2020-2021学年河南省信阳市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省信阳市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在下列各量之间，存在相关关系的是( )
①正方体的体积与棱长之间的关系；
②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；
③人的身高与年龄之间的关系；
④家庭的支出与收入之间的关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系．
A.②③B.③④C.④⑤D.②③④

2. 将两个数a=2，b=−6交换，使a=−6，b=2，下列语句正确的是( )
A.B.C.D.

3. 从学号为1号至50号的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是( )
A.1，2，3，4，5B.5，15，25，35，45
C.2，4，6，8，10D.4，13，22，31，40

4. 在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2，0.2，0.3，0.3，则下列说法正确的是( )
A.A+B与C是互斥事件，也是对立事件
B.B+C与D是互斥事件，也是对立事件
C.A+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件
D.A与B+C+D是互斥事件，也是对立事件

5. 现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．
③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．
较为合理的抽样方法是( )
A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样

6. 如果一组数x1，x2，...，xn的平均数是x¯，方差是s2，则另一组数3x1+2，3x2+2 ，...，3xn+2的平均数和方差分别是( )
A.3x¯，s2B.3x¯+2，s2
C.3x¯+2，3s2D.3x¯+2，3s2+26s+2

7. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据．
根据上表提供的数据．用最小二乘法求出的y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则表中m的值为( )
A.3B.3.5D.4

8. 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )
A.310B.15C.110D.120

9. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中编号落入区间[1, 450]的人做问卷A，编号落入区间[451, 750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A.7B.9C.10D.15

10. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是45，则判断框中应填入的条件是( )

A.i>6B.i<6C.i>5D.i<5

11. 袋中共有8个球，其中3个红球，2个白球，3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( )
A.914B.3756C.3956D.57
二、填空题

4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________.

执行如图所示的程序框图，若输入的m=1734，n=816，则输出的m的值为________．


给出下列五个命题：
①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号，33号，46号同学在样本中，那么样本另一位同学的编号为23；
②一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同；
③一组数据a，0，1，2，3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；
④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一；
⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克，并且小于104克的产品的个数是90.
其中正确的为________.


如图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图．已知图中第一组的频数为4000，请根据该图提供的信息（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000, 1500)，回答：

(1)若按月收入用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500, 2000)的这段应抽________人；

(2)样本数据的中位数估计为________（元）．
三、解答题

一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，如表为抽样实验的结果

(1)已知y对x有线性相关关系，求回归直线方程；

(2)在实际生活中，预测每小时的产品中有缺点的零件为92个时，机器运转速度是多少．
（参考数值i=15xiyi=1380， i=15xi2=145）

某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

(1)求分数在[50, 60)的频率及全班的人数；

(2)求分数在[80, 90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高；

(3)若要从分数在[80, 100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[90, 100]之间的概率．

青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

(1)填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；

(2)试估计该年段成绩在[70, 90)段的有多少人？

(3)请你估算该年段的平均分．

随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

(2)计算甲班的样本方差；

(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

以下是某次考试中某班10名同学的数学成绩（单位：分）82，120，97，65，130，115，98，107，77，89．要求将90分以上的同学的平均分求出来．画出算法框图，并写出程序语句．

