2020-2021学年湖北省荆州市高一（下）4月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年湖北省荆州市高一（下）4月月考数学试卷人教A版，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数中，既是偶函数又在0,+∞上是减函数的是（ ）
A.y=−x3B.y=1xC.y=|x|D.y=x−2

2. 若关于x的不等式x2+ax−b0的解集是( )
A.(−∞,−32)∪(1,+∞)B.(−32,1)
C.(−∞,−1)∪(32,+∞)D.(−1,32)

3. 已知复数z1=m+2i，z2=3−4i，若z1z2为实数，则实数m的值为（ ）
A.83B.32C.−83D.−32

4. 对于菱形ABCD，给出下列各式，其中结论错误的为（ ）
A.|AB→|=|AD→|
B.AB→|AB→|+AD→|AD→|//AC→
C.AB→⋅AD→=CB→⋅CD→
D.|AB→+AD→|=|AB→−AD→|

5. 已知函数fx=xα图象经过点4,2，则下列命题不正确的有（ ）
A.函数为定义域上的增函数
B.函数为定义域上的偶函数
C.函数y=fx+lnx的零点在0,1
D.若0B>C，
当A=B=C=60∘时，三角形为等边三角形，∴60∘0，且fx=2sinx−π6，则t=x−π6∈−a−π6,a−π6，
由图知须 −a−π6≥−π2,a−π6≤π2, 得a≤π3，故其最大值为π3 .
故答案为：π3.
【答案】
4505
【考点】
解三角形
正弦定理
余弦定理
【解析】

【解答】
解：由题知，在△ADC中， ∠ADC=150∘，得AD=DC=450=a，
在△DCB中，BDsin135∘=450sin30∘，得BD=4502=2a，
在△ADB中，AB2=a2+2a2−22a2cs135∘=5a2，即AB=5a=4505 .
故答案为：4505.
四、解答题
【答案】
解：(1)∵ AC→=AB→+AD→=3,−1，
且AE→=AB→+12AD→=2,0，
∴ AB→=1,1，
即AB→对应的复数为1+i．
(2)∵ AD→=BC→=2,−2，
∴ AB→⊥BC→，
由|AB→|=2，|BC→|=22，
得S△ABC=2．
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
向量在几何中的应用
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】

无
【解答】
解：(1)∵ AC→=AB→+AD→=3,−1，
且AE→=AB→+12AD→=2,0，
∴ AB→=1,1，
即AB→对应的复数为1+i．
(2)∵ AD→=BC→=2,−2，
∴ AB→⊥BC→，
由|AB→|=2，|BC→|=22，
得S△ABC=2．
【答案】
解：(1)以点A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=，
∵ AF→=(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
(2)如图所示，
设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7，
|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
（1）分别以点A为坐标原点，AB，AD为轴建立直角坐标系，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=⟨AF→,DE→⟩，
∵ AF→(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs⟨AF→,DE→⟩=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
（2）设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=⟨AF→,ED→⟩，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7,|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs⟨AF→,ED→⟩=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【解答】
解：(1)以点A为坐标原点，AB，AD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
则B2,0,D0,3,E1,0,F2,1，
由图可知，∠EMF=，
∵ AF→=(2,1),DE→=(1,−3)，
∴ cs=−15×10=−210，
故∠EMF的余弦值为−210 .
(2)如图所示，
设AB→=a→,AD→=b→，则a→⋅b→=3，
由图可知，∠DMF=，
∵ AF→=a→+13b→,ED→=−12a→+b→，
∴ |AF→|=a→2+19b→2+23a→⋅b→=7，
|ED→|=14a→2+b→2−a→⋅b→=7，
∴ cs=−12×4+13×9+56×37×7=12，
故∠DMF的余弦值为12 .
【答案】
解：(1)由已知，有f(x)=(1−cs2x)+[1+cs(2x−π3)]，
=−cs2x+(12cs2x+32sin2x)+2
=32sin2x−12cs2x+2=sin(2x−π6)+2，
所以f(x)的最小正周期：T=2π2=π，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，
得f(x) 的单调递减区间是[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z).
(2)由(1)知 f(x)=sin(2x−π6)+2，
因为x∈[π3,m]，
所以2x−π6∈[π2,2m−π6].
要使f(x)在区间[π3,m]上的最小值为1,
即y=sin(2x−π6)在区间[π3,m]上的最小值为 −1.
所以2m−π6≥3π2，即m≥5π6，
所以m的最小值为5π6.
【考点】
两角和与差的正弦公式
正弦函数的周期性
三角函数的最值
正弦函数的单调性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由已知，有f(x)=(1−cs2x)+[1+cs(2x−π3)]，
=−cs2x+(12cs2x+32sin2x)+2
=32sin2x−12cs2x+2=sin(2x−π6)+2，
所以f(x)的最小正周期：T=2π2=π，
由π2+2kπ≤2x−π6≤3π2+2kπ(k∈Z)，
得f(x) 的单调递减区间是[π3+kπ,5π6+kπ](k∈Z).
(2)由(1)知 f(x)=sin(2x−π6)+2，
因为x∈[π3,m]，
所以2x−π6∈[π2,2m−π6].
要使f(x)在区间[π3,m]上的最小值为1,
即y=sin(2x−π6)在区间[π3,m]上的最小值为 −1.
所以2m−π6≥3π2，即m≥5π6，
所以m的最小值为5π6.
【答案】
解：(1)∵ 2ccsB=2a−b，
∴ 2sinCcsB=2sinA−sinB=2sinC+B−sinB，
∴2sinCcsB=2sinCcsB+2csCsinB−sinB，
∴ 2sinBcsC=sinB，即csC=12，
∵ 0