2020-2021年江西省南昌市高一（上）期末考试数学试卷北师大版

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这是一份2020-2021年江西省南昌市高一（上）期末考试数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知全集为R，集合A=x|−3A.(−3,2]B.(−3,−1]∪(2,5)C.(−1,2]D.−3,5

2. 下列四个函数中，既是(0,π2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是( )
A.y=sinxB.y=csxC.y=|sinx|D.y=|csx|

3. 函数f(x)=x−1lg(2−x)的定义域是（）
A.(1, 2)B.[1, 2)C.(1, 2]D.[1, 2]

4. 为得到函数y=sin(2x−π3)的图象，只需将函数y=sin(2x+π6)的图象( )
A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移π2个单位长度D.向右平移π2个单位长度

5. 函数f(x)=sinxcsx+32cs2x的最小正周期和振幅分别是（）
A.π，1B.π，2C.2π，1D.2π，2

6. 已知|a→|=10，|b→|=12，且(3a→)⋅(15b→)=−36，则a→与b→的夹角为( )
A.60∘B.120∘C.135∘D.150∘

7. 函数y=4x−2x+1−5在−1,2上值域为（）
A.−∞,0B.−6,3C.−6,9D.2,9

8. 在△ABC中，AN→=13NC→，P是BN上的一点，若AP→=mAB→+211AC→，则实数m的值为( )
A.211B.311C.511D.911

9. 函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, −π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )

A.2,−π3B.2,−π6C.4,−π6D.4,π3

10. 函数f(x)=lg2(−x2+2x+3)的单调减区间是（）
A.(−3, 1)B.(1+∞)C.(−1, 1]D.(1, 3)

11. 已知角α的终边经过点(−1,3)，则对函数f(x)=sinαcs2x+csαcs(2x−π2)的表述正确的是( )
A.对称中心为(1112π, 0)
B.函数y=sin2x向左平移π3个单位可得到f(x)
C.f(x)在区间(−π3，π6)上递增
D.方程f(x)=0在[−56π，0]上有三个零点

12. 已知函数f(x)=|lnx|,0e,若正实数a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则a⋅b⋅c的取值范围为( )
A.(e, e2)B.(1, e2)C.(1e，e)D.(1e，e2)
二、填空题

已知x是三角形内角，sinx+csx=713，则tanx的值是________.

已知向量a→=(csθ, sinθ)，向量b→=(3, −1)，则|2a→−b→|的最大值是________．

已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA→⋅(PB→+PC→)的最小值为________.

三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈1,2，y∈2,3恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路．甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，自作分析”．参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是________.
三、解答题

求值：
(1)1−tan15∘1+tan15∘；

(2)lg22+lg20×lg5+lgee+32−lg98−924.

已如集合A=x|14≤2x−1≤16,B=y|y=lg2x,x∈18,32.
(1)若全集是B，求∁BA；

(2)设集合D=x|m+1≤x≤2m−1,D⊆A∩B，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=2sin(2x+φ),(0<φ<π)．

(1)若φ=π6，用“五点法”在给定的坐标系中画出fx在0,π上的图像；

(2)若fx为偶函数，求φ；

(3)在(2)的前提下，将函数y=fx的图像向右平移π6个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍．纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数y=gx的图像，求gx的对称中心．

