数学七年级上册第二章 有理数及其运算2.4 有理数的加法课时作业

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一、知识点
1.有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
互为相反数的两个数相加和为0。
2.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数！
3.运算律
加法交换律 加法结合律
二、考点点拨与训练
考点1：有理数的加法运算
典例：（2020·全国初一课时练习）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）15；（2）-2.8；（3）；（4）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
方法或规律点拨
本题考查了有理数的加法运算，掌握运算法则是解题关键．
巩固练习
1．（2020·全国初一单元测试）比﹣2大5的数是（ ）
A．﹣7B．﹣3C．3D．7
【答案】C
【解析】解：比﹣2大5的数是：﹣2+5＝3．
故选：C．
2．（2020·全国初一课时练习）互为相反数的两个数的和是（ ）
A．0B．1C．D．不确定
【答案】A
【解析】由题意，得，
故选：A.
3．（2020·全国初一课时练习）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把到这6个连续整数分别填入圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：如图，
由图可知．
故选B．
4．（2020·全国初一课时练习）下列各式运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A．（﹣7）+（﹣7）=﹣14，故本选项错误；
B．（）+（），故本选项错误；
C．0+（﹣101）=﹣101，故本选项错误；
D．（）+（）=0，故本选项正确．
故选D．
5．（2020·全国初一课时练习）我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算3+(﹣4)的过程.按照这种方法，图2表示的过程应是在计算( )
A．(﹣5)+(﹣2)B．(﹣5)+2C．5+(﹣2)D．5+2
【答案】C
【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2）．故选C．
6．（2020·全国初一课时练习）若与互为相反数，则的值为_______.
【答案】1.
【解析】m+1+(-2)＝0，所以m＝1.
7．（2020·全国初一课时练习）若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________
【答案】-3
【解析】解：∵1>-2，-1>-3
∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1
=（-2）+（-1）
= -3
故答案为：-3
8．（2020·内蒙古杭锦后旗初一期末）比大而比小的所有整数的和为______．
【答案】
【解析】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2，
，
故答案为：．
9．（2020·全国初一课时练习）计算：．
嘉嘉的做法如下：
[解]：原式①
②
③
…
嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．
【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析
【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：
原式
.
考点2：有理数加法结果的符号讨论
典例：（2020·全国初一课时练习）如果是有理数，则下列各式子成立的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．若，则D．若，且，则
【答案】D
【解析】解：A、如果那么，故A错误；
B、如果，那么不能判断的符号，故B错误；
C、若不能判断的符号，故C错误；
D、若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a＋b＜0，正确；
故选：D．
方法或规律点拨
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
巩固练习
1．（2020·全国初一课时练习）|a|+|b|＝|a+b|，则a，b关系是（ ）
A．a，b的绝对值相等
B．a，b异号
C．a+b的和是非负数
D．a、b同号或a、b其中一个为0
【答案】D
【解析】解：A、当a、b的绝对值相等时，如，|a|+|b|＝2，|a+b|＝0，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
B、当a、b异号时，如a=1，b=-3，|a|+|b|＝4，|a+b|=2，即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
C、当a+b的和是非负数时，如：a=﹣1，b=3，|a|+|b|=4，|a+b|=2，即即|a|+|b|≠|a+b|，故本选项不符合题意；
D、当a、b同号或a、b其中一个为0时，|a|+|b|=|a+b|，故本选项符合题意；
故选：D．
2．（2020·全国初一课时练习）把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解:原式=-5+4-7-2
故选C.
