2020-2021学年广东省清远市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年广东省清远市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共13页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设集合P=3,4,5,Q=6,7，定义P⊗Q=(a,b)|a∈P,b∈Q)，则P⊗Q中元素的个数为( )
A.3B.4C.5D.6

2. 若a→=1,−2，b→=−2,4，则下列结论错误的是( )
A.a→//b→B.|a→|=5C.a→⊥b→D.|b→|=25

3. 5名同学排成一排照相，则甲、乙相邻的概率为( )
A.15B.310C.25D.12

4. 已知直线l过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线分别交于A，B两点，则OA→⋅OB→（O为坐标原点）的值为( )
A.0B.−1C.−2D.−3

5. 在“一带一路”的知识测试后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩最高．
乙；我的成绩比丙的成绩高．
丙：我的成绩不会最差．
成绩公布后，三人的成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序可能为( )
A.丙、甲、乙B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙D.甲、丙、乙

6. 若1+x1−2x2020=a0+a1x+a2x2+⋯+a2021x2021，则a1+a2+⋯+a2021=( )
A.0B.2C.−1D.1

7. 如果圆(x−a)2+(y−a)2=1(a>0)上总存在点到原点的距离为3，则实数a的取值范围为( )
A.[2,2]B.[2,22]C.[1,2]D.[1,22]

8. 已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=xex．若aklnx+2x恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广东省清远市高二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
元素与集合关系的判断
【解析】
根据题中的新定义可知，P⊗Q中元素为点集，集合A有三个元素，集合B有四个元素，列举可得集合P⊗Q中的元素个数．
【解答】
解：∵ a的取值可以是3，4，5之一，b的取值可以是6，7之一，
∴ (a,b)的可能情况有：
(3, 6)，(3,7)，(4, 6)，(4,7)，(5, 6)，(5,7)，共6种不同情况，
所以P⊗Q中元素的个数是6个．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
向量的数量积判断向量的共线与垂直
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，∵ 1×4−(−2)×(−2)=0，∴ a→//b→，故A正确；
B，|a→|=1+(−2)2=5，故B正确；
C，∵ a→⋅b→=−2−8=−10≠0，∴ a→与b→不垂直，故C错误；
D，|b→|=42+(−2)2=25，故D正确.
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
排列、组合的应用
【解析】
甲、乙两人捆绑算一个元素，然后再进行计算即可得.
【解答】
解：5人站成一排，甲、乙两人相邻不同站法有：A22⋅A44=48,
5人站成一排，不同站法有：A55=120，
所以5人站成一排，甲、乙两人相邻的概念为48120=25.
故选C.
4.
【答案】
D
【考点】
抛物线的标准方程
抛物线的应用
【解析】
无
【解答】
解：由题意得p=2，焦点F1,0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，直线l的方程为x=ty+1，
代入y2=4x，
得y2−4ty−4=0，
所以y1y2=−4.
又A，B在抛物线上，
所以x1x2=y124⋅y224=1，
所以OA→⋅OB→=x1x2+y1y2=1−4=−3．
故选D．
5.
【答案】
A
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：若甲预测正确，乙、丙预测错误，则有甲的成绩最高，乙丙，丙最差，由此可得乙>甲>丙，满足题设；
若丙预测正确，甲、乙预测错误，则有甲的成绩不是最高，乙甲>乙或者丙>乙>甲，满足题设．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
二项展开式的特定项与特定系数
二项式系数的性质
【解析】
无
【解答】
解：令x=0得a0=12021=1，
令x=1得a0+a1+a2+⋯+a2021=2×−12020=2，
则a1+a2+⋯+a2021=2−1=1．
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
【解析】
根据题意，分析可得到原点的距离为3的轨迹方程为x2+y2＝9，进而可得圆(x−a)2+(y−a)2＝1与圆x2+y2＝9有交点，结合圆与圆的位置关系分析可得3−1≤a2+a2≤3+1，解可得a的取值范围，即可得答案．
【解答】
解：由题意可知只需要圆x−a2+y−a2=1与圆x2+y2=9有交点，
可得3−1≤a2+a2≤3+1，
解得2≤a≤22．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
无
【解答】
解：当x≥0时，fx=xex，
∴ f′x=ex−xexex⋅ex=1−xex，
当0≤x0，函数fx单调递增，
当x>1时，f′x0，
当x∈1,+∞时，g′x0，y>0，
所以2x+1y=1，
则2x+y=2x+y⋅2x+1y
=5+2xy+2yx≥5+22xy⋅2yx=9，
当且仅当2xy=2yx且2x+1y=1，即x=y=3时取等号．
故答案为：9．
【答案】
28π3
【考点】
球内接多面体
球的表面积和体积
【解析】
无
【解答】
解：如图，取BC中点D，连接AD，
则AD⊥BC，
由△ABC是边长为2的等边三角形，
可得AD=3，
设△ABC的中心为G，
则AG=233，
过G作GO⊥平面ABC，PA的中垂线交GO于O，
则O为四面体P−ABC的外接球的球心，且OG=AH=1，
∴ 外接球的半径OA=12+2332=213，
∴ 该四面体外接球的表面积为4π×OA2=4π×2132=28π3．
故答案为：28π3．
四、解答题
【答案】
解：若选择①，
由正弦定理得3sinBcsA=sinAsinB，
由于sinB≠0，
则3csA=sinA，又sinA≠0，
所以tanA=3，
因为071，
所以预测当每毫升血液酒精含量大于71毫克时为“醉驾”．
【解答】
解：(1)依题意，得610a=50−26，解得a=40，
又a+b+26+8+2=100，解得b=24，
故驾驶员无酒状态下停车距离的众数为25．
(2)依题意，可知x¯=50,y¯=60，
b=i=1nxiyi−5x¯y¯i=1nxi2−5x¯2
=1102+302+502+702+902−5×502×(10×30+
30×50+50×60×70+70×70+90×90−5×50×60)=710，
a=y¯−bx¯=60−710×50=25，
所以线性回归方程为，y=0.7x+25 .
(3)由(1)知，当y>75时，认定驾驶员是“醉驾”，令y>75得0.7x+25>75，解得x>71，
所以预测当每毫升血液酒精含量大于71毫克时为“醉驾”．
【答案】
解：(1)设F1−c,0，
由PF1⊥x轴，OP//MN知|PF1|c=ba，
∴ |PF1|=bca，
又由c2a2+y2b2=1得|y|=b2a，
∴ b2a=bca，∴ b=c，
又|MF1|=a+c=4+22，a2−c2=b2=c2，
∴ a2=16，b2=c2=8，
∴ 椭圆方程为x216+y28=1．
(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB的方程为：y=kx−3（k≠0），
联立y=kx−3,x216+y28=1,
消去y得1+2k2x2−12k2x+18k2−16=0，Δ>0恒成立，
则x1+x2=12k21+2k2,x1⋅x2=18k2−161+2k2,
y1+y2=k(x1+x2)−6k=−6k1+2k2，
设线段AB的垂直平分线方程为：
y−y1+y22=−1kx−x1+x22．
令y=0，得x=ky1+y22+x1+x22=3k21+2k2，
由题意知，C为线段AB的垂直平分线与x轴的交点，
所以0