2020-2021学年22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步训练题

这是一份2020-2021学年22.1 二次函数的图象和性质综合与测试同步训练题，共11页。试卷主要包含了二次函数y＝2，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a，已知二次函数y＝等内容，欢迎下载使用。

1．二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6的顶点是（ ）
A．（﹣3，6）B．（﹣3，﹣6）C．（3，﹣6）D．（3，6）
2．若将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则得到的新抛物线的表达式为（ ）
A．y＝3（x﹣1）2+2B．y＝3（x+1）2+2
C．y＝3（x+1）2﹣2D．y＝3（x﹣1）2﹣2
3．抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是（ ）
A．直线x＝aB．直线x＝2aC．直线x＝1D．直线x＝﹣1
4．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（ ）
A． B． C． D．
5．已知二次函数y＝（x﹣1）2+h的图象上有三点，A（0，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＝y2＜y3B．y1＜y2＜y3C．y1＜y2＝y3D．y3＜y1＝y2
6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
根据表，下列判断正确的是（ ）
A．该抛物线开口向上
B．该抛物线的对称轴是直线x＝1
C．该抛物线一定经过点（﹣1，﹣）
D．该抛物线在对称轴左侧部分是下降的
7．已知二次函数y＝x2﹣2ax+5，当3≤x≤7时，y在x＝7取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤3B．a≤5C．3≤a≤5D．a≥5
8．如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx﹣c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上，则下列说法：①bc＜0；②0＜b＜4；③AB＝4；④S△ABD＝8．其中正确的结论有（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
二．填空题
9．抛物线y＝2（x+3）2﹣3的开口方向为向 ．
10．抛物线y＝﹣2（x+1）2+4的最大值为 ．
11．将二次函数y＝x2+4x﹣1化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为y＝ ．
12．若点A（﹣2，y1）和B（1，y2）是二次函数y＝x2﹣4x﹣3图象上的两点，则y1 y2．（填“＜”，“＝”或“＞”）
13．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的示意图如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”，“＝”或“＜”）．
14．在同一坐标系中，二次函数y1＝a1x2，y2＝a2x2，y3＝a3x2的图象如图，则a1，a2，a3的大小关系为 .（用＞连接）
15．抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，则a的取值范围为 ．
16．在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，3），B（1，0），若抛物线y＝ax2+bx+3经过点A，且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是 ．
三．解答题
17．已知二次函数y＝x2+4x﹣6．
（1）将二次函数的解析式化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
18．已知二次函数y＝﹣4（x﹣m）2+k的图象的顶点坐标为（2，3）．
（1）写出m，k的值；
（2）判断（1，﹣1）是否在这个函数的图象上．
19．已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x．
（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象．
20．如图，以P为顶点的抛物线y＝（x﹣m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B．
（1）用关于m的代数式表示k．
（2）若点A在B的下方，且AB＝2，求该抛物线的函数表达式．
21．如图，已知二次函数y＝ax2﹣4x+c的图象经过点A（﹣1，0）和D（5，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）直接写出该抛物线的对称轴及顶点C的坐标；
（3）点B是该抛物线与y轴的交点，求四边形ABCD的面积．
22．如图，直线AB过x轴上一点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，B点的坐标为（1，1）．
（1）求直线AB的表达式及抛物线y＝ax2的表达式．
（2）求点C的坐标．
（3）点P（m，y1）在直线AB上，点Q（m，y2）在抛物线y＝ax2上．若y2＜y1，直接写出m的取值范围．
（4）若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得S△AOD＝S△COB，直接写出点D的坐标．
参考答案
一．选择题
1．解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣6，
∴该函数的顶点坐标为（3，﹣6），
故选：C．
2．解：将抛物线y＝﹣3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得到抛物线为：y＝﹣3（x+1）2﹣2．
故选：C．
3．解：抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣＝1，即x＝1．
故选：C．
4．解：由y＝x2+k可知抛物线的开口向上，故B不合题意；
∵二次函数y＝x2+k与y轴交于负半轴，则k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+1的图象经过经过第一、二、三象限，A选项符合题意，C、D不符合题意；
故选：A．
5．解：当x＝0时，y1＝1+h，
当x＝2时，y2＝1+h，
当x＝3时，y3＝4+h，
∵1+h＝1+h＜4+h，
∴y1＝y2＜y3，
故选：A．
