初中5.1 认识一元一次方程课后作业题

专题5.1 认识一元一次方程

典例体系（本专题共48题16页）

一、知识点

1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)

注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。

2.一元一次方程的解

方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3.等式的性质：

（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。

二、考点点拨与训练

考点1：一元一次方程定义及应用

典例：2020·陕西西安·西北工业大学附属中学期末）下面的等式中，是一元一次方程的为（    ）

A．3x＋2y＝0 B．3＋x＝10 C．2＋＝x D．x2＝16

【答案】B

【解析】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；

C、该方程未知数在分母上，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；

故选B．

方法或规律点拨

本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程.

巩固练习

1．（2020·广西平桂·期中）下列方程中，属于一元一次方程的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A选项错误，不是等式；

B选项正确；

C选项错误，有两个未知数，不是一元；

D选项错误，次数是二次．

故选：B．

2．（2020·全国单元测试）下列方程中，是一元一次方程的为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A、含有两个未知数，即不是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程的次数是2次，即不是一元一次方程，故本选项错误；
D、是一元一次方程，故本选项正确．
故选：D．

3．（2020·全国课时练习）已知是关于的一元一次方程，则（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．

【答案】C

【解析】由题意得，

解得.

故选：C．

4．（2020·全国课时练习）下列方程为一元一次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A、有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
B、分母有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误；
C、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故此选项错误；
D、是一元一次方程，故此选项正确；
故选：D．

5．（2020·全国课时练习）下列叙述正确的有（    ）

①是一元一次方程；②是一元一次方程；③是一元一次方程；④不是一元一次方程

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解析】①不含未知数，不是一元一次方程，错误；

②是一元一次方程，正确；

③中的不是整式，不是一元一次方程，错误；

④是一元一次方程，错误；

综上，叙述正确的有1个，

故选：A．

6．（2020·全国课时练习）若方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程，则（    ）

A．2 B．0 C．2或0 D．3

【答案】C

【解析】解：∵方程与方程分别是关于x、y的一元一次方程

∴

解得：

当m=-1，n=1时，m＋n=0

当m=1，n=1时，m＋n=2

∴2或0

故选C．

7．（2019·北京市昌平区第四中学期中）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ）

A．1 B．1 C．-1 D．0或1

【答案】C

【解析】∵方程是关于的一元一次方程，

∴，，
解得：．
故选：C．

8．（2020·全国单元测试）已知方程是关于的一元一次方程，则应满足的条件是_______．

【答案】

【解析】

方程化为，，

∴；

故答案是．

9．（2020·全国单元测试）如果方程是关于的一元一次方程，那么________．

【答案】2

【解析】∵方程是关于的一元一次方程，

∴n-1=1，

解得：n=2，

故答案为：2

10．（2020·全国单元测试）方程是一元一次方程，则_______．

【答案】-2

【解析】解：方程是一元一次方程，

所以；

解得：m=-2

故答案为：-2

11．（2020·山西襄汾·期末）若关于的方程是一元一次方程，则的值是_________．

【答案】-1

【解析】∵关于的方程是一元一次方程，

∴，

∴且，

即：，

故答案为：.

考点2：列一元一次方程

典例：（2020·德惠市第三中学初一月考）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设宽为x，列方程为_____．

【答案】2[x+（x+5）]=50

【解析】设宽为x，则长为x+5，
2[x+（x+5）]=50，
故答案为： 2[x+（x+5）]=50．

方法或规律点拨

考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，表示出长和宽，根据周长列出方程．

巩固练习

1．（2020·全国课时练习）已知某数为x，比它的大1的数的相反数是5，则可列出方程（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】比某数的大1的数表示为：，

比某数的大1的数的相反数表示为：，

因此可列方程为：．

故选：B．

2．（2020·全国初一课时练习）足球的表面一般是由若干黑色五边形和白色六边形围成的，一个足球的表面共有32个皮块.设白皮有x块，则黑皮有块，每块白皮有六条边，共有6x条边，因为每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有3x条边.要求出白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：根据黑皮的边数相等，可列方程为：

.

故选B.

3．（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：大量筒中的水的体积为：，

小量筒中的水的体积为：，

则可列方程为：.

故选A.

