初中数学北师大版七年级上册3.3 整式课时训练

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一、知识点
1、单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab的系数是-1，a3b的系数是1。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。
3、整式：单项式和多项式统称为整式。
二、考点点拨与训练
考点1：单项式的有关概念
典例：2020·全国初一课时练习）单项式的系数是______，次数是______．
佳佳认为此单项式的系数是，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．
方法或规律点拨
考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
巩固练习
1．（2019·海南琼海初一期末）单项式﹣5x2yz2的系数和次数分别是（ ）
A．5，4B．﹣5，5C．5，5D．﹣5，﹣5
2．（2018·全国初一课时练习）下列说法正确的是( )
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
3．（2020·全国初一课时练习）单项式的次数是( )
A．3B．2C．1D．0
4．（2020·全国初一课时练习）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ）
A．B．C．D．
5．（2020·全国初一课时练习）已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
6．（2020·全国初一课时练习）y9x的系数是__________，次数是______；单项式的系数是__________．
7．（2020·全国初一课时练习）单项式系数和次数之和是_____．
8．（2020·全国初一课时练习）单项式-x2y的系数是______．
9．（2018·全国初一课时练习）请你写出一个同时符合下列条件的代数式，（1）同时含有字母a，b；（2）是一个4次单项式；（3）它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是_____．
10．（2019·四川宣汉初一期末）请写出一个单项式，同时满足下列条件：①含有字母m、n：②系数是负整数；③次数是3，你写的单项式为______.
考点2：多项式的有关概念
典例：（2020·内蒙古包头初三其他）已知多项式，则该多项式的次数和常数项的代数和的相反数为__________．
方法或规律点拨
本题考查了多项式的相关定义，相反数及有理数的运算，熟练掌握多项式的有关定义是解题的关键．
巩固练习
1．（2020·全国初一课时练习）下列关于多项式的说法中，正确的是（ ）
A．该多项式的次数是2B．该多项式是三次三项式
C．该多项式的常数项是1D．该多项式的二次项系数是
2．（2020·全国初一课时练习）在多项式﹣3x3﹣5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )
A．3B．5C．﹣5D．1
3．（2020·全国初一课时练习）多项式的次数和三次项分别是（ ）
A．2和B．3和C．4和D．3和
4．（2020·全国初一课时练习）多项式的项数和次数分别为（ ）
A．2,7B．3,8C．2,8D．3,7
5．（2020·河南太康初一期末）下列四个说法，其中正确的是（ ）
A．单项式x3的系数是3
B．单项式﹣2ab的次数是2
C．多项式a2+2a﹣1的常数项是1
D．多项式x2﹣y2的次数是4
6．（2019·河北河间初一期末）下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是D．它的常数项是1
7．（2020·全国初一课时练习）关于a，b的多项式-7ab-5a4b+2ab3+9为______次_______项式.其次数最高项的系数是__________.
考点3：求多项式中的未知系数和指数
典例：（2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式－x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2n y5-m的次数也是6，求m－的值．
方法或规律点拨
本题考查了多项式和单项式，掌握其次数的概念是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·全国初一课时练习）若关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·全国初一课时练习）多项式不含xy项，则k的值是（ ）
A．1B．2C．-2D．-1
3．（2017·江西南昌初一期末）如果是关于、的三次二项式，则、的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．为任意数，
4．（2019·广西防城港初一期末）已知 是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．（2020·苏州高新区实验初级中学初一期末）多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A．4B．-2C．-4D．4或-4
6．（2020·江西育华学校初一期末）若是关于的四次三项式，则、的值是（ ）
A．B．C．D．为任意数
7．（2018·全国初一课时练习）若﹣xn-2+4x是关于x的三次二项式，则n的值是_____．
8．（2020·全国初一课时练习）若关于x的多项式不含x的二次项，则_____．
9．（2020·全国初一课时练习）已知多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于x的一次多项式，则k=_____．
10．（2020·四川北大附中成都为明学校初一期中）若多项式的结果中不含的一次项，则＝_____．
11．（2020·全国初一课时练习）如果关于的多项式与多项式的次数相同，则=_________.
12．（2020·全国初一课时练习）请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：
小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”
小亮说：“当时，代数式中不含x项”
小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”
小彭说：“多项式是三次三项式．”
你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．
考点4：整式的有关概念
典例：（2019·四川朝天初一期中）在代数式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中单项式有________；多项式有________；整式有________．
方法或规律点拨
本题考查了整式，单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和，单项式与多项式统称整式．
巩固练习
1．（2020·全国初一课时练习）下列各式中，整式有（ ）
A．个B．个C．个D．个
2．（2019·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初一月考）下列说法正确的是（ ）
A．ab+c是二次三项式B．多项式2x的次数是4
C．0是单项式D．是整式
3．（2020·云龙县第三中学初一期中）下列式子：中，整式的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
4．（2020·嘉峪关市第六中学初一期末）下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．单项式的次数是1，没有系数
C．多项式是二次三项式D．在中，整式有4个
5．（2020·江西初三其他）代数式：，，，，-3中，不是整式的有( )
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．（2019·天津市静海区沿庄镇中学初一月考）下列代数式中：，，，，，0，整式有（ ） 个
A．3个B．4个C．5个D．6个
7．（2018·天津和平耀华中学初一月考）下列代数式中，是整式的有（ ）
．
A．3个B．4个C．5个D．6个
8．（2019·上海民办行知二中实验学校初一月考）在代数式；;，中，下列判断正确的是（ ）
A．是单项式B．是二次三项式C．是多项式D．是整式
9．（2019·江苏泗阳县实验初级中学初一期末）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3 个B．4 个C．6 个D．7 个
10．（2019·广西南宁三中初一期中）式子，，7，，，中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
11．（2020·宿迁市钟吾国际学校初一期中）在＋2，＋4，，，－5x，0中，整式有_____个．
12．（2020·全国初一课时练习）将下列代数式的序号填入相应的横线上．
①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨．
（1）单项式：_______________；
（2）多项式：_______________；
（3）整式：_________________；
（4）二项式：_______________．
13．（2020·全国初一课时练习）在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0；⑤；⑥8（x2+y2）中，整式有_____．
14．（2019·河南商丘）下列各式：、、、、、、，其中整式有__________个，单项式有__________个．
15．（2018·天津实验中学初一月考）对于整式（其中m是大于的整数）.
（1）若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；
（2）若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；
（3）若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？