初中数学北师大版七年级上册1.4 从三个不同方向看物体的形状测试题

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一、知识点
截一个正方体：
用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形
二、考点点拨与训练
考点1：已知几何体判定三视图
典例：（2019·吉林省初一期末）如图是由个同样大小的小正方体搭成的物体.
（1）请画阴影分别表示从正面、上面观察得到的平面图形的示意图；
（2）分别从正面、上面观察这个图形，得到的平面图形不变的情况下，你认为最多还可以添加 个小正方体.
从正面看 从上面看
【答案】（1）见解析；（2）3
【解析】
解：(1)如图，
从上面看 从正面看
(2)在上面两个平面图形不变的情况下，可以将多添加的小正方体放在最左侧的那一列上，最多还可以添加 3个小正方体．
故答案为：.
方法或规律点拨
本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
巩固练习
1．（2020·甘肃省中考真题）下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．
故答案为：C．
2．（2019·黑龙江省初二期末）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.
故选：C.
3．（2020·海南省初三其他）如图所示的几何体，从上面看到的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从上面看到的形状图是
，
故选：D．
4．（2020·福建省南安市侨光中学初三）下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：A、主视图看到的是2行，3列，最下1行是3个，上面一行是1个，第2列是2个；左视图是2行，上下各1个；
B．主视图看到的是3行，最下1行是2个，上面2行在下面1行的中间，各1个，左视图是3行，每行各一个；
C．主视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个；左视图是2行2列，下面1行是2个，上面1行1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；
D．主视图是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，右面1列2个，左视图也是2行2列，下面1行2个，上面1行1个，左面1列2个．
故选：C．
5．（2018·内蒙古自治区初一期末）如图,由8个小正方体堆积而成的几何体，其从左面看得到的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：从左面观察可知，图形有三列，由左到右依次有2个，3个和1个正方形，
故选：B．
6．（2020·河北省初一期末）在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：从左面看得到的平面图形是长方形是柱体，符合条件的有A、C、D，
从上面看得到的平面图形是圆的是圆柱或圆锥，符合条件的有A、B，
综上所知这个几何体是圆柱．
故选A．
7．（2020·广西壮族自治区中考真题）如图是由4个完全相同的正方形搭成的几何体，则（ ）
A．三视图都相同B．俯视图与左视图都相同
C．主视图与俯视图都相同D．主视图与左视图相同
【答案】D
【解析】解：从正面看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从左边看最下面一层有2个小正方形，第二层有1个小正方形，
从上面看靠外边一层有1个小正方形，靠里边一层有2个小正方形，
故选：D．
8．（2020·广西壮族自治区初三其他）如图，用大小一样的正方体搭建一个几何体，该几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从正面看可得到从左到右分别是2，1，1，1个正方形，
故选：D．
9．（2020·河南省初一期末）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
【答案】见解析
【解析】
从正面看：共有3列，从左往右分别有1，3，1个小正方形；
从左面看：共有2列，左面一列有3个，右边一列有1个小正方形；
从上面看：共分3列，左面一列有2个，右边二列靠上方各有1个小正方形．
如图所示：
10．（2019·山东省初一期中）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体．
（1）请画出这个几何体从不同方向看到的图形
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从上面看形状不变，那么最多可以再添加多少个小正方体．
【答案】（1）见解析；（2）最多可以再添加2个小正方体
【解析】(1) 主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；
左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；
俯视图有3列，第一列2个小正方数形，第二、三列的第二行的小正方形数目分别为1，1；
如图所示：
(2)可在第1列第二层、第三层第一行各加一个，共2个
∴最多可以再添加2个小正方体．
考点2：已知俯视图判断其它视图
典例：（2019·陕西省初一期中）一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.
（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；
（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.