3．（2020·北京平谷）若已知实数a，b满足ab＜0，且a+b＞0，则a，b在数轴上的位置符合题意的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】解：∵ab＜0，
∴实数a，b异号，
∴A、C不符合题意，
又∵a+b＞0，
∴D不符合题意，
∴B符合题意；
故选：B．
4．（2020·江门市第二中学初一月考）已知两个有理数a,b，如果ab0，故D正确．
故选：D．
5．（2020·全国初一课时练习）写出一个算式，满足“两数的和是，且这两数异号”的条件，则算式为__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】解：两数的和是，且这两数异号，则算式为（答案不唯一）．
故答案为（答案不唯一）．
6．（2020·全国初一课时练习）把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是_____．
【答案】6﹣3+7﹣2
【解析】解：6-（+3）-（-7）+（-2）
7．（2020·全国初一课时练习）计算：．
莉莉的解法如下：
．
请问莉莉的解法正确吗？如果不正确，请写出正确解法．
【答案】莉莉的解法不正确，详见解析，-23
【解析】莉莉的解法不正确．
正确解法：．
8．（2020·全国初一课时练习）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）8；（2）
【解析】（1）原式
；
（2）原式
．
9．（2020·全国初一课时练习）列式计算：
（1）减去与2.5的和所得差是多少？
（2）3，，的和比这三个数和的绝对值大多少？
【答案】（1）0；（2）-16
【解析】解：（1）
；
（2）
．
10．（2019·江苏苏州初一月考）列式并计算：
（1）什么数与的和等于？ （2）减去与的和，所得的差是多少？
【答案】(1) −；(2).
【解析】(1)这个数=−()==−；
(2)−1−(+)=−1+.
11．（2019·陕西宝鸡高新中学）计算题:
（1）（-54）+17
（2）（-2）-9
（3）
（4）( )-(- )-(-4.9)-0.6
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）

（2）
（3）

（4）
考点6：有理数的减法的应用
典例：（2019·包头市第二中学初一月考）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天的生产量与计划量相比有出入。下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
（1）根据记录可知前三天共生产 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆；
（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖6元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】(1)597；(2)28；(3)84462元.
【解析】解：（1），（辆），
故答案为：597；
（2），所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产28（辆），
故答案为：28；
（3）（辆），1400+7=1407（辆），1407×60+7×6=84462元.
所以该厂工人这一周的工资总额是84462元.
方法或规律点拨
本题考查的是正负数的意义和有理数的加减法在实际中的应用，正确理解题意、列出相应的算式是解题的关键.
巩固练习
1．（2020·广西蒙山县二中初一月考）2019年某市一月份的平均气温为－3 ℃，三月份的平均气温为9 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )
A．6 ℃B．－6 ℃C．12 ℃D．－12 ℃
【答案】C
【解析】9-（-3）=9+3=12℃．
故选：C．
2．（2020·湖南茶陵�初一期末）A、B两地海拔高度分别为1200米，米，则B地比A地低______米．
【答案】1430
【解析】解：1200−（−230），
＝1200＋230，
＝1430米，
故B地比A地低1430米，
故答案为：1430．
3．（2020·黑龙江初一期末）某地一周内每天最高与最低气温如下表：
则温差最大的一天是星期______．
【答案】日
【解析】解：星期一的温差为：，
星期二的温差为：，
星期三的温差为：，
星期四的温差为：，
星期五的温差为：，
星期六的温差为：，
星期日的温差为：，
温差最大的一天为星期日．
故答案为：日．
4．（2020·广西蒙山县二中初一月考）冬季某日，上海最低气温是3℃，北京最低气温是－5℃，这一天上海的最低气温比北京的最低气温高___________℃．
【答案】8
【解析】解：3-（-5）=8℃．
∴这一天上海的最低气温比北京的最低气温高8℃．
故答案为：8
5．（2020·四川蓬溪初一期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“-”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
-2， +5， -1， +10， -3， -2， -5， +6
请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向?距下午出车的出发地多远?
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价;若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．而小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了?盈利（或亏损）多少钱?