设b和c分别是先后投掷一枚骰子得到的点数，关于x的一元二次方程x2+bx+c=0．
(1)求方程x2+bx+c=0有实根的概率；

(2)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率；

(3)设fx=x2+bx+c，b∈1,4，c∈2,4，求f−2>0成立时的概率．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省信阳市高一（下）4月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
两个变量的线性相关
【解析】
根据题意，得出①⑤中的两个变量是函数关系，②③④中的两个变量是线性相关关系．
【解答】
解：①正方体的体积与棱长之间的关系是函数关系，不是相关关系；
②一定范围内，一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，是相关关系；
③一定年龄段内，人的身高与年龄之间的关系，是相关关系；
④家庭的支出与收入有关系，但不是唯一关系，是相关关系；
⑤某户家庭用电量与电价之间的关系：电价=家庭用电量×电的单价，
是函数关系，不是相关关系．
综上，是相关关系的为②③④．
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
赋值语句
【解析】
要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，这样c=2，再把b的值赋给变量a，这样a=−6，把c的值赋给变量b，这样a=2．问题解决．
【解答】
解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，
再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
计算系统抽样的抽取间隔，由此可得答案．
【解答】
解：系统抽样的抽取间隔为505=10，
由此可得所选5名学生的学号间隔为10，故B正确.
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
由题可得A+B+C+D是一个必然事件，则任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余
两个事件的和事件也是对立事件，即可得到结果
【解答】
解：由于A，B，C，D彼此互斥，且0.2+0.2+0.3+0.3=1，
则A+B+C+D是一个必然事件，
故任何一个事件与其余三个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件.
故选D.
5.
【答案】
A
【考点】
抽样方法的选择与比较
【解析】
根据三种不同的抽样方法的特征进行判断选择.
【解答】
解；观察所给的四组数据，
①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，应选用简单随机抽样；
②个体没有明显差异，但是总数较多，应选用系统抽样；
③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，应选用分层抽样.
故选A．
6.
【答案】
C
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
①一组数扩大a倍后，平均数也扩大a倍，方差扩大扩大a2倍
②一组数增加b后，平均数也增加b，方差不变
根据这两点可迅速解题。
【解答】
解：因为一组数x1，x2，...，xn的平均数是x¯，方差是s2，
所以另一组数3x1+2，3x2+2 ，...，3xn+2的平均数为3x¯+2，方差是(3)2s2=3s2.
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
由已知表格中的数据，我们根据平均数公式计算出变量x，y的平均数，根据回归直线一定经过样本数据中心点，可求出m值．
【解答】
解：由表中数据可得：x¯=3+4+5+64=92，
y¯=2.5+3+4.5+m4=10+m4，
由于线性回归方程为y=0.7x+0.35经过样本中心点92,10+m4，
所以10+m4=0.7×92+0.35，
解得m=4.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
一一列举出所有的基本事件，再找到勾股数，根据概率公式计算即可．
【解答】
解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有：
(1, 2, 3)，(1, 2, 4)，(1, 2, 5)，(1, 3, 4)，
(1, 3, 5)，(1, 4, 5)，(2, 3, 4)，(2, 3, 5)，
(2, 4, 5)，(3, 4, 5)共10种，
其中只有(3, 4, 5)为勾股数，
故这3个数构成一组勾股数的概率为110．
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
等差数列的通项公式
【解析】
由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an=9+(n−1)30=30n−21，由451≤30n−21≤750求得正整数n的个数．
【解答】
解：960÷32=30，
故由题意可得抽到的号码构成以9为首项、以30为公差的等差数列，
且此等差数列的通项公式为an=9+(n−1)30=30n−21．
由 451≤30n−21≤750，
解得15.7≤n≤25.7．
再由n为正整数可得 16≤n≤25，
且n∈Z，故做问卷B的人数为10.
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
循环结构的应用
【解析】
首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出选项．
【解答】
解：第1次循环：S=0+11×2=12，i=0+1=1，
第2次循环：S=12+12×3=23 ，i=2+1=3，
第3次循环：S=23+13×4=34 ，i=3+1=4，
第4次循环：S=34+14×5=45 ，i=3+1=5，
此时退出循环，
∴ i<5.
故选D．
11.
【答案】
D
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
所有的取法共有C83种，其中，没有红球的取法有C53种，只有1个红球的取法有C31⋅C52种，由此求得所取3个球中至多有1个红球的概率．
【解答】
解：所取3个球中至多有1个红球分为所取3个球中有1个红球或所取3个球中没有红球.
所取3个球中有1个红球：
三次中第一次取出红球的概率：38×57×46=528，
三次中第二次取出红球的概率：58×37×46=528，
三次中第三次取出红球的概率：58×47×36=528，
所取3个球中没有红球的概率：58×47×36=528，
所以所取3个球中至多有1个红球的概率是57.
故选D．
二、填空题
【答案】
78
【考点】
等可能事件的概率
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求得4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动、周六、周日都有同学参加公益活动的情况，利用古典概型概率公式求解即可．