【答案】（1）见解析；（2）31
【解析】
（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．
如图所示：
（2）涂上颜色部分的总面积： 2×(6+7)+5=31(平方单位)．
答：涂上颜色部分的总面积是31(平方单位)．
方法或规律点拨
此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
巩固练习
1．（2020·四川省内江市第六中学初三三模）如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【解析】从左面看可得到从左到右分别是2，1个正方形．
故选C．
2．（2019·黑龙江省初三学业考试）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中的数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：从左面看可得到2列正方形，从左往右的个数分别是2个和3个
故答案为：D.
3．（2018·河南省初一期末）由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看，它的形状图如下图所示，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则从左面看这个几何体的形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】分析：根据俯视图和各位置上的小正方体的个数，还原几何体，再画左视图；
解：因为俯视图和各位置上的小正方体的个数如图所示，
所以原几何体如图所示：
4．（2020·山东省初三期末）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据所给出的图形和数字可得：主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，
则符合题意的是D；
5．（2019·广东省初一期中）如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．
【答案】见解析
【解析】如图所示，
6．（2020·宁夏回族自治区初一期末）一个几何体由大小相同的小立方块搭成,从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面和从左边看到的这个几何体的形状图．
【答案】画图见解析．
【解析】如图所示：
考点3：已知视图判断正方体个数
典例：（2020·沭阳县怀文中学初一期末）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：
（1）a，b，c各表示的数字是几？
（2）这个几何体最多由几个小立方体搭成？最少呢？
（3）当，时，画出这个几何体从左面看得到的形状图.
【答案】（1），，；（2）最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成；（3）见解析.
【解析】
（1），，；
（2）（个），（个）.
这个几何体最多由11个小立方体搭成；最少由9个小立方体搭成.
（3）如图所示.
方法或规律点拨
本题考查由三视图判断几何体及作三视图，解题关键在于熟练掌握几何体的三视图的相关知识.
巩固练习
1．（2020·河南省初三一模）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A．3个或 4个或 5个B．4个或 5个
C．5个或 6个D．6个或 7个
【答案】A
【解析】
根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况.
所以选A.
2．（2019·山东省初三二模）一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】由题目中所给出的俯视图可知底层有3个小正方体；由左视图可知第2层有1个小正方体．所以搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故答案选B．
3．（2019·深圳市龙岗区龙岗街道新梓学校初一月考）如下图是由一些相同的小正方体构成几何体的左视图和俯视图，那么构成这几何体的小正方体最多有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【解析】解：由俯视图及左视图知，构成该几何体的小正方形体个数最多的情况如下：
故选：B．
4．（2019·四川省初一期末）下列图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【解析】由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，底层共7个小正方体，
由主视图可以看出左边数第2列最高是2层，第3列最高是3层，
从左视图可以看出第2行最高是3层，第1、3行是1层，
所以合计有7+1+2=10个小正方体．
故选D.
5．（2019·江西省初三）如图，是由相同的小正方体构成的立体图形的三视图，小正方体的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】B
【解析】试题解析：俯视图中有4个正方形，那么最底层有4个正方体，
由主视图可得第二层最多有2个正方体，
由左视图可得第二层只有1个正方体，
所以共有4+1=5个正方体.
故选B.
6．（2018·山东省招远市金岭镇邵家初级中学初一期末）如图是由六个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体( )
A．从正面看改变，从左面看改变
B．从上面看不变，从左面看不变
C．从上面看改变，从左面看改变
D．从正面看改变，从左面看不变
【答案】D
【解析】如题中所说，将正方体①移走后，所得几何体的左视图并没有发生改变，即从左面看不变，而几何体的主视图与俯视图发生了改变，即从正面以及上面看发生了改变，所以A、B、C选项错误.
故选：D.
7．（2020·四川省初一期末）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的从正面看，从上边看到的图形，若组成的这个几何体的小正方体的块数为，则的所有可能的值之和为____________．
【答案】38
【解析】
当个数最少的时候从俯视图看一共有8个正方体，如图一所示（其中一种情况），当个数最多的时候有11个正方体，如图二所示．
所以，n所有可能的值为8、9、10、11,则，n的所有可能值之和为38．
故答案为：38.