【答案】（1）小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；（2）盈利，盈利了46.8元．
【解析】（1）－2+5－1+10－3－2－5+6
＝－13+21
＝8
小王在下午出车的出发地的南面，距下午出车的出发地8千米；
（2）小王的收入为：10+（10+2×2）+10+（10+7×2）+10+10+（10+2×2）+（10+3×2）=108（元）
小王的支出：（|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|-5|+|+6|）×0.3×6=61.2 （元）
收入与支出的差：108-61.2=46.8（元）
答：小王这天下午是盈利，盈利46.8元．
6．（2019·广西南宁三中初一期中）某仓库原有商品300件，现记录了10天内该类商品进出仓库的件数如下所示（“+”表示进库，“-”表示出库）
+30，-10，-15，+25，+17，+35，-20，-15，+13，-35．
（1）请问经过10天之后，该仓库内的商品是增加了还是减少了？此时仓库还有多少商品？
（2）如果商品每次进出仓库需要人工搬运费是每件3元，请问这10天要付多少人工搬运费？
【答案】（1）经过10天之后，该仓库的商品增加了，此时仓库有325件商品；（2）这10天要付540元人工搬运费．
【解析】（1）由题意可得:
（件）,
（件）,
答：经过10天之后，该仓库的商品增加了，此时仓库有325件商品．
（2）解：由题意,
（件）,
（元）.
答:这10天要付540元人工搬运费．
7．（2019·广东德庆初一期中）识图理解：
请认真观察如图给出的未来一周某市的每天的最高气温和最低气温，直接回答后面提出的问题：
（1）这一周该市的最高气温和最低气温分别是多少?
（2）这一周中，星期几的温差最大?是多少?
【答案】（1）最高9℃，最低－4℃；（2）周四、最大温差8℃．
【解析】（1）根据题意可得：最高气温为9℃,最低气温为-4℃
（2）周一：7－0=7；周二：7－1=6；周三：6－（－1）=7；周四：4－（－4）=8；周五：3－（－4）=7；
周六：4－（－3）=7；周日：9－2=7．
∴这一周中星期四的温差最大,最大温差为8℃
8．（2020·河南内乡�初一期末）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
【答案】（1）3 ， 2 ；
（2）4，7，；
（3）-1或-3．
【解析】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为3，点B与点D的距离为2．
故答案为：3，2；
（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为：4，7，|m-n|；
（3）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-3．
故答案为：-1或-3．
考点7：有理数的加减混合运算
典例：（2019·山东省枣庄市第四十一中学初一月考）计算：
（1）（﹣41）+（+28）+（﹣59）+（+72）；
（2）（﹣0.5）+（﹣3）+2.75+（+7）；
（3）12﹣（﹣8）﹣（+6）﹣13；
（4）（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）
【答案】（1）0;（2）6;（3）1;（4）8.
【解析】解：（1）（﹣41）+（+28）+（﹣59）+（+72）
＝[（﹣41）+（﹣59）]+[（+28）+（+72）]
＝（﹣100）+100
＝0
（2）（﹣0.5）+（）+2.75+（）
＝[（﹣0.5）+（）]+[（）+2.75]
＝7+（﹣1）
＝6
（3）12﹣（﹣8）﹣（+6）﹣13
＝12+8+（-6）+（-13）
＝1
（4）（+6.2）﹣（+4.6）﹣（﹣3.6）﹣（﹣2.8）
＝[（+6.2）﹣（﹣2.8）]﹣[（+4.6）﹣3.6]
＝9﹣1
＝8
方法或规律点拨
此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
巩固练习
1．（2019·山东招远初一期中）明明同学计算（-4）-1-（-18）+（-13）时，他是这样做的：
（1）明明的解法从第几步开始出现错误，改正后并计算出正确的结果：
（2）仿照明明的解法，请你计算：（-102）-（-96）+54+（-48）．
【答案】（1）明明的解法从第三步开始出现错误，正确结果为﹣；（2）．
【解析】解：（1）明明的解法从第三步开始出现错误，
改正：原式＝
＝
＝[（﹣4）+（﹣1）+18+（﹣13）]+[]
＝0+（﹣）
＝﹣；
（2）
＝
＝
＝[（﹣102）+96+54+（﹣48）]+[]
＝0+
＝．
2．（2020·辽宁太和区第二初中初一月考）综合计算
（1）12-(-18)+(-7)-15
(2)
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
（4）
【答案】（1）8；（2）21；（3）10；（4）-1
【解析】解：（1）
；
（2）
；
（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)
=-8+15-9+12
=(15+12)-(8+9)
=27-17
=10；
（4）
．
3．（2019·陕西洛川初一期中）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题．
①–5+（–9）+17+（–3）
解：原式=[（–5）+（–）]+[（–9）+（–）]+（17+）+[（–3+（–）]
=[（–5）+（–9）+（–3）+17]+[（–）+（–）+（–）+]
=0+（–1）
=–1．
上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便．
②仿照上面的方法计算：（﹣2000）+（﹣1999）+4000+（﹣1）
【答案】．
【解析】（﹣2000）+（﹣1999）+4000（﹣1）
＝（﹣2000）+（﹣1999）+（4000）+（﹣1）
＝（﹣2000﹣1999+4000﹣1）+（）
＝0﹣1
＝﹣1．
4．（2019·福建初一期中）计算（1）－20＋（－14）－（－18）－13
（2）
【答案】（1）-29；（2）
【解析】解：（1），
，
（2），
，
，

5．（2019·贵州遵义初一月考）阅读下题中的计算方法.解决问题.
