高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）课时作业，共20页。
3.2 函数的性质【题组一 性质法求单调性（单调区间）】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））函数的单调递增区间为(       )A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数, ∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.2．（2019·福建高二期末（理））函数的单调增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】定义域为 恒成立所以在上单增，在上单增所以函数的单调增区间是3．函数y＝的单调区间是(　　)A．(－∞，1)，(1，＋∞) B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．{x∈R|x≠1} D．R【答案】A【解析】单调区间不能写成集合，故C不对，由于函数的单调区间也不能超出定义域，故D不对，由于函数在(－∞，1)和(1，＋∞)内单调递减，所以B表达不当．故答案为：A.4．（2019·辽宁大连。高一期末）函数的单调递减区间为　　A． B． C． D．【答案】A【解析】函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 故选A．5．（2018·唐山市第十一中学高一月考）下列函数中，在上为增函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项，函数在上递减.对于B选项，函数在和上递减.对于C选项，函数在上递减，在上递增.对于D选项，函数在上递减，在上递增，故也在上递增，符合题意.故选D.6．（2020·上海高一课时练习）函数的单调增区间为____________．【答案】【解析】函数由 复合而成，单调递减，则的减区间为即为函数的增区间，所以的增区间为.【题组二 定义法求单调性（单调区间）】1．（2020·浙江高一课时练习）已知函数.（1）用定义证明在区间上是增函数.（2）求该函数在区间上的最大值与最小值.【答案】（1）证明见解析；（2），.【解析】（1）任取，，且，则.∵，∴，，∵，即，故函数在区间上是增函数.（2）由（1）知函数在区间上是增函数，∴，.2．（2020·全国高一）利用单调性的定义，证明函数在上是减函数．【答案】证明见解析【解析】证明：设x1，x2是区间上任意两个实数且，则，∵，∴，，．∴．即，．∴在上是减函数．3．（2020·全国高一）已知函数，（1）判断函数的单调性，并证明；（2）求函数的最大值和最小值.【答案】（1）增函数.见解析（2），【解析】（1）设且，所以∵∴，∴即，在上为增函数.（2）在上为增函数，则，【题组三 图像法求单调性（单调区间）】1．（2020·全国高一课时练习）如图是定义在区间，上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【答案】答案见解析【解析】从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增；从函数图象上看，当时，图象呈下降趋势，所以为函数的单调减区间，函数在此区间单调递减；从函数图象上看，当时，图象呈上升趋势，所以为函数的单调增区间，函数在此区间单调递增．2．（2020·上海高一课时练习）作出下列函数的大致图像，并写出函数的单调区间和值域：（1）； （2）；（3）；（4）；（5）．【答案】（1）减区间：和，值域：；（2）减区间：和，增区间：和，值域：；（3）增区间：和，减区间：，值域：；（4）减区间：和，增区间：和，值域：；（5）减区间：和，增区间：和，值域：，大致图像见解析【解析】（1），图象如图所示：函数在和为减函数.因为，所以，故值域为：；（2），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数，当时，取得最小值，故值域：；（3），图象如图所示：函数在和为增函数，在为减函数，值域为：.（4），图象如图所示：函数在和为减函数，在和为增函数.值域为：；（5），函数在和为减函数，在和为增函数，值域为：.3（2019·深州长江中学高一期中）已知函数（1）请在给定的坐标系中画出此函数的图象；（2）写出此函数的定义域及单调区间，并写出值域.【答案】（1）作图见解析；（2）定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【解析】（1）图象如图所示： （2）由函数的图象可知，该函数的定义域为，增区间为，减区间为、、，值域为.【题组四 利用单调性求参数】1．（2019·广东顺德一中高一期中）如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．【答案】.【解析】由题意得，当时，函数，满足题意，当时，则，解得，综合得所求实数的取值范围为.故答案为：.2．（2020·全国高一课时练习）已知函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围为________．【答案】(－∞，1]∪[2，＋∞)【解析】∵函数 在区间 上具有单调性，