4．（2020·全国单元测试）已知某数的相反数与2的差等于某数，如果设这个数为，那么可得方程为_________．

【答案】

【解析】

解：设这个数为，

由题意知：，

故填：．

5．（2020·全国单元测试）如果正方形的边长增加，它的周长增加，那么可得方程为_________．

【答案】

【解析】∵正方形增加的周长=4增加的边长

∴

故答案为

6．（2020·全国单元测试）长方形场地的面积是80平方米，它的长是宽的2倍多6米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为_______．

【答案】

【解析】设长方形的宽是米，

∵长是宽的2倍多6米，

∴长是（2x+6）米，

∵长方形的面积为80平方米，

∴（2x+6）x=80，

故答案为：（2x+6）x=80

7．（2020·全国课时练习）某数的与-1的差等于10，设某数为x，依题意，可列方程为_____________．

【答案】

【解析】由题意得：，

故答案为：．

8．（2020·全国课时练习）根据题意，列出方程：x的与3y的和得7：__________________．

【答案】

【解析】的表示为：，

它与的和表示为：，

则方程为：，
故答案为：．

9．（2020·新疆高昌·初一月考）某件商品的进货价是100元，售价是130元，则其利润率为 _____%.

【答案】30

【解析】由题意知，利润率，

故答案为：30．

10．（2020·新疆高昌·初一月考）根据下列语句列出方程：

（1）比a小4的数是7：_____.

（2）3与x差的一半等于x的4倍______.

【答案】a-4=7或a-7=4(其相关变形均可)    0.5(3-x)=4x   

【解析】（1）由题意知，可列方程：a-4=7；

（2）由题意知，可列方程：0.5(3-x)=4x；

故答案为：a-4=7或a-7=4(其相关变形均可)；0.5(3-x)=4x．

考点3：方程的解

典例：（2020·全国单元测试）以1为方程的解的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：A．当y=1时，，所以左边=右边，故本选项符合题意；

B．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；

C．当t=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意；

D．当x=1时，，所以左边≠右边，故本选项不符合题意．

故选A．

方法或规律点拨

此题考查的是方程解的判断，掌握方程的解的定义是解决此题的关键．

巩固练习

1．（2020·全国单元测试）下列方程中，其解为﹣1的方程是（　　）

A．2y=﹣1+y B．3﹣y=2 C．x﹣4=3 D．﹣2x﹣2=4

【答案】A

【解析】解：A、方程2y=-1+y，

移项合并得：y=-1，符合题意；

B、方程3-y=2，

解得：y=1，不合题意；

C、方程x-4=3，

移项合并得：x=7，不合题意；

D、方程-2x-2=4，

移项合并得：-2x=6，

解得：x=-3，不合题意，

故选A．

2．（2020·全国课时练习）解为的方程是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】把代入各方程：

A、左边，右边=0，
∴左边右边，不合题意；
B、左边，右边，
∴左边右边，不合题意；
C、左边，右边，
∴左边右边，不合题意；
D、左边，右边，
∴左边右边，符合题意，
故选：D．

3．（2020·全国课时练习）不是下列哪个方程的解（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】把代入，可得：

，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

，故C不符合题意；

，故D符合题意；

故答案选D．

4．（2019·北京市昌平区第四中学期中）若x＝﹣1关于x的方程2x+3＝a的解，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣1

【答案】C

【解析】由题意，将代入方程得：

解得：

故选：C.

5．（2020·河南偃师·期末）若x=-3是方程的解，则的值是（     ）

A．6 B．－6 C．12 D．－12

【答案】B

【解析】解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，

解得：m=-6．

故选：B．

6．（2020·福建惠安·期末）已知关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，则a＝_____．

【答案】5

【解析】∵关于x的方程4x﹣a＝3的解是x＝2，

∴8﹣a＝3，

解得：a＝5．

故答案为：5．

7．（2020·全国单元测试）________方程的解．（填“是”或“不是”）

【答案】是

【解析】解：把代入方程得：左边右边．
则是方程的解．
故答案是：是．

8．（2020·全国单元测试）对于方程，有理数1、2、-6三个数中，是方程解的数为________．

【答案】1，-6

【解析】解：当x=1时，，左边=右边，故1符合题意；

当x=2时，，左边≠右边，故2不符合题意；

当x=-6时，，左边=右边，故-6符合题意；

故答案为：1，-6．

9．（2020·全国课时练习）如果方程无解，则__________________．

【答案】3

【解析】由题意得：，

解得，

故答案为：3．

考点4：等式的性质

典例：（2020·全国初一课时练习）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

方法或规律点拨

本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

巩固练习

9．（2019·北京市昌平区第四中学期中）下列等式变形正确的是（　　）

A．若﹣3x＝5，则x＝ B．若，则2x+3（x﹣1）＝1

C．若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1

【答案】D

【解析】选项A. 若，则.错误.

选项B. 若，则.错误.