已知向量m→=(sinx, 1)，n→=(3Acsx, A2cs2x)(A>0)，函数f(x)=m→⋅n→的最大值为6．
(1)求A；

(2)将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象．求g(x)在[0, 5π24]上的值域．

已知向量a→=(cs32x, sin32x)，b→=(cs12x, −sin12x)，且x∈(0, π2).
(1)求a→⋅b→及|a→+b→|；

(2)若函数f(x)=a→⋅b→−4m|a→+b→|+1的最小值为−12，求m的值．

已知函数f(x)=lg2xax+b，f(1)=0，当x>0时，恒有f(x)−f(1x)=lgx.
(1)求f(x)的表达式及定义域；

(2)若方程f(x)=lgt有解，求实数t的取值范围；

(3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为⌀，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年江西省南昌市高一（上）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
交集及其运算
【解析】
利用交集定义及不等式性质求解．
【解答】
解：∵ A=x|−3∴ A∩B=x|−1∴ A∩B=(−1,2].
故选C.
2.
【答案】
C
【考点】
奇偶性与单调性的综合
正弦函数的奇偶性
正弦函数的单调性
余弦函数的奇偶性
余弦函数的单调性
【解析】
直接利用单调性和奇偶性的性质依次判断．
【解答】
解：对于A，在(0,π2)上的增函数，但周期为2π，也不是偶函数，故A不符合题意；
对于B，是偶函数，在(0,π2)上的减函数，周期为2π，故B不符合题意；
对于C，y=|sinx|的周期为π，图象关于y轴对称，(0,π2)上的增函数，故C符合题意；
对于D，y=|csx|的周期为π，图象关于y轴对称，(0,π2)上的减函数，故D不符合题意．
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．
【解答】
解：要使函数有意义，则x−1≥0，2−x>0，lg(2−x)≠0，
得x≥1，x<2，2−x≠1，得x≥1，x<2，x≠1，
所以1所以函数的定义域为(1, 2).
故选A.
4.
【答案】
B
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
先将目标函数变形为y=sin[2(x−π4)+π6]，再与被移函数解析式对照即可得平移变换的方向和平移量
【解答】
解：∵ y=sin(2x−π3)=sin(2x−π3−π6+π6)
=sin(2x−π2+π6)=sin[2(x−π4)+π6]
∴ 把函数y=sin(2x+π6)的图象向右平移π4个单位即可得y=sin(2x−π3)的图象.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
求两角和与差的正弦
三角函数的周期性及其求法
y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义
【解析】
f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出ω的值，求出函数的最小正周期即可．
【解答】
解：f(x)=12sin2x+32cs2x=sin(2x+π3)，
∴ 振幅为1.
∵ ω=2，∴ T=π．
故选A.
6.
【答案】
B
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
平面向量数量积的性质及其运算
【解析】
根据向量数乘和数量积的变化得到向量的数量积，把向量的模和数量积代入夹角公式，得到向量夹角的余弦值，根据向量夹角的范围，得到向量的夹角．
【解答】
解：由(3a→)⋅(15b→)=−36得a→⋅b→=−60，
∴ cs=a→⋅b→|a→||b→|=−6010×12=−12．
又0∘≤θ≤180∘，
∴ =120∘．
故选B.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的值域及其求法
二次函数的性质
【解析】
利用换元法和二次函数的性质求函数的值域.
【解答】
解：函数y=4x−2x+1−5，x∈−1,2，
设2x=t，t∈12,4，
则y=t2−2t−5=(t−1)2−6，
对称轴为t=1，
∴ 当t=1时，y有最小值为−6；
当t=4时，y有最大值为3.
∴ 函数y=4x−2x+1−5在−1,2上值域为[−6,3].
故选B.
8.
【答案】
B
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
向量的共线定理
【解析】
设BP→=λBN→，我们易将AP→表示为(1−λ)AB→+λ4AC→的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于λ，m的方程组，解方程组后即可得到m的值．
【解答】
解：∵ P是BN上的一点，
设BP→=λBN→，由 AN→=13NC→，
则 AP→=AB→+BP→
=AB→+λBN→
=AB→+λ(AN→−AB→)
=(1−λ)AB→+λAN→
=(1−λ)AB→+λ4AC→，
∴ m=1−λ，λ4=211.
