2020-2021学年2.10 科学记数法同步达标检测题

这是一份2020-2021学年2.10 科学记数法同步达标检测题，文件包含专题29-210有理数的乘方与科学记数法测试卷-七年级上册同步讲练原卷版北师大版docx、专题29-210有理数的乘方与科学记数法测试卷-七年级上册同步讲练解析版北师大版docx、专题29-210有理数的乘方与科学记数法讲练-七年级上册同步讲练原卷版北师大版docx、专题29-210有理数的乘方与科学记数法讲练-七年级上册同步讲练解析版北师大版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。


一、知识点
1. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。2.科学记数法
一般地，一个大于10的数可以表示成的形式，其中，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数-1）
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的乘方概念的理解
典例：（2019·全国初一课时练习）将×××写成幂的形式是____．
方法或规律点拨
本题考查了有理数乘方的意义，属于应知应会题型，熟知乘方的概念是关键．
巩固练习
1．（2019·全国初一课时练习）(－5)6表示( )
A．－5个6相乘B．6个－5相乘
C．5个6相乘D．6个5相乘2．（2020·广西蒙山县二中初一月考）底数是，指数是2的幂可以表示为（ ）
A．B．C．D．
3．（2018·全国初一课时练习）写成乘方形式为______ ．
4．（2019·全国初一课时练习）（1）在8中底数是____，指数是____；
（2）在中底数是____，指数是____；
（3）在73中底数是____，指数是____，读做____；
（4）在（－5）4中底数是____，指数是____，读做____．
考点2：有理数乘方运算
典例：（2019·全国初一课时练习）下列各数中，数值相等的有( )
①32和23；②－27与(－2)7；③22与(－2)2；④－22与(－2)2；⑤(－6)2与－62；⑥与；⑦(－1)11与－1；⑧－(－0.1)3与0.001．
A．1组B．2组C．3组D．4组
方法或规律点拨
本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2019·全国初一单元测试）下列各组数中，互为相反数的有（ ）
①-（-2）和-|-2|；②（-1）2和-12 ；③23和32 ；④（-2）3和-23
A．④B．①②C．①②③D．①②④
2．（2018·全国初一课时练习）如果n是正整数，那么的值
A．一定是零B．一定是偶数C．一定是奇数D．是零或偶数
3．（2018·全国初一课时练习）下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2018·全国初一课时练习）下列式子中正确的是
A．B．
C．D．
5．（2019·全国初一课时练习）下列幂中为负数的是( )
A．23B．(－2)2C．(－2)5D．023
6．（2019·全国初一课时练习）下列各式运算结果为正数的是( )
A．－23×5B．(2－3)2×5C．(1－22)×5D．1－(2×3)2
7．（2019·全国初一单元测试） 下列各对数中，数值相等的是( )
A．－27与(－2)7B．－32与(－3)2
C．与()2D．－(－3)2与(－2)3
8．（2019·全国初一课时练习）一个数的平方等于它本身的数是________；一个数的立方等于它本身的数是________．
9．（2019·全国初一课时练习）计算：(1)(－1)5＝____；
(2)(－1)20＝____；
(3)63＝____；
(4)(－7)3＝____．
10．（2019·全国初一单元测试）设n是自然数，则的值为_____________.
考点3：乘方的逆运算
典例：（2019·河北衡水中学初一期中）某数的平方是，则这个数的立方是（ ）
A．B．8C．或D．+8或-8
方法或规律点拨
本题考查平方和立方，能根据平方的定义求出这个数是解决此题的关键，解答本题时还要注意平方等于的数有两个，需分类讨论.
巩固练习
1．（2019·河南柘城）如果，那么等于( )
A．-2B．2C．D．4
2．（2019·江苏江都）若a2=(－2)2， 则a=_______
3．（2019·甘肃环县初一期中）已知|a+1|=0，b2=4，则a+b=_______．
4．（2019·江苏海州）若，，且，那么=______.
5．（2019·沈阳市虹桥中学）平方等于16的数的倒数是______．
6．（2019·徐州市容德教育培训中心）平方等于81的数是__________；
7．（2019·上海兰田中学初一期中）如果a4=81，那么a=_____．
8．（2019·天津津南）已知a2=16，b2=9，且ab＞0，求：
(1)2a﹣3b的值；
(2)a+b的值．
考点4：有理数乘方运算的应用
典例：（2019·全国初一单元测试）为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )
A．32019－1B．32018－1C．D．
方法或规律点拨
本题主要考查的就是简便计算的问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要理解题目中所给的运算法则，然后根据同样的方法得出答案．
巩固练习
1．（2019·河北石家庄初一月考）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）.
A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时.
2．（2019·全国初一课时练习）我国古代典籍《庄子·天下篇》中曾说过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复，则第99次截取后，此木杆剩下的长度为( )
A．尺B．1－尺C．尺D．1－尺
3．（2019·全国初一课时练习）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
4．（2019·全国初一课时练习）1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，第五次截去一半后剩下的小棒长（ ）米．
A．B．C．D．
5．（2019·全国初一专题练习）有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，剪下去的纸面积共是______平方米．
6．（2019·全国初一课时练习）一张纸的厚度是0.06cm，地球到月亮的距离约等于3.85×10km.
