高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质课时作业

课时同步练习(十九)　奇偶性的概念

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　)

A．－　　　　 B．－

C.  D.

A　[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－.]

2．若函数f(x)(f(x)≠0)为奇函数，则必有(　　)

A．f(x)f(－x)>0   B．f(x)f(－x)<0

C．f(x)<f(－x)   D．f(x)>f(－x)

B　[∵f(x)为奇函数，

∴f(－x)＝－f(x)，

又f(x)≠0，

∴f(x)f(－x)＝－[f(x)]2<0.]

3．函数f(x)＝2x－的图象关于(　　)

A．y轴对称   B．直线y＝－x对称

C．直线y＝x对称   D．坐标原点对称

D　[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，

则f(－x)＝－2x＋＝－＝－f(x)，

则函数f(x)是奇函数，则函数f(x)＝2x－的图象关于坐标原点对称．故选D.]

4．下列函数为奇函数的是(　　)

A．y＝－|x|   B．y＝2－x

C．y＝   D．y＝－x2＋8

C　[A、D两项，函数均为偶函数，B项中函数为非奇非偶，而C项中函数为奇函数．]

5．下列说法中错误的个数为(　　)

①图象关于坐标原点对称的函数是奇函数；

②图象关于y轴对称的函数是偶函数；

③奇函数的图象一定过坐标原点；

④偶函数的图象一定与y轴相交．

A．4   B．3

C．2   D．1

C　[由奇函数、偶函数的性质，知①②说法正确；对于③，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是奇函数，但它的图象不过原点，所以③说法错误；对于④，如f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，它是偶函数，但它的图象不与y轴相交，所以④说法错误．故选C.]

二、填空题

6．已知f(x)＝x3＋2x，则f(a)＋f(－a)的值为________．

0　[∵f(－x)＝－x3－2x＝－f(x)，

∴f(－x)＋f(x)＝0，

∴f(a)＋f(－a)＝0.]

7．若函数f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)为偶函数，则m的值是________．

2　[∵f(x)为偶函数，故m－2＝0，∴m＝2.]

8．设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2＋1，则f(－2)＋f(0)＝________.

－5　[由题意知f(－2)＝－f(2)＝－(22＋1)＝－5，f(0)＝0，∴f(－2)＋f(0)＝－5.]

三、解答题

9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数f(x)的图象；

(2)比较f(1)与f(3)的大小．

[解]　(1)由于f(x)是奇函数，则其图象关于原点对称，其图象如图所示．

(2)观察图象，知f(3)<f(1)．

10．已知函数f(x)＝x＋，且f(1)＝3.

(1)求m的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性．

[解]　(1)由题意知，f(1)＝1＋m＝3，

∴m＝2.

(2)由(1)知，f(x)＝x＋，x≠0.

∵f(－x)＝(－x)＋＝－＝－f(x)，

∴函数f(x)为奇函数．

[等级过关练]

1．设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)

A．f(x)g(x)是偶函数   B．|f(x)|g(x)是奇函数

C．f(x)|g(x)|是奇函数   D．|f(x)g(x)|是奇函数

C　[∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，∴|f(x)|为偶函数，|g(x)|为偶函数．

再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f(x)|g(x)|为奇函数，故选C.]

2．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)

A．21   B．－21

C．26   D．－26

B　[设g(x)＝x5＋ax3＋bx，则g(x)为奇函数，由题设可得f(－3)＝g(－3)－8＝5，求得g(－3)＝13.又g(x)为奇函数，所以g(3)＝－g(－3)＝－13，于是f(3)＝g(3)－8＝－13－8＝－21.]

3．设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.

－1　[∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，

即＝－.

显然x≠0，整理得x2－(a＋1)x＋a＝x2＋(a＋1)x＋a，故a＋1＝0，得a＝－1.]

4．设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________．

[－6，－3)∪(0,3)　[由f(x)在[0,6]上的图象知，满足f(x)<0的不等式的解集为(0,3)．又f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以在[－6,0)上，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)．综上可知，不等式f(x)<0的解集为[－6，－3)∪(0,3)．]

5．已知函数f(x)＝是奇函数，且f(1)＝3，f(2)＝5，求a，b，c的值．

[解]　因为函数f(x)＝是奇函数，

所以f(－x)＝－f(x)，

故＝－，即＝－，

所以－bx＋c＝－(bx＋c)，即c＝－c，解得c＝0.

所以f(x)＝.而f(1)＝＝＝3，

所以a＋1＝3b.①

由f(2)＝5，即＝＝5.②

解①②组成的方程组，得故