2020-2021学年福建省莆田市高二（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年福建省莆田市高二（下）期中考试数学试卷人教A版，共8页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若An3=12Cn2，则n等于( )
A.8B.4C.3或4D.5或6

2. 复数1+2i2−i=( )
A.iB.1+iC.−iD.1−i

3. 若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞, 1)B.(−∞, −1)C.(1, +∞)D.(−1, +∞)

4. 已知复数z在复平面上对应的点为(1,−1)，则( )
A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C.z+i是实数D.z+i是纯虚数

5. 已知复数z满足z+|z|=1+i，则z¯=( )
A.−iB.iC.1−iD.1+i

6. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( )
A.14B.24C.28D.48

7. 二项式(x2+2)(1x2−1)5的展开式的常数项是( )
A.−3B.−2C.2D.3

8. 设m，n分别是先后抛掷一枚骰子所得到的点数，则在先后两次出现的点数中有5的情况下，方程x2+mx+n=0有实根的概率是( )
A.1136B.736C.711D.710
二、多选题

如图所示是函数fx的导函数f′x的图象，则下列判断中正确的是( )

A.函数fx在区间−3,0上是减函数
B.函数fx在区间1,3上是减函数
C.函数fx在区间0,2上是增函数
D.函数fx在区间3,4上是减函数

下列各式的运算结果为虚数的是( )
A.i(1+i)2B.i2(1−i)C.(1+i)2D.i(1+i)

二项式 x−2y10的展开式中，下列说法正确的是( )
A.二项式系数之和是512B.其中含x6y4项的系数是840
C.二项式系数最大的项是第6项D.通项Tr+1=C10r2yrx10−r

投掷两枚骰子，下列说法错误的是( )
A.已知两枚骰子的点数相同，则点数都是6的概率是16
B.已知点数和是4，则两枚骰子点数相同的概率是14
C.两枚骰子的点数和不超过6的概率是512
D.两枚骰子的点数都是奇数的概率是12
三、填空题

若f(x)=xex， 则f′(1)=________.

(x−13x)18的展开式中含x15的项的系数为________．

已知复数z=x+yi，且|z−2|=3，则yx的最大值为________.

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：Q=8300−170p−p2，则该商品零售价定为________元时利润最大，利润的最大值为________元.
四、解答题

求二项式 x−3x9展开式中的有理项．

一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球．从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个；
(1)取得两个红球的概率是多少？

(2)取得两个绿球的概率是多少？

(3)取得两个同颜色的球的概率是多少？

(4)至少取得一个红球的概率是多少？

用0，1，2，3，4，5这六个数字.
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？

(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？


(1)若1−2x2012=a0+a1x+a2x2+⋯+a2012 x2012x∈R，求(a0+a1)+(a0+a2)+⋯+(a0+a2012)的值；

(2)如果1−2x8=a0+a1x+a2x2+⋯+a8x8，求|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a8|的值．

已知函数f(x)=ax3+bx+c在点x=2处取得极值c−16．
(1)求a，b的值；

(2)若f(x)有极大值28，求f(x)在[−3, 3]上的最小值．

已知函数f(x)=ex−x2+2ax.
(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

(2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省莆田市高二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
排列及排列数公式
组合及组合数公式
【解析】
根据排列与组合的公式，列出方程，求出解即可．
【解答】
解：∵ An3=12Cn2，
∴ n(n−1)(n−2)=12×n(n−1)2×1，且n≥3，
即n−2=6，
解得n=8．
故选A．
2.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
答案未提供解析．
【解答】
解：1+2i2−i=(1+2i)(2+i)(2−i)(2+i)=2+i+4i+2i24−i2=5i5=i．
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
复数代数形式的混合运算
【解析】
本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力．
【解答】
解：复数(1−i)(a+i)=a+1+(1−a)i在复平面内对应的点在第二象限，
则a+10,
解得a0时，函数y=fx是增函数， f′x0，故f(x)在(−∞,−2)上为增函数；
当x∈(−2,2)时，f′(x)0，故f(x)在(2,+∞) 上为增函数．
由此可知f(x)在x1=−2处取得极大值f(−2)=16+c，
由题设条件知16+c=28，得c=12，
所以f(x)在x2=2处取得极小值f(2)=c−16=−4，
此时f(−3)=9+c=21，f(3)=−9+c=3，
因此f(x)上[−3,3]的最小值为f(2)=−4.
【答案】
解：(1)∵ f′(x)=ex−2x+2，
∴ f′(1)=e.
又f(1)=e+1，
∴ 所求切线方程为y−(e+1)=e(x−1)，
即ex−y+1=0.
(2)f′(x)=ex−2x+2a.
∵ f(x)在R上单调递增，
∴ f′(x)≥0在R上恒成立，
∴ a≥x−ex2在R上恒成立.
令g(x)=x−ex2，则g′(x)=1−ex2，
令g′(x)=0，则x=ln2.
∵ 在(−∞,ln2)上，g′(x)>0，
在(ln2,+∞)上，g′(x)0，
在(ln2,+∞)上，g′(x)