小明说：“如果将一张纸裁成两等份，把裁成的两张纸摞起来，再裁两等份，如此重复下去，地43次后，所有纸的高度便大于地球到月亮的距离.”
小刚说：“我不相信小明的说法.”
你相信小明的说法吗？为什么？
6．（2019·全国初一课时练习）古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋．为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这位大臣的一个要求．大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒吧．第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32粒…一直到第64格．”“你真傻！就要这么一点米粒！”国王哈哈大笑．
（1）在第64格中应放多少粒米？（用幂表示）
（2）请探究（1）中的数的末位数字是多少？（简要写出探究过程）
7．（2019·全国初一课时练习）小泽学了有理数的乘方，知道2=8，2=32，他问老师，有没有2，2，如果有，等于多少？老师耐心提示他：2÷2=4，2=4，即2÷2=2=4.小泽，你知道2，2等于多少了吗？小泽说，我想一想.亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算2，2的值．
8．（2020·南京市科利华中学初一期中）阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值．
可令S＝1+2+22+23+24+…+22009
则2S＝2+22+23+24+…+22009+22010
因此2S﹣S＝（2+22+23+24+…+22009+22010）﹣（1+22+23+24+…+22009）＝22010﹣1
所以S＝22010﹣1即1+2+22+23+24+…+22009＝22010﹣1
请依照此法，求：1+5+52+53+54+…+52020的值．
考点5：科学计数法的应用
典例：（2020·辽宁铁岭初三月考）掌阅发布2020年春节阅读数据，《新型冠状病毒感染防护》居阅读榜首，从大年三十至正月十五期间，掌阅防疫专题触达人数已超160000000人将，将160000000个数用科学记数法表示为___．
方法或规律点拨
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
巩固练习
1．（2019·全国初一单元测试）在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为( )
A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×103
2．（2019·全国初一课时练习）国家统计局的相关数据显示，2018年我国国民生产总值(GDP)超过90万亿元，将这个数据用科学记数法表示为( )
A．9×1013元B．9×1012元C．90×1012万元D．9×1014
3．（2019·全国初一课时练习）据统计，2018年“十·一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2017年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为( )
A．3.19×105B．3.19×106C．3.19×107D．319×104
4．（2019·全国初一课时练习）宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学计数法表示为（ ）
A．0.845×1010元B．84.5×108元C．8.45×109元D．8.45×1010元
5．（2019·全国初一课时练习）用科学记数法表示的数4.39×10n+1的整数位是（ ）
A．（n－1）位B．n位
C．（n+1）位D．（n+2）位
6．（2019·全国初一课时练习）把0.22×105改成科学记数法的形式，正确的是（ ）
A．2.2×103B．2.2×104C．2.2×105D．2.2×106
7．（2019·全国初一专题练习）科学家们发现，太空中距离银河系约2500000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2500000用科学记数法表示为_____．
8．（2019·全国初一课时练习）下列是用科学记数法表示的数，请把原数填在横线上．
(1)3.618×103＝____；
(2)2.16×105＝____；
(3)－8×104＝____；
(4)－7.123×102＝______．
9．（2019·全国初一课时练习）下列是用科学记数法表示的数，求原数是多少？
（1）2×10；（2）3.14×10；（3）-5.012×10.
考点6：近似数与有效数字
典例：（2019·全国初一课时练习）世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)?
方法或规律点拨
本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．
巩固练习
1．（2019·全国初一课时练习）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列正确的是（ ）
A．（精确到0.1）B．（精确到十分位）
C．（精确到个位）D．（精确到0.0001）
2．（2019·全国初一课时练习）下列结论中，正确的是( )
A．近似数3.141 5精确到0.000 1
B．近似数79.0精确到个位
C．近似数1.230和1.23都精确到百分位
D．近似数5万与近似数50 000的精确度相同
3．（2019·全国初一课时练习）1.58×106米的百万分之一大约是（ ）
A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度
C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度
4．（2019·全国初一课时练习）近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为（精确到百亿位）（ ）
A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012
5．（2019·全国初一课时练习）近似数1.60是由N四舍五入得到的，那么( )
A．1.55＜N＜1.65B．1.55≤N＜1.65
C．1.595＜N＜1.605D．1.595≤N＜1.605
6．（2019·全国初一课时练习）由四舍五入得到的近似数是15，下列不可能是原数的是( )
A．14.49B．14.56
C．14.98D．15.31
7．（2019·全国初一课时练习）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（ ）
A．十分位B．十万位C．万位D．千位
8．（2019·全国初一课时练习）(1)圆周率π＝3.141 592 6…，取近似值3.142，是精确到____位；
(2)近似数2.428×105精确到___位；
(3)用四舍五入法把3.141 592 6精确到百分位是____，近似数3.0×106精确到____位．
9．（2019·全国初一课时练习）下列实际问题中出现的数据：①月球与地球之间得平均距离大约是38万公里；②某本书的定价是4.50元；③小明身高为1.57米；④我国有56个民族．其中，____中的数据是准确数，_____中的数据是近似数，填写(序号)
10．（2019·全国初一课时练习）用四舍五入法，按下列要求对159 897 000 000 分别取近似值(用科学记数法表示)．
(1)精确到千万位；
(2)精确到亿位；
(3)精确到百亿位．