2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（理科）人教A版

这是一份2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（理科）人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1−x2)}，B＝{y|y＝4x−2}，则A∩(∁RB)＝（ ）
A.(−1, 0)B.[0, 1)C.(0, 1)D.(−1, 0]

2. 已知向量，满足，且，，则与的夹角为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘

3. 设x0是函数f(x)＝2x+3x的零点，且x0∈(k, k+1)，k∈Z，则k＝（ ）
A.0B.1C.−1D.2

4. 已知等比数列{an}满足，a2a6＝4(a4−1)，则a5＝（ ）
A.1B.2C.4D.8

5. 已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(x)＝f(x+2)，当x∈[0, 2)时，y＝lg2(x+1)，则f(2019)+f(2020)＝（ ）
A.1B.−1C.−2D.2

6. 若x，y满足约束条件，则z＝x−y的最小值为（ ）
A.−9B.−6C.−3D.−2

7. 已知θ是第二象限角，且，则＝（ ）
A.B.C.D.

8. 已知a＝lg20.3，b＝lg0.32，c＝20.3，则（ ）
A.b
9. 若关于x的方程2ax2−(a+2)x+1＝0有两个不等实根x1，x2，且x1∈(0, 1)，x2∈(0, 1)，则实数a的取值范围为（ ）
A.(1, 2)∪(2, +∞)B.(1, +∞)C.D.

10. 已知三棱锥S−ABC的各条棱均相等，P，Q分别为棱SA，BC的中点，则直线PQ和直线AC所成角的大小为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘

11. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A.23B.1C.43D.2

12. 将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)−g(x2)|＝2的x1，x2，均有，则φ＝（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

已知a<0，角α的终边上有一点P(3a, −4a)，则sinα＝________．

若函数f(x)满足，则f(x)的解析式为________（________）＝，________≠1 ．

已知，为平面单位向量，且，若平面向量满足，则＝________．

已知A，B，C为球O的球面上的三个点，圆O1为△ABC的外接圆，若圆O1的面积为π，AB＝BC＝AC＝OO1，则球O的表面积为________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

设函数f(x)=2−x+2mx+n且f(1)＝52，f(2)＝174．
（1）求m、n的值并判断函数f(x)的奇偶性；

（2）若关于x的方程af(x)=2−x在[−12，12]上有解，求实数a的取值范围．

若函数的部分图象如图所示，B，C分别是图象的最低点和最高点，其中．

（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位后，得到函数g(x)的图象关于y轴对称，求实数m的最小值．

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，D为棱BC的中点，AB⊥BC，BC⊥BB1，AB＝A1B＝a，．求证：

（1）A1B⊥平面ABC；

（2）A1B // 平面AC1D．

设Sn为首项不为零等差数列{an}的前n项和，已知a4a5＝3a9，S5＝20．
（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设Tn为数列的前n项和，求的最大值．