8．（2019·天津益中学校初一月考）用小立方块搭一个几何体，如图所示，这样的几何体最少需要____个小立方块，最多需要__个小立方块．
【答案】9， 13.
【解析】综合正视图和俯视图，这个几何体的底层要6个小立方块．第二层最少要2个小立方块，最多要4个，第三层最少要1个，最多要3个，因此这样的几何体最少要6+2+1=9个，最多要6+4+3=13个．
故答案为9，13
考点4：已知视图计算几何体相关数据
典例：（2020·江西省初一期末）把棱长为1cm的若干个小正方体摆放成如图所示的几何体，然后在露出的表面上涂上颜色（不含底面）
（1）该几何体中有 小正方体？
（2）其中两面被涂到的有 个小正方体；没被涂到的有 个小正方体；
（3）求出涂上颜色部分的总面积．
【答案】（1）14；（2）4，1；（3）33cm2
【解析】
（1）该几何体中正方体的个数为9+4+1=14个；
（2）根据图中小正方体的位置可知：最底层外边中间的小正方体被涂到2个面，共4个，只有最底层正中间的小正方体没被涂到，
故答案为4；1；
（3）先算侧面--底层12个小面； 中层8个小面； 上层4个小面；
再算上面--上层1个 中层3个（正方体是可以移动的，不管放在哪里，它压住的面积总是它的底面积，也就是一个，所以中层是4减1个）底层（9-4）=5个，
∴总共12+8+4+1+3+5=33个小面．
∴涂上颜色部分的总面积=1133=33cm2.
方法或规律点拨
考查几何体三视图的画法及有关计算；有规律的找到正方体的个数和计算露出部分的总面积是解决本题的关键．
巩固练习
1．（2019·济宁市第十五中学初三一模）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大
【答案】C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．
2．（2019·湖北省初三零模）分别从正面和上面观察长方体的形状，如图所示（单位：m），则从左面观察此长方体，看到的图形的面积是（ ）
A．4m2B．12m2C．1m2D．3m2
【答案】D
【解析】
∵几何体的三视图满足长对正、高平齐、宽相等，
∴根据几何体的正视图和俯视图，可知几何体的左视图的长为3，宽为1，
∴几何体的左视图为3.
故选:D.
3．（2020·宁夏回族自治区初三期末）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.
【答案】72
【解析】∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
4．（2020·湖南省中考真题）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留）．
【答案】24π cm²
【解析】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm，高是6cm，
圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，
且底面周长为：2π×2=4π(cm)，
∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．
故答案为：24π cm²．
5．（2019·山东省初三期中）一位画家把7个边长为1m的相同正方体摆成如图的形状，然后把露出的表面（不包括底面）涂上颜色，则涂色面积为_________m2.
【答案】23
【解析】
根据分析得露出的面的个数为4×2+4×3+3=23，又每个面的面积为1m2，
则涂色面积为23m2.故答案为：23．
6．（2019·河北省初一期中）如图是一个几何体的三视图．
（1）写出这个几何体的名称；
（2）求此几何体表面展开图的面积．
【答案】（1）这个几何体是圆柱；（2）表面积为1000π．
【解析】解：（1）根据题意，这个几何体是圆柱；
（2）该圆柱的高为40，底面直径为20，
表面积为：2×π×102+20π×40=1000π．
7．（2019·陕西省初一期末）如图是一些由棱长均为的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．
（1）请分别画出这个几何体的主视图和左视图；
（2）求这个几何体的体积．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
（1）从正面看到的图形有3列，每列的小正方形的个数分别为3、1、3；从左面看到的图形有2列，每列的小正方形的个数分别为3、3；
∴这个几何体的主视图和左视图如图所示：
（2）由俯视图可以看到，这个几何体由10个立方体组成，
∵小正方体的棱长为2cm，
∴这个几何体的体积为23×10=80cm3．