（1）
解：原式
上面这种方法叫拆项法.
仿照上面的拆项法可将6.25拆为 ，-2.236拆为 .
（2）类比上述计算方法计算：
【答案】（1），；（2）.
【解析】解：（1）6.25=，-2.236=，
故答案为： ， ；
（2）
6．（2019·全国初一课时练习）下面计算错在哪里，怎样改正？





【答案】 第二步添括号符号错误；改正见解析．
【解析】解：计算错误，从第二步开始出现错误，
改正如下：



7．（2020·全国初一课时练习）科技改变世界.快递分拣机器人从微博火到了朋友圈，据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己我充电桩充电.每台分拣机器人一小时可以分拣1.8万件包襄，大大提高了分拣效率，某分栋仓库计划平均每天分栋20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库10月份第三周分拣包裹的情况(超过计划量记为正，未到达计划量记为负)：
(1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天是星期__________，最少的一天是星期__________，最多的一天比最少的一天多分拣__________万件包裹；
(2)该仓库本周实际分拣包裹一共多少万件?
【答案】（1）六，日，15；（2）该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.
【解析】解：（1）根据表格可知，本周内分拣包裹数量最多的一天是星期六，分拣了20+7=27（万件），最少的一天是星期日，分拣了20-8=12（万件），
∵27-12=15（万件），
∴最多的一天比最少的一天多分拣15万件包裹，
故答案为：六，日，15；
（2）20×7+（6-3-4+5-1+7-8）＝142（万件），
答：该仓库本周实际分拣包裹一共142万件.
8．（2020·全国初一课时练习）有一只青蛙，坐在深井底，井深4m，青蛙第一次向上爬了1.2m，又下滑了0.4m；第二次向上爬了1.4m，又下滑了0.5m；第三次向上爬了1.1m，又下滑了0.3m；第四次向上爬了1.2m，又下滑了0.2m.
（1）青蛙爬了四次后，距离爬出井口还有多远？
（2）青蛙第四次之后，一共经过多少路程？
（3）若青蛙第五次向上爬的路程与第一次相同，问能否爬出井？
【答案】（1）离井口还有0.5m.（2）一共经过6.3m.（3）能爬出井.
【解析】（1）1.2-0.4+1.4-0.5+1.1-0.3+1.2-0.2=3.5（m）
4-3.5=0.5（m）
即离井口还有0.5m.
（2）1.2+0.4+1.4+0.5+1.1+0.3+1.2+0.2=6.3（m）
即一共经过6.3m.
（3）3.5+1.2=4.7>4,所以能爬出井.
9．（2020·全国初一课时练习）在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？
【答案】张华为同学们唱歌．
【解析】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：
张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：
∵，
∴张华为同学们唱歌．
答：张华为同学们唱歌．
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化/m
产品
价格（元）
滑板成品
82，84
底板
40，60，65
一组轮子
14，36
一组轴
16
一套金属配件
10，20
日 期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
（单位：万人）
0.16
0.08
0.04
-0.04
-0.08
0.02
-0.12
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+4
-2
-5
+13
-11
+17
-9
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
最低气温
星期
一
二
三
四
五
六
七
分拣情况(单位，万件）
+6
-3
-4
+5
-1
+7
-8