如图，在三棱锥D−ABC中，△ABC为等腰直角三角形，且AB⊥AC，△ACD是边长为2的等边三角形，E是AC上的中点，且DE⊥BC．

（1）求点A到平面BCD的距离；

（2）求直线AB与平面BCD所成角的正弦值．

如图，将△ABC、沿公共边AC拼成一个平面四边形ABCD，且在△ABC中，sin2B＝sin2A+sin2C−sinAsinC．

（1）求△ABC中角B的大小；

（2）连接BD，若∠ADB＝，求tan∠ACD．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省高二（上）开学数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
简单线性规划
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
B
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
A
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
B
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
由三视图求体积
【解析】
画出三视图的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】
由题意，几何体的直观图如图，是长方体的一部分，是三棱锥P−ABC，
则几何体的体积为：13×12×2×2×1=23，
12.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
【答案】
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
f,x,x
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
16π
【考点】
球的表面积和体积
球内接多面体
与圆有关的比例线段
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【答案】
根据题意，函数f(x)=2−x+2mx+n，
若f(1)＝52，f(2)＝174，则有f(1)＝12+2m+n＝52f(2)＝14+22m+n＝174，解可得m＝1n＝0，
则f(x)=2−x+2x，其定义域为R，
有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；
根据题意，af(x)=2−x，即a(2−x+2x)=2−x，变形可得a=2−x2−x+2x=122x+1，
若关于x的方程af(x)=2−x在[−12，12]上有解，
则函数y=122x+1，x∈[−12，12]与直线y=a有交点，
又由x∈[−12，12]，则22x∈[12, 2]，则有122x+1∈[13, 23]，
若函数y=122x+1，x∈[−12，12]与直线y=a有交点，必有a∈[13, 23]，
故a的取值范围为[13, 23]．
【考点】
函数与方程的综合运用
函数奇偶性的性质与判断
【解析】
（1）根据题意，由f(1)＝52，f(2)＝174，可得f(1)＝12+2m+n＝52f(2)＝14+22m+n＝174，解可得m、n的值，即可得函数的解析式，分析其奇偶性即可得答案，
（2）根据题意，将af(x)=2−x，变形可得a=2−x2−x+2x=122x+1，分析可得函数y=122x+1，x∈[−12，12]与直线y=a有交点，分析函数y=122x+1的值域，即可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】
根据题意，函数f(x)=2−x+2mx+n，
若f(1)＝52，f(2)＝174，则有f(1)＝12+2m+n＝52f(2)＝14+22m+n＝174，解可得m＝1n＝0，
则f(x)=2−x+2x，其定义域为R，
有f(−x)=f(x)，则f(x)是偶函数；
根据题意，af(x)=2−x，即a(2−x+2x)=2−x，变形可得a=2−x2−x+2x=122x+1，
若关于x的方程af(x)=2−x在[−12，12]上有解，
则函数y=122x+1，x∈[−12，12]与直线y=a有交点，
又由x∈[−12，12]，则22x∈[12, 2]，则有122x+1∈[13, 23]，
若函数y=122x+1，x∈[−12，12]与直线y=a有交点，必有a∈[13, 23]，
故a的取值范围为[13, 23]．
【答案】
由图象可得：f(x)的周期，
即，得ω＝2，
又由于，，
∴ ．
又将，代入．
∵ ，解得，
∴ ．
∵ ，得的图象关于y轴对称，
∴ ，
∴
∴ m的最小值是．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
∵ AB⊥BC，BC⊥BB1，AB∩BB1＝B，AB4⊂平面ABB1，
∴ BC⊥平面ABB1，又A5B⊂平面ABB1，
∴ A1B⊥BC，
又∵ AB＝A4B＝a，，
得，∴ A3B⊥AB，
又AB、BC⊂平面ABC，
∴ A1B⊥平面ABC；
连接A1C交AC2与点E，连接DE，
在△A1BC中，D、E分别为BC、A1C的中点，
∴ DE // A3B，
又A1B⊄平面AC1D，DE⊂平面AC8D，
∴ A1B // 平面AC1D．
【考点】
直线与平面垂直
直线与平面平行
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
设{an}的公差为d，则由题知
解得，舍去，或，
∴ an＝2+(n−1)×6＝n+1．……………………………
∵ ，
∴ ．……………………………………………
∴ ＝＝×≤＝．
当且仅当，即n＝2时，
即当n＝2时，取得最大值
【考点】
等差数列的前n项和
数列的求和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
连接BE，
∵ 等边△ACD，且E是AC的中点，
∵ DE⊥BC，AC∩BC＝C、BC⊂平面ABC，
∴ DE⊥平面ABC，
∴ DE⊥BE，BD＝＝＝，
在Rt△ABC中，BC＝＝，
∴ 在△BCD中，CD边上的高．
设点A到平面BCD的距离为ℎ，
∵ VD−ABC＝VA−BCD，
∴
∴ ，
故点A到平面BCD的距离为．
过A点作AO⊥面BCD，垂足为O，则，
在Rt△AOB中，则∠ABO即为直线AB与平面BCD所成角，
∴ ，
故直线AB与平面BCD所成角的正弦值为．
【考点】
直线与平面所成的角
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
△ABC中，sin2B＝sin2A+sin4C−sinAsinC，
由正弦定理得b2＝a7+c2−ac，
所以a5+c2−b2＝ac；
所以csB＝＝＝；
又B∈(2, π)，
所以B＝．
不妨设∠ACD＝θ，AC＝1；
在△ABD中，，，
所以；
在△ABD中，由正弦定理得，
即；
所以，
即；
所以，
即；
所以．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答