解得λ=811，m=311.
故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=2πω=π，解得ω＝2．由函数当x=5π12时取得最大值2，得到5π6+φ=π2+kπ(k∈Z)，取k＝0得到φ=−π3．由此即可得到本题的答案．
【解答】
解：∵ 在同一周期内，函数在x=5π12时取得最大值，x=11π12时取得最小值，
∴ 函数的周期T满足T2=11π12−5π12=π2，
由此可得T=2πω=π，解得ω=2，
得函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ).
又∵ 当x=5π12时取得最大值2，
∴ 2sin(2×5π12+φ)=2，可得5π6+φ=π2+2kπ(k∈Z).
∵ −π2<φ<π2，
∴ 取k=0，得φ=−π3.
故选A.
10.
【答案】
D
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
确定函数的定义域，考虑内外函数的单调性，即可得到结论．
【解答】
解：由−x2+2x+3>0，可得−1令t=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，∴ 函数t=−x2+2x+3在(1, 3)上单调递减，
∵ y=lg2x在定义域内为单调递增函数，
∴ 函数f(x)=lg2(−x2+2x+3)的单调减区间是(1, 3).
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的单调性
正弦函数的对称性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
由题意，sinα=32，csα=−12，化简函数，再进行判断即可．
【解答】
解：由题意，sinα=32，csα=−12，
∴ f(x)=sinαcs2x+csαcs(2x−π2)
=32cs2x−12sin2x=sin(2x+2π3)=sin[2(x+π3)]，
对称中心为(kπ2−π3, 0)，故A不正确；
函数y=sin2x向左平移π3个单位可得到f(x)，故B正确；
由−π2+2kπ≤2x+2π3≤π2+2kπ(k∈Z)，
得kπ−712π≤x≤kπ−π12(k∈Z)，故C不正确；
方程f(x)=0在[−56π，0]上的根为−5π6，−π3，故D不正确.
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
函数的图象
函数的零点
【解析】
图解法，画出函数f(x)=|lnx|2−lnx0e的图象，根据图象分析可得abc的取值范围．
【解答】
解：如图，画出函数f(x)=|lnx|,0e的图象，
设a则|lna|=|lnb|，
即有lna+lnb=0，即有ab=1.
∵ lnb=2−lnc，∴ bc=e2，
∴ a⋅b⋅c=e2b(1∴ e可得abc的取值范围是(e, e2)．
故选A．
二、填空题
【答案】
−125
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
利用同角三角函数基本关系求解即可.
【解答】
解：∵ x是三角形内角，
∴ sinx>0，
已知sinx+csx=713，
又sin2x+cs2x=1，
解得 sinx=1213，csx=−513，
∴ tanx=sinxcsx=−125.
故的答案为：−125.
【答案】
4
【考点】
三角函数的最值
平面向量的坐标运算
向量的模
【解析】
先根据向量的线性运算得到2a→−b→的表达式，再由向量模的求法表示出|2a→−b→|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的最值可得到答案．
【解答】
解：∵ 2a→−b→=(2csθ−3, 2sinθ+1)，
∴ |2a→−b→|
=(2csθ−3)2+(2sinθ+1)2
=8+8sin(θ−π3)≤4．
∴ |2a→−b→|的最大值为4．
故答案为：4.
【答案】
−6
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
【解析】
根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可．
【解答】
解：建立如图所示的坐标系，
以BC中点为坐标原点，
则A(0,23)，B(−2,0)，C(2,0),
设P(x, y)，则PA→=(−x, 23−y)，
PB→=(−2−x, −y)，
PC→=(2−x, −y)，
则PA→⋅(PB→+PC→)
=(−x,23−y)⋅(−2x，−2y)
=2x2−43y+2y2
=2[x2+(y−3)2−3],
∴ 当x=0，y=3时，取得最小值2×(−3)=−6.
故答案为：−6.
【答案】
[−1, +∞)
【考点】
与二次函数相关的复合函数问题
【解析】
利用丙的方法，将字母α分离出来，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可．将yx看成整体，转化成关于yx的二次函数
，求出yx的范围，即可求出二次函数在闭区间上的最大值．
【解答】
解：选用丙的方法，
∵ xy≤ax2+2y2，
∴ ax2≥xy−2y2，
∴ a≥yx−2⋅y2x2=−2(yx−14)2+18，
又 yx−2⋅y2x2=−2(yx−14)2+18，