函数的对称轴为或 故的取值范围为或.故答案为:．3．（2020·全国高一课时练习）若函数f(x)＝(4－x)(x－2)在区间(2a，3a－1)上单调递增，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】f(x)是开口向下的二次函数，其对称轴x＝3解得故答案为：4．（2020·全国高一课时练习）函数在上是减函数，且，则的取值范围是________.【答案】(－1，1)【解析】函数在上是减函数，且，，解得，故答案为：5．（2020·天津高二期末）已知，若，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】在区间都是增函数，并且在处函数连续，所以在上是增函数，等价于，解得.故答案为:6．（2020·浙江高一课时练习）已知函数是上的增函数，且对一切实数都成立，则实数的取值范围是________.【答案】.【解析】∵是上的增函数，∴，即对一切都成立，∴.故答案为：．7．（2020·浙江高一课时练习）若的定义域为且在上是减函数，则下列不等式成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】，函的定义域为且在上是减函数，可得．故选：B．8．（2020·全国高一课时练习）若函数的定义域为，且为增函数，，则的取值范围又是什么？【答案】【解析】由于函数的定义域为，且为增函数，由，可得，解得.因此，实数的取值范围是.9．（2020·全国高一课时练习）已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范围.【答案】【解析】由题意可知，，解得【题组五 奇偶性的判断】1．（2020·全国高一专题练习）判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝x3＋x；（2）；（3）；（4）【答案】（1）奇函数；（2）既是奇函数又是偶函数；（3）既不是奇函数也不是偶函数；（4）奇函数.【解析】（1）函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f（x），因此函数f（x）是奇函数．（2）由 得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1，1}，关于原点对称．又f（1）＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f（x）既是奇函数又是偶函数．（3）函数f（x）的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f（x）既不是奇函数也不是偶函数．（4）函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝，于是有f(－x)＝－f（x）．所以f（x）为奇函数．2．（2019·全国高一课时练习）判断下列函数的奇偶性：（1）；（2）．【答案】(1) 既不是奇函数，也不是偶函数．(2)偶函数．【解析】（1）由于该函数的定义域为，定义域不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数，也不是偶函数．（2）函数的定义域为，关于原点对称．，所以函数为偶函数．3．（2018·上海市上南中学高一期中）已知函数，求（1）函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【答案】(1) 且；(2)奇函数【解析】（1）由题得得 且x，所以函数的定义域为且.（2）由（1）得函数的定义域关于原点对称.,所以函数是奇函数.【题组六 利用奇偶性求解析式】1．（2016·徐汇。上海中学高一期末）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的解析式为______.【答案】【解析】因为是定义在上的奇函数,所以,当时,,所以,当时,,所以.故答案为: .2．（2020·浙江高一课时练习）函数在上为奇函数，且当时，，则当时，________．【答案】【解析】令，则，∴，又函数在上为奇函数，则，即，得，故当时，．3．（2020·吉林宁江.松原市实验高级中学高三其他（文））已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______．【答案】【解析】根据题意，设，则，有，又由为偶函数，则，即，故答案为：．4．（2020·呼和浩特开来中学高二期末（文））已知定义在R上的奇函数,当时, ,那么当时, 的解析式为（    ）.A． B．C． D．【答案】D【解析】设,则,∵∴.故选：D【题组七  利用奇偶性求参数】1．