6．解：由表格中点（0，﹣5），（4，﹣5），
可知函数的对称轴为x＝2，
设函数的解析式为y＝a（x﹣2）2+c，
将点（0，﹣5），（1，﹣）代入，
得到a＝﹣，c＝﹣3，
∴函数解析式y＝﹣（x﹣2）2﹣3；
∴抛物线开口向下，抛物线在对称轴左侧部分是上升的；
故选：C．
7．解：抛物线y＝x2﹣2ax+5对称轴为直线x＝a，且开口向上，
∴x＞a时，y随x增大而增大，x小于a时y随x增大而减小，
当7﹣a≥a﹣3时，a≤5满足题意，
当a≤3时满足题意，
∴a≤5．
故选：B．
8．解：∵抛物线开口向下，
∴a＝﹣1＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＞0，
∴b＞0，
而抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴﹣c＞0，则c＜0，
∴bc＜0，故①正确；
由顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上可得：
＝4
∴b2＝4c+16
∵0＜﹣c＜4
∴﹣16＜4c＜0
∴0＜4c+16＜16
∴0＜b2＜16
∴0＜b＜4
∴②正确；
∵a＝﹣1，
∴该抛物线的开口方向及大小是一定的
又∵顶点D在y轴右侧的直线l：y＝4上
∴该抛物线与x轴两交点之间的距离AB是定值，
故可令b＝2
则c＝﹣3
此时抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3
由﹣x2+2x+3＝0
得x1＝﹣1，x2＝3
故AB＝4
∴③正确；
S△ABD＝4×4÷2＝8
故④正确；
综上，故选：D．
二．填空题
9．解：∵抛物线y＝2（x+3）2﹣3，a＝2＞0，
∴该抛物线的开口方向为向上，
故答案为：上．
10．解：∵a＝﹣2＜0，
∴函数有最大值4，
故答案为：4．
11．解：y＝x2+4x﹣1＝x2+4x+4﹣4﹣1＝（x+2）2﹣5．
故答案为：y＝（x+2）2﹣5．
12．解：y1＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）﹣3＝4+8﹣3＝9，
y2＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣3＝1+4﹣3＝2，
∵9＞2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
13．解：∵抛物线开口方向向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0．
故答案为＞，＜，＜．
14．解：∵二次函数y1＝a1x2的开口最小，二次函数y3＝a3x2的开口最大，
∴a1＞a2＞a3，
故答案为：a1＞a2＞a3．
15．解：∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5），
∴该抛物线开口向下，
又∵抛物线y＝﹣x2+2x﹣（a+5）图象与x轴无交点，
∴＜0，
解得a＞﹣8，
故答案为：a＞﹣8．
16．解：∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣2，3），
∴b＝2a．
∴y＝ax2+2ax+3．
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵A（﹣2，3），B（1，0），
∴AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴AB所在直线的函数解析式为y＝﹣x+1，
由题意得：，
即ax2+（2a+1）x+2＝0，
整理，得（x+2）（ax+1）＝0，
∴x1＝﹣2，x2＝﹣，
∵抛物线y＝ax2+2ax+3与线段AB有两个不同的交点，
∴当﹣2＜﹣≤1时，满足条件，
∴a≤﹣1或a＞；
综上所述，满足条件的a的值为a≤﹣1或a＞．
故答案为：a≤﹣1或a＞．
三．解答题
17．解：（1）y＝x2+4x+4﹣6﹣4＝（x2+4x+4）﹣10
＝（x+2）2﹣10；
（2）y＝（x+2）2﹣10，
∵a＝1＞0，
∴二次函数图象的开口向上．对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标是（﹣2，﹣10）．
18．解：（1）∵二次函数y＝﹣4（x﹣m）2+k的图象的顶点坐标为（2，3），
∴m＝2，k＝3；
（2）函数解析式为y＝﹣4（x﹣2）2+3，
当x＝1时，y＝﹣4（1﹣2）2+3＝﹣4+3＝﹣1，
所以，（1，﹣1）在这个函数的图象上．
19．解：（1）y＝x2﹣2x
＝（x2﹣4x）
＝（x2﹣4x+4﹣4）
＝（x﹣2）2﹣2；
（2）列表：
描点、连线画出函数图象如图：
．
20．解：（1）∵抛物线y＝（x﹣m）2+k，
∴P（m，k），
∵经过点P的直线y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴k＝﹣2m+3．
（2）∵y＝﹣2x+3交y轴于点B，
∴y＝﹣2×0+3，
∴B（0，3），
∵AB＝2，
∴A（0，1），
把（0，1）代入y＝（x﹣m）2+k得，
1＝m2+k，
∵k＝﹣2m+3，
∴1＝m2﹣2m+3，
∴m＝2，
代入k＝﹣2m+3得，k＝﹣1，
∴抛物线的函数表达式为：y＝（x﹣2）2﹣1．
21．解：（1）根据题意，得，
解得，
∴所求二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5；
（2）y＝x2﹣4x﹣5；＝（x﹣2）2﹣9，
∴顶点C坐标为（2，﹣9），
对称轴为直线x＝2．
（3）∵二次函数的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，
∴B（0，﹣5），
连接OC，
S四边形ABCD＝S△OAB+S△OBC+S△OCD＝×1×5+×5×2+×5×9＝30．
22．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得a＝1，
∴抛物线解析式为y＝x2，
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（2，0），B（1，1）代入得，解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；
（2）解方程组得或，
∴C点坐标为（﹣2，4）；
（3）若y2＜y1，m的取值范围为﹣2＜m＜1；
（4）∵S△COB＝S△AOC﹣S△AOB＝×2×4﹣×2×1＝3，
而S△AOD＝S△COB，
∴S△AOD＝3，
设D（t，t2），
∴×2×t2＝3，解得t＝±，
而点D在第一象限内，
∴t＝，
∴D（，3）．
x
⋅⋅⋅
0
1
3
4
5
⋅⋅⋅
y
⋅⋅⋅
﹣5
﹣
﹣
﹣5
﹣
⋅⋅⋅
x
…





…
y
…





…
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
0
﹣
﹣2
﹣
0
…