而 yx∈[1,3]，
∴ [−2(yx−14)2+18]max=−1，
故答案为：[−1, +∞)．
三、解答题
【答案】
解：1原式=tan45∘−tan15∘1+tan45∘tan15∘
=tan45∘−15∘=tan30∘=33.
2原式=lg22+(lg2+lg10)×(lg10−lg2)+lne32
+323lg98−924
=lg22+1−lg22+32+323lg98−924
=1+32+924−924
=52.
【考点】
三角函数的化简求值
对数的运算性质
【解析】
（1）根据三角函数的关系式进行化简．
2利用对数的运算法则和运算性质求解．
【解答】
解：1原式=tan45∘−tan15∘1+tan45∘tan15∘
=tan45∘−15∘=tan30∘=33.
2原式=lg22+(lg2+lg10)×(lg10−lg2)+lne32
+323lg98−924
=lg22+1−lg22+32+323lg98−924
=1+32+924−924
=52.
【答案】
解：(1)A=[−1,5]，B=[−3,5]，
∴∁BA=[−3,−1)．
(2)A∩B=x|−1≤x≤5
①若D=⌀，则m+1>2m−1，
∴m<2．
②若D≠⌀，则m+1≤2m−1，m+1≥−1，2m−1≤5，
∴2≤m≤3．
综上：m≤3．
【考点】
补集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)A=[−1,5]，B=[−3,5]，
∴∁BA=[−3,−1)．
(2)A∩B=x|−1≤x≤5
①若D=⌀，则m+1>2m−1，
∴m<2．
②若D≠⌀，则m+1≤2m−1，m+1≥−1，2m−1≤5，
∴2≤m≤3．
综上：m≤3．
【答案】
解：(1)φ=π6时，fx=2sin2x+π6
列表
函数fx在0,π上的图像是：
(2)∵ fx为偶函数，
∴ 当x=0时，fx取到对称轴，
又∵ 0<φ<π，∴ φ=π2，
∴ φ=kπ+π2，k∈Z．
(3)由(2)可知fx=2sin2x+π2=2cs2x，
当fx图像向右平移π6个单位，得到2cs2x−π3的图像，
将横坐标变为原来的4倍，再向上平移1个单位得到2csx2−π3+1的图像，
故gx=2csx2−π3+1，
当x2−π3=kπ+π2时，即x=2kπ+5π3，k∈Z时，gx取到对称中心．
因此gx的对称中心为5π3+2kπ,1.
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
函数奇偶性的性质
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)φ=π6时，fx=2sin2x+π6
列表
函数fx在0,π上的图像是：
(2)∵ fx为偶函数，
∴ 当x=0时，fx取到对称轴，
又∵ 0<φ<π，∴ φ=π2，
∴ φ=kπ+π2，k∈Z．
(3)由(2)可知fx=2sin2x+π2=2cs2x，
当fx图像向右平移π6个单位，得到2cs2x−π3的图像，
将横坐标变为原来的4倍，再向上平移1个单位得到2csx2−π3+1的图像，
故gx=2csx2−π3+1，
当x2−π3=kπ+π2时，即x=2kπ+5π3，k∈Z时，gx取到对称中心．
因此gx的对称中心为5π3+2kπ,1.
【答案】
解：(1)函数f(x)=m→⋅n→
=3Asinxcsx+A2cs2x
=A(32sin2x+12cs2x)
=Asin(2x+π6)．
因为A>0，由题意可知A=6．
(2)由(1)将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位后得到，
y=6sin[2(x+π12)+π6]=6sin(2x+π3)的图象，
再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，
得到函数y=6sin(4x+π3)的图象．因此g(x)=6sin(4x+π3)，
因为x∈[0, 5π24]，所以4x+π3∈[π3，7π6]，4x+π3=π2时取得最大值6，
4x+π3=7π6时函数取得最小值−3，
故g(x)在[0, 5π24]上的值域为[−3, 6]．
【考点】
数量积的坐标表达式
两角和与差的正弦公式
正弦函数的定义域和值域
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；
（2）通过将函数y=f(x)的图象像左平移π12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象．求出g(x)的表达式，通过x∈[0, 5π24]求出函数的值域．
【解答】
解：(1)函数f(x)=m→⋅n→
=3Asinxcsx+A2cs2x
=A(32sin2x+12cs2x)
=Asin(2x+π6)．
因为A>0，由题意可知A=6．
(2)由(1)将函数y=f(x)的图象向左平移π12个单位后得到，
y=6sin[2(x+π12)+π6]=6sin(2x+π3)．的图象．再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，
纵坐标不变，得到函数y=6sin(4x+π3)的图象．因此g(x)=6sin(4x+π3)．
因为x∈[0, 5π24]，所以4x+π3∈[π3，7π6]，4x+π3=π2时取得最大值6，4x+π3=7π6时函数取得最小值−3．