【解答】
解：4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，共有24=16种情况，
周六、周日都有同学参加公益活动，共有24−2=16−2=14种情况，
∴ 所求概率为1416=78．
故答案为：78.
【答案】
102
【考点】
程序框图
【解析】
算法的功能是利用辗转相除法求m、n的最大公约数，利用辗转相除法求出1734，816的最大公约数，可得答案．
【解答】
解：由程序框图知：算法的功能是利用辗转相除法求m，n的最大公约数，
输入的m=1734，n=816，
1734=2×816+102，816=102×8+0，
∴ 输出的m=102．
故答案为：102．
【答案】
②④⑤
【考点】
系统抽样方法
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
频率分布直方图
【解析】
利用系统抽样方法，线性回归方程，众数、中位数、平均数知识点解题。
【解答】
解：①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4=13，故抽取的样本的编号分别为7，
7+13，7+13×2，7+13×3，即7号，20号，33号，46号，故①错误；
②数据1，2，3，3，4，5的平均数为16×(1+2+3+3+4+5)=3，
中位数为3，众数为3，都相同，故②正确；
③由题可知样本的平均值为1，所以a+0+1+2+3=5，解得a=−1，
故样本的方差为15×[(−1−1)2+(0−1)2+
(1−1)2 +(2−1)2+(3−1)2]=2，
标准差为2 ，故③错误；
④一组样本数据中，中位数唯一，众数不一定唯一，故④正确；
⑤产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.3, 设样本容量为n，
则36n=0.3，解得n=120，
净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75，
故样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75=90，故⑤正确.
综上所述，②④⑤正确.
故答案为：②④⑤.
【答案】
20
1750
【考点】
频率分布直方图
分层抽样方法
众数、中位数、平均数
【解析】
(1)先求出月收入在[1500, 2000)内的频率，再利用分层抽样原理求出应抽的人数；
(2)根据中位数的两边频率相等，求出这组数据的中位数．
【解答】
解：(1)根据频率分布直方图，得：
月收入在[1500, 2000)内的频率为：0.0004×(2000−1500)=0.2，
∴ 用分层抽样方法在这段应抽：100×0.2=20（人）.
故答案为：20.
(2)∵ 0.0008×500=0.4<0.5，0.4+0.2=0.6>0.5，
∴ 中位数应在[1500, 2000)内，可设为x，
则0.4+(x−1500)×0.0004=0.5，
解得x=1750，
即中位数是1750．
故答案为：1750.
三、解答题
【答案】
解：(1)∵ x¯=5，y¯=46，
i=15x1yi=1380，i=15xi2=145．
∴ b=1380−5×5×46145−5×5×5=11.5，a=y¯−bx¯=−11.5，
∴ 回归直线方程为：y=11.5x−11.5．
(2)令11.5x−11.5=92，
解得x=9．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ x¯=5，y¯=46，
i=15x1yi=1380，i=15xi2=145．
∴ b=1380−5×5×46145−5×5×5=11.5，a=y¯−bx¯=−11.5，
∴ 回归直线方程为：y=11.5x−11.5．
(2)令11.5x−11.5=92，
解得x=9．
【答案】
解：(1)分数在[50, 60)间的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50, 60)之间的频数为2，
所以全班人数为2÷0.08=25（人）．
(2)分数在[80, 90)之间的频数为25−2−7−10−2=4，
频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高为4÷25÷10=0.016.
(3)将[80, 90)之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90, 100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80, 100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，(1, 6)，(2, 3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，
其中至少有一份在[90, 100]之间的基本事件有9个，
所以至少有一份在[90, 100]之间的概率为915=0.6.
【考点】
频率分布直方图
茎叶图
个体、总体、样本、样本容量概念及区分
频数与频率
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(1)根据分数在[50, 60)的频率为0.008×10，和由茎叶图知分数在[50, 60)之间的频数为2，得到全班人数．
(2)分数在[80, 90)之间的频数为25−2−7−10−2，做出频率，根据小长方形的高是频率比组距，得到结果．
(3)本题是一个等可能事件的概率，将分数编号列举出在[80, 100]之间的试卷中任取两份的基本事件，至少有一份在[90, 100]之间的基本的事件有9个，得到概率．
【解答】
解：(1)分数在[50, 60)间的频率为0.008×10=0.08，
由茎叶图知：分数在[50, 60)之间的频数为2，
所以全班人数为2÷0.08=25（人）．
(2)分数在[80, 90)之间的频数为25−2−7−10−2=4，
频率分布直方图中[80, 90)间的矩形的高为4÷25÷10=0.016.
(3)将[80, 90)之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90, 100]之间的2个分数编号为5，6，
在[80, 100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(1, 5)，(1, 6)，(2, 3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，
其中至少有一份在[90, 100]之间的基本事件有9个，
所以至少有一份在[90, 100]之间的概率为915=0.6.
【答案】
解：(1)样本容量为20.04=50，
∴ 成绩在[70, 80)内的频率为1050=0.20，
成绩在[80, 90)内的频数为50−(2+8+10+14)=16，
对应的频率为1650=0.32.
由此填表如下；
补充频率分布直方图，如图所示：
(2)该年段成绩在[70, 90)段的有：600×(0.20+0.32)=312（人）.
(3)利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：