（2020·林芝市第二高级中学高二期末（文））已知函数，若，则的值为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】函数的定义域为，，函数为奇函数，则.故选：B.2．（2020·上海高一开学考试）函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的x取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】为奇函数，.，.故由，得.又在单调递减，，.故选：D3．（2019·浙江南湖。嘉兴一中高一月考）    设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.【答案】【解析】因为函数f(x)＝为奇函数，经检验符合题意.故答案为.4．（2019·浙江湖州.高一期中）若定义域为的函数是偶函数，则______，______.【答案】2    0    【解析】偶函数的定义域为，则，解得，所以，满足的对称轴关于轴对称，所以对称轴，解得.故答案为：2；05．（2020·辽宁丹东.高一期末）已知是定义域为的奇函数，当时，，那么实数m的值为________，的值为________.【答案】2    3    【解析】由于奇函数的定义域为，所以，解得.所以当时，，所以.故答案为：(1). 2    (2). 36．（2019·浙江高一期中）已知是定义在上的偶函数，则实数____，此函数的单调增区间为____．【答案】2        【解析】因为是定义在上的偶函数，所以其对称轴为轴；即，解得；于是，显然其单调增区间为：．故答案为2；【题组八 单调性与奇偶性的综合运用】1．（2020·盘锦市第二高级中学高二月考（理））已知函数f(x)的图象关于y轴对称，且f(x)在(－∞，0]上单调递减，则满足的实数x的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意是偶函数，且在上单调递增，∴不等式可变为，∴，解得．故选：B．2．（2019·哈尔滨市第一中学校高三开学考试（文））已知函数为偶函数，当时，，则的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】当时，．由得或，解得或，即．所以不等式的解集为.故选：A.3．（2020·浙江高一课时练习）已知函数，若在上的值域为，则________.【答案】.【解析】由题意知函数在上单调递增，∴即　解得.故答案为：．4．（2019·四川仁寿.高一期中）已知函数为R上的奇函数，当时，，则的解集为______.【答案】【解析】因为函数为R上的奇函数,当时,令,则则由奇函数定义可得,所以所以    当时, 即所以,解不等式可得当时, 成立当时, 即,所以,解不等式可得综上所述,不等式成立的解集为故答案为: 5．（2020·浙江高一课时练习）函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用定义证明:在上是增函数；（3）解不等式:【答案】（1）；（2）见详解；（3）.【解析】（1）是定义在上的奇函数，.又，.经检验符合题意..（2）设，则.，，，所以在上是增函数.（3）是定义在上的奇函数，由，得，又是定义在上的增函数，，解得，所以原不等式的解集为.6．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二期末（理））已知是定义在[-1，1]上的奇函数且，若a､b∈[-1，1]，a+b≠0，有成立.（1）判断函数在[-1，1]上是增函数还是减函数，并加以证明.（2）解不等式.（3）若对所有､， 恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）是增函数，证明见解析;（2） ;（3）【解析】（1）任取，且，则，又∵为奇函数，∴，由已知得，，∴，即.∴在上单调递增.（2）∵在上单调递增，∴，∴，∴不等式的解集为.（3）因为在[﹣1，1]上是增函数，所以，即1是的最大值．若对所有､恒成立，则有，对恒成立，即恒成立．令，它的图象是一条线段，那么，解得：．7．（2019·福建省厦门第六中学高一月考）已知函数是上的奇函数，且当时，，（1）求函数在的解析式；（2）在所给的坐标系中画出的图像，并写出函数的单调区间.（作图要求：要标出与坐标轴的交点，顶点）.【答案】（1）；（2）图象见解析；单调递增区间为和；单调递减区间为和【解析】（1）当时，    为奇函数    又    （2）图象如下图所示：由图象可知：的单调递增区间为和；单调递减区间为和8．（2020·浙江高一课时练习）定义在上的函数，满足，且当时，.（1）求的值.（2）求证：.（3）求证：在上是增函数.（4）若，解不等式.（5）比较与的大小.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析；（4）；（5）.【解析】（1）令，由条件得.（2），即.（3）任取，，且，则.由（2）得.，即.∴在上是增函数.（4）∵，∴，.又在上为增函数，∴解得.故不等式的解集为.（5）∵，，∵，∴（当且仅当时取等号）.又在上是增函数，∴.∴.