故g(x)在[0, 5π24]上的值域为[−3, 6]．
【答案】
解：(1)a→⋅b→=cs3x2csx2−sin3x2sinx2=cs2x，
|a→|=cs23x2+sin23x2=1，
|b→|=cs2x2+sin2x2=1，
∵ x∈(0, π2)，
∴ |a→+b→|=a→2+b→2+2a→⋅b→
=2+2cs2x=4cs2x=2csx．
(2)f(x)=a→⋅b→−4m|a→+b→|+1
=cs2x−8mcsx+1=2cs2x−8mcsx，
令csx=t，∵ x∈(0, π2)，∴ t∈(0, 1)，
∴ f(x)=2t2−8mt，
①当2m≤0，即m≤0时，fmin(x)=0不符合题意．
②当0<2m<1，即0fmin(x)=−8m2，由−8m2=−12，解得m=±14，
又0③当2m≥1，即m≥12时，fmin(x)=2−8m，
由2−8m=−12，解得m=516，
又m≥12，∴ m=516 不符合题意．
综上可知：m的值为14．
【考点】
平面向量数量积
三角函数的化简求值
平面向量在三角函数中的应用
【解析】
（1）利用数量积运算及其性质即可得出；
（2）利用（1）通过分类讨论，利用换元法和二次函数的单调性即可得出．
【解答】
解：(1)a→⋅b→=cs3x2csx2−sin3x2sinx2=cs2x，
|a→|=cs23x2+sin23x2=1，
|b→|=cs2x2+sin2x2=1，
∵ x∈(0, π2)，
∴ |a→+b→|=a→2+b→2+2a→⋅b→
=2+2cs2x=4cs2x=2csx．
(2)f(x)=a→⋅b→−4m|a→+b→|+1
=cs2x−8mcsx+1=2cs2x−8mcsx，
令csx=t，∵ x∈(0, π2)，∴ t∈(0, 1)，
∴ f(x)=2t2−8mt，
①当2m≤0，即m≤0时，fmin(x)=0不符合题意．
②当0<2m<1，即0fmin(x)=−8m2，由−8m2=−12，解得m=±14，
又0③当2m≥1，即m≥12时，fmin(x)=2−8m，
由2−8m=−12，解得m=516，
又m≥12，∴ m=516 不符合题意．
综上可知：m的值为14．
【答案】
解：(1)∵ 当x>0时，f(x)−f(1x)=lgx．
lg2xax+b−lg2xax+b=lgx，
即lg2xax+b−lg2a+bx=lgx，
即lg(2xax+b⋅a+bx2)=lgx，
2xax+b⋅a+bx2=x．
整理得(a−b)x2−(a−b)x=0恒成立，
∴ a=b，
又f(1)=0，
即a+b=2，从而a=b=1．
∴ f(x)=lg2xx+1，
∵ 2xx+1>0，
∴ x<−1或x>0，
∴ f(x)的定义域为(−∞, −1)∪(0, +∞).
(2)方程f(x)=lgt有解，
即lg2xx+1=lgt，
∴ t=2xx+1，
∴ x(2−t)=t，
∴ x=t2−t，
∴ t2−t<−1，或t2−t>0，
解得t>2，或0∴ 实数t的取值范围(0, 2)∪(2, +∞).
(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为⌀，
∴ lg2xx+1=lg(8x+m)，
∴ 2xx+1=8x+m，
∴ 8x2+(6+m)x+m=0，
方程的解集为⌀，故有两种情况：
①方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即Δ<0，得2②方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在[−1, 0]内，
令g(x)=8x2+(6+m)x+m，
则Δ≥0,g(−1)≥0,g(0)≥0,−1≤−6−m16≤0,
解得0≤m≤2.
综合①②得实数m的取值范围是0≤m<18．
【考点】
函数的零点与方程根的关系
函数解析式的求解及常用方法
函数的定义域及其求法
【解析】
（1）由已知中函数，以构造一个关于a，b方程组，解方程组求出a，b值，进而得到f(x)的表达式；
（2）由（1）中函数f(x)的表达式，转化为一个方程，分离参数，根据f(x)的定义域即可求出．
（3）根据对数的运算性质，可将方程f(x)=lg(8x+m)，转化为一个关于x的分式方程组，进而根据方程f(x)=lg(8x+m)的解集为⌀，则方程组至少一个方程无解，或两个方程的解集的交集为空集，分类讨论后，即可得到答案
【解答】
解：(1)∵ 当x>0时，f(x)−f(1x)=lgx．
lg2xax+b−lg2xax+b=lgx，
即lg2xax+b−lg2a+bx=lgx，
即lg(2xax+b⋅a+bx2)=lgx，
2xax+b⋅a+bx2=x．
整理得(a−b)x2−(a−b)x=0恒成立，
∴ a=b，
又f(1)=0，
即a+b=2，从而a=b=1．
∴ f(x)=lg2xx+1，
∵ 2xx+1>0，
∴ x<−1或x>0，
∴ f(x)的定义域为(−∞, −1)∪(0, +∞).
(2)方程f(x)=lgt有解，
即lg2xx+1=lgt，
∴ t=2xx+1，
∴ x(2−t)=t，
∴ x=t2−t，
∴ t2−t<−1，或t2−t>0，
解得t>2，或0∴ 实数t的取值范围(0, 2)∪(2, +∞).
(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为⌀，
∴ lg2xx+1=lg(8x+m)，
∴ 2xx+1=8x