55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4.
【考点】
频率分布直方图
频率分布表
用样本的频率分布估计总体分布
众数、中位数、平均数
【解析】
(1)先求出样本容量，再计算表中所缺的频率与频数，完成频率分布表与频率分布直方图；
(2)利用频率、频数与样本容量的关系计算成绩在[70, 90)频数即可；
(3)利用频率分布直方图，计算该年段的平均分即可．
【解答】
解：(1)样本容量为20.04=50，
∴ 成绩在[70, 80)内的频率为1050=0.20，
成绩在[80, 90)内的频数为50−(2+8+10+14)=16，
对应的频率为1650=0.32.
由此填表如下；
补充频率分布直方图，如图所示：
(2)该年段成绩在[70, 90)段的有：600×(0.20+0.32)=312（人）.
(3)利用频率分布直方图，计算该年段的平均分为：
55×0.04+65×0.16+75×0.2+85×0.32+95×0.28=81.4.
【答案】
解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．
因此乙班平均身高高于甲班
(2)x¯
=(158+162+163+168+168+170
+171+179+179+182)÷10
=170，
甲班的样本方差为
110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2
+(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2
+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2．
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181, 173)(181, 176)
(181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173)
(178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
∴ P(A)=410=25．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．
【解答】
解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160∼169之间，而乙班身高集中于170∼180之间．
因此乙班平均身高高于甲班
(2)x¯
=(158+162+163+168+168+170
+171+179+179+182)÷10
=170，
甲班的样本方差为
110[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2
+(168−170)2+(170−170)2+(171−170)2
+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2．
(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181, 173)(181, 176)
(181, 178)(181, 179)(179, 173)(179, 176)(179, 178)(178, 173)
(178, 176)(176, 173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件．
∴ P(A)=410=25．
【答案】
解：算法框图如下：
算法语句如下：
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：算法框图如下：
算法语句如下：
【答案】
解：(1)(b,c)的所有可能的取值有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足Δ=b2−4c≥0，符合条件的有：
(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，
(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19种，
∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率P=1936．
(2)由(1)得在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根结果有：
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，共7种，
∴ 在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率P=711．
(3)试验的全部可能的结果所构成的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4}，共计12种．
由f(−2)>0得，4−2b+c>0，
则构成事件{f(−2)>0}成立的共计8种，
所以概率P=34．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)(b,c)的所有可能的取值有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种．
要使方程x2+bx+c=0有实根，必须满足Δ=b2−4c≥0，符合条件的有：
(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，
(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共19种，
∴ 方程x2+bx+c=0有实根的概率P=1936．
(2)由(1)得在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根结果有：
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，共7种，
∴ 在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率P=711．
(3)试验的全部可能的结果所构成的区域为{(b,c)|1≤b≤4,2≤c≤4}，共计12种．
由f(−2)>0得，4−2b+c>0，
则构成事件{f(−2)>0}成立的共计8种，
所以概率P=34．x
3
4
5
6
y
2.5
3
m
4.5
转速x(转/秒)
2
4
5
6
8
每小时生产有缺点的零件数y(件)
10
30
60
50
80
分组
频数
频率
[50, 60)
2
0.04
[60, 70)
8
0.16
[70, 80)
10

[80, 90)


[90, 100]
14
0.28
合计

1.00
分组
频数
频率
[50, 60)
2
0.04
[60, 70)
8
0.16
[70, 80)
10
0.20
[80, 90)
16
0.32
[90, 100]
14
0.28
合计
50
1.00
分组
频数
频率
[50, 60)
2
0.04
[60, 70)
8
0.16
[70, 80)
10
0.20
[80, 90)
16
0.32
[90, 100]
14
0.28
合计
50
1.00