初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
二次函数y=2x2-x-1的图象顶点坐标是( )
A.(0,-1) B.(2,-1) C. D.
抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )
A.y=x2-x-2 B.y=-eq \f(1,2)x2-eq \f(1,2)x＋2 C.y=-eq \f(1,2)x2-eq \f(1,2)x＋1 D.y=-x2＋x＋2
二次函数y=ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
给出下列说法：
①抛物线与y轴的交点为(0，6)；
②抛物线的对称轴在y轴的左侧；
③抛物线一定经过点(3，0)；
④在对称轴左侧y随x的增大而增大.
从表中可知，其中正确的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
若二次函数y=(m＋1)x2-mx＋m2-2m-3的图象经过原点，则m的值为( )
A.-1或3 B.-1 C.3 D.-3或1
点P1(1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y=-x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3>y2>y1 B.y3>y1>y2 C.y1>y2>y3 D.y1=y2>y3
抛物线y=x2-2x＋m2＋2(m是常数)的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为( )
A.0，4 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(-1，0).
则下面的四个结论：
①2a+b=0；②4a-2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜-1或x＞2.
其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是( )
已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是( )
A.k>-1.75 B.k>-1.75 且k≠0 C.k≥-1.75 D.k≥-1.75 且k≠0
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=0.5，且经过点(2，0).
下列说法：
①abc<0；
②a+b=0；
③4a+2b+c<0；
④若(-2，y1)，(2.5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2.
其中说法正确的是( )
A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①②
如图，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P.若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为( )
A.1＋eq \r(2) B.1-eq \r(2) C.eq \r(2)-1 D.1-eq \r(2)或1＋eq \r(2)
二、填空题
已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是 .(只需写一个)
二次函数y=-x2+2x+7的最大值为 .
若二次函数y=ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
则此二次函数的解析式为 .
请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:
①开口向下;
②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是 .
如图是二次函数y=a(x＋1)2＋2图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是________.
已知Rt△ABC的顶点坐标为A(1,2),B(2,2),C(2,1),若抛物线y=ax2与该直角三角形无公共点,则a的取值范围是 .
三、解答题
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标(x,y)满足下表:
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴.
已知抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),顶点为M.
(1)求抛物线的表达式;
(2)设抛物线对称轴与x轴交于点B,连接AB、AM,求△ABM的面积.
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A(1,0)，B(3,2).
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)求不等式x2+bx+c>x+m的解集(直接写出答案)；
(3)若M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在抛物线y=x2+bx+c上，试比较y1与y2的大小.
已知二次函数y=x2－6x+8.求：
（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；
（2）抛物线的顶点坐标；
（3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题：
①方程x2－6x＋8=0的解是什么？
②x取什么值时，函数值大于0？
③x取什么值时，函数值小于0？
如图，已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，-3)三点，直线l是抛物线的对称轴.
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标.
如图，已知点A(0，2)，B(2，2)，C(﹣1，﹣2)，抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；
(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.
如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点A的横坐标为t（t＞4），矩形ABCD的周长为l，求l与t之间函数关系式．
\s 0 参考答案
答案为：C.
答案为：D.
答案为：B.
答案为：C.
答案为：C.
答案为：A.
答案为：D.
答案为：B
答案为：C
答案为：D
答案为：A
答案为：A.
答案为：y=2x2-1(答案不唯一).
答案为：8.
答案为：y=-2x2-12x-13.
答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)
答案为：(1，0)
答案为：a<0或a>2或0 解：(1)由题意,得
解得
所以这个二次函数的解析式是y=x2+3x-2.
(2)∵y=x2+3x-2=-,
∴这个二次函数图象的顶点坐标为,对称轴是直线x=-1.5.
解：(1)∵抛物线y=x2+bx+3经过点A(-1,8),
∴8=(-1)2-b+3,解得b=-4,
∴所求抛物线的表达式为y=x2-4x+3.
(2)如图,过A作AH⊥BM于点H,
由抛物线解析式y=x2-4x+3可得点M的坐标为(2,-1),易知点B的坐标为(2,0),
∴BM=1,
∵对称轴为直线x=2,A(-1,8),
∴AH=3,
∴△ABM的面积S=0.5×1×3=1.5.
解：(1)∵直线y=x+m经过点A(1,0)，∴0=1+m.∴m=-1.
∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)，B(3,2)，∴0=1+b+c,
2=9+3b+c.解得b=-3,c=2.
∴抛物线的解析式为y=x2-3x+2.
(2)x>3或x<1.
(3)∵M(a,y1),N(a+1,y2)两点都在函数y=x2-3x+2的图象上，
∴y1=a2-3a+2,
y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.
y2-y1=(a2-a)-(a2-3a+2)=2a-2.
∴当2a-2<0,即a<1时，y1>y2;
当2a-2=0,即a=1时，y1=y2;
当2a-2>0,即a>1时，y1 解：
（1）由题意，得x2－6x+8=0.则(x－2) (x－4)=0，x1=2，x2=4.
所以与x轴交点为（2，0）和（4，0），当x=0时，y=8.
所以抛物线与y轴交点为（0，8），
（2）抛物线的顶点坐标为（3，－1），
（3）①由图象知，x2－6x+8=0的解为x1=2，x2=4.
②当x＜2或x＞4时，函数值大于0；
③当2＜x＜4时，函数值小于0；
解：(1)由题意，得
y=ax2＋bx-3.
将A(-1，0)、B(3，0)代入y=ax2＋bx＋c，得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b－3＝0，,9a＋3b－3＝0，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝－2.))
∴抛物线的函数解析式为y=x2-2x-3.
(2)当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，
此时直线l为x=-eq \f(b,2a)=1，
∴P(1，0).
解：(1)∵抛物线F经过点C(﹣1，﹣2)，
∴﹣2=(﹣1)2﹣2×m×(﹣1)+m2﹣2，
解得，m=﹣1，
∴抛物线F的表达式是：y=x2+2x﹣1；
(2)当x=﹣2时，yp=4+4m+m2﹣2=(m+2)2﹣2，
∴当m=﹣2时，yp取得最小值，最小值是﹣2，
此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2﹣2，
∴当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2≤﹣2，
∴y1＞y2；
(3)m的取值范围是﹣2≤m≤0或2≤m≤4，
理由：∵抛物线F与线段AB有公共点，点A(0，2)，B(2，2)，
∴或或，
解得，﹣2≤m≤0或2≤m≤4.
解：（1）∵OM=ON=4，
∴M点坐标为（4，0），N点坐标为（0，4），
设抛物线解析式为y=a（x﹣4）2，
把N（0，4）代入得16a=4，解得a=，
所以抛物线的解析式为y=（x﹣4）2=x2﹣2x+4；
（2）∵点A的横坐标为t，∴DM=t﹣4，
∴CD=2DM=2（t﹣4）=2t﹣8，
把x=t代入y=x2﹣2x+4得y=t2﹣2t+4，
∴AD=t2﹣2t+4，
∴l=2（AD+CD）=2（t2﹣2t+4+2t﹣8）=t2﹣8（t＞4）．