2021学年2 视图综合训练题

这是一份2021学年2 视图综合训练题，共14页。

1．如图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2+a，则S俯＝（ ）
A．a2+aB．2a2C．a2+2a+1D．2a2+a
2．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4B．2C．D．2
3．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．1B．2C．D．4
4．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（ ）
A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2
5．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（ ）
A．24B．24πC．96D．96π
6．某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处（ ）
A．3B．C．3D．3
8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积为4B．左视图的面积为4
C．俯视图的面积为3D．三种视图的面积都是4
9．如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：cm）（ ）
A．18cm3B．8cm3C．6cm3D．9cm3
10．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（ ）
A．20πB．18πC．16πD．14π
11．某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2B．60πcm2C．65πcm2D．130πcm2
12．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）
A．20πcm2B．36πcm2C．56πcm2D．24πcm2
13．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ）
A．3B．4C．12D．16
14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（ ）
A．6πB．8πC．10πD．12π
15．如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形，一个扇形（ ）
A．12πB．15πC．12π+6D．15π+12
16．如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（ ）
A．80﹣2πB．80+4πC．80D．80+6π
17．一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是（ ）
A．20πB．15πC．12πD．9π
二．填空题（共2小题）
18．如图放置的一个圆锥，它的主视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥侧面展开扇形的弧长为 ．（结果保留π）
19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ．
三．解答题（共5小题）
20．如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积．
21．一个几何体的三种视图如图所示．
（1）这个几何体的名称是 ，其侧面积为 ；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）求出左视图中AB的长．
22．某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图1．
（1）由三视图可知，密封纸盒的形状是 ；
（2）根据该几何体的三视图，在图2中补全它的表面展开图；
（3）请你根据图1中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
23．把边长为1厘米的6个相同正方体摆成如图的形式．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）直接写出该几何体的表面积为 cm2；
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加 小正方体．
24．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．
（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位）
（2）画出该几何体的主视图和左视图．
参考答案
一．选择题（共17小题）
1．解：∵，
∴俯视图的长为a+1，宽为a，
∴，
故选：A．
2．解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，
∵AC＝2，
∴AD＝1，AB＝AD＝7，
∴BD＝，
∵左视图矩形的长为2，
∴左视图的面积为3．
故选：D．
3．解：（1+1）×8÷2×2
＝6×1÷2×8
＝2．
故该几何体的体积为2．
故选：B．
4．解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵l＝＝3（cm），
∴S侧＝•6πr•l＝×5＝15π（cm3）．
故选：B．
5．解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，
∴底面半径为3，
∴V＝πr2h＝24×6•π＝24π，
故选：B．
6．解：从正面看去，一共两排，右边是1排．
故选：B．
7．解：如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′．
设∠BAB′＝n°．
∵＝4π，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
∴BF＝AB•sin∠BAF＝8×＝6，
∴最短路线长为3．
故选：D．
8．解：A．主视图的面积为4；
B．左视图的面积为3；
C．俯视图的面积为3；
D．由以上选项知此选项错误；
故选：A．
9．解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3cm，高为3cm，
故其体积为：4×3×2＝18cm7，
故选：A．
10．解：这个几何体的表面积＝π•22+π•5•2+2π•6•2＝18π，
故选：B．
11．解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝13，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
12．解：由三视图，得：
OB＝8÷2＝7（cm），OA＝3cm，
由勾股定理得AB＝＝5（cm），
圆锥的侧面积×2π×5＝20π（cm2），
圆锥的底面积π×（）2＝16π（cm5），
圆锥的表面积20π+16π＝36π（cm2）．
故选：B．
13．解：左视图如图所示：
左视图的面积＝3×22＝12，
故选：C．
14．解：这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，
所以这个几何体的侧面展开图的面积＝×4π×4＝4π．
故选：B．
15．解：由几何体的三视图可得：
该几何体的表面是由3个长方形与两个扇形围成，
其侧面积为3×（×2π×3+2+2）＝5π+12，
上下底面面积为2וπ•22＝8π，
∴这个几何体表面积为9π+12+6π＝15π+12，
故选：D．
16．解：由三视图可知，该几何体是长方体，长方体的长宽高分别为4，4，6，高为3，
长方体表面积：4×5×2+4×4×4＝80，圆柱体侧面积2π×4＝6π，
∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣7π＝80+4π，
故选：B．
17．解：由勾股定理可得：底面圆的半径＝，则底面周长＝7π，
由图得，母线长＝5，
侧面面积＝×6π×5＝15π．
故选：B．
二．填空题（共2小题）
18．解：∵某圆锥的主视图是一个腰长为2的等腰直角三角形，
∴斜边长为2，
则底面圆的周长为2π，
∴该圆锥侧面展开扇形的弧长为4π，
故答案为2π．
19．解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为2，高为2，
故其表面积为：π×42+（π+2）×7＝3π+4，
故答案为：4π+4．
三．解答题（共5小题）
20．解：（1）由三视图得几何体为圆锥，
（2）圆锥的表面积＝π•22+•2π•3•2＝16π．
21．解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱，
这个几何体的侧面积为4×3×8＝72．
故答案为：正三棱柱，72；
（2）展开图如下：
（3）在△EFG中，作EH⊥FG于点H，
则，
故左视图中AB的长为．
22．解：（1）根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱．
故答案为：正六棱柱；
（2）六棱柱的表面展开图如图2：（本题只给出一种图形，其它图形请参考给分）；
（3）由图中数据可知：六棱柱的高为12cm，底面边长为5cm，
∴六棱柱的侧面积为6×5×12＝360（cm2）．
又∵密封纸盒的底面面积为：4×6××5×（cm4），
∴六棱柱的表面积为（75+360）cm2．
23．解：（1）如图所示：
（2）几何体表面积：2×（5+7+3）+2＝26（cm2），
故答案为：26；
（3）最多可以再添加2个小正方体．
故答案为：2．
24．解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×5＝5；
∵组合几何体的前面和后面共有5×7＝10个正方形，上下共有6个正方形，每个正方形的面积为1，
∴组合几何体的表面积为22．
故答案为：5，22；
（2）作图如下：