选项C. 若，则 .错误.

选项 D. 若，则.正确.

故选D.

2．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）下列各式变形正确的是（  ）

A．如果那么 B．如果那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】D

【解析】如果那么，故A错误；

如果那么故B错误；

如果，那么，故C错误；

如果，那么，故D正确；

故选D．

3．（2019·黑龙江道外·初一期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是(   )

A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．

【答案】D

【解析】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；

B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；

C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；

D、由a＝b知当c＝0 时无意义，此选项不一定成立；

故选D

4、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．

22．（2020·四川汶川·初一期末）下列变形符合等式基本性质的是（  ）

A．如果那么 B．如果，那么等于

C．如果那么 D．如果，那么

【答案】D

【解析】A、如果2x－y＝7，那么y＝2x－7，故A错误；

B、k＝0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果2x＝5，那么x＝，故C错误；

D、两边都乘以－3：，，故D正确；

故选择：D．

5．（2020·广东郁南·初一期末）下列等式的变形中，正确的有（　　）

①由5 x=3，得x= ；②由a=b，得﹣a=﹣b；③由﹣x﹣3=0，得﹣x=3；④由m=n，得=1．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【解析】①若5x=3，则x= ，
故本选项错误；
②若a=b，则-a=-b，
故本选项正确；
③-x-3=0，则-x=3，
故本选项正确；
④若m=n≠0时，则 =1，
故本选项错误．
故选B.

6．（2019·广东郁南·初一期末）在下列变形中，正确的是(    )

A．如果a=b，那么

B．如果=4，那么a=2

C．如果a–b+c=0，那么a=b+c

D．如果a=b，那么a+c=b–c

【答案】A

【解析】A、正确.
B、a=8，故选项错误；
C、a=b-c，故选项错误．
D、应同加同减，故选项错误；
故选A．

7．（2020·贵州印江·初一期末）根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，那么

C．如果，那么 D．如果，那么

【答案】C

【解析】解：A、如果，，那么，故本选项变形错误，不符合题意；

B、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意；

C、如果，那么，故本选项变形正确，符合题意；

D、如果，那么，故本选项变形错误，不符合题意．

故选：C．

8．（2019·海南琼海·初一期末）如果那么下列等式不一定成立的是

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】A. 等式x=y的两边同时加上a，该等式仍然成立；故本选项正确；

B. 等式x=y的两边同时减去a，该等式仍然成立；故本选项正确；

C. 等式x=y的两边同时乘以a，该等式仍然成立；故本选项正确；

D. 当a=0时， 无意义；故本选项错误；

故选D.

9．（2020·吉林宽城·初一期末）下列方程变形正确的是（    ）

A．由，得 B．由，得

C．由，得 D．由，得

【答案】D

【解析】解：A. 由，得，故不正确；

B. 由，得，故不正确；

C. 由，得，故不正确；

D. 由，得，正确．

故选D．

10．（2020·杭州市十三中教育集团（总校）初三其他）若a=b+2，则下面式子一定成立的是（　　）

A．a﹣b+2=0 B．3﹣a=﹣b﹣1 C．2a=2b+2 D．=1

【答案】D

【解析】∵，
∴，
所以A选项不成立；
∵，
∴，
所以B选项不成立；
∵，
∴，
所以C选项不成立；
∵，

∴，

故D选项符合题意；

故选：D．

11．（2020·河南方城·初一期中）下面四个等式的变形中正确的是（  ）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

【答案】A

【解析】A. 由两边同除以4得，正确；   

B. 由，移项合并得，故错误；

C. 由两边同除以得，故错误；   

D. 由去括号得-4x+4=-2合并得，故错误

故选A.

12．（2020·四川省遂宁市第二中学校初一期中）下列各式变形正确的是（   ）

A．由得 B．由得

C．由得 D．由得

【答案】B

【解析】A、得x=-2y，错误；

B、正确；

C、x=-3，错误；

D、3x=7+5，错误，所以答案选择B项.

13．（2020·湖北黄石·期末）运用等式性质进行的变形，正确的是（     ）

A．如果a＝b，那么a＋2＝b＋3 B．如果a＝b，那么a－2＝b－3

C．如果，那么a＝b D．如果a2＝3a，那么a＝3

【答案】C

【解析】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；

B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；

C、等式的两边都乘c，故C正确；

D、当a=0时，a≠3，故D错误；

故选C．

14．（2020·全国初一课时练习）把方程变形为，其依据是（    ）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．乘法结合律 D．乘法分配律

【答案】B

【解析】将原方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选B．