径
2．如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证四边形ADOE是正方形．
∴四边形ADOE为矩形，
∴ 四边形ADOE为正方形.
1.在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.
2.弓形的弦长为6cm，弓形的高为2cm，则这弓形所在的圆的半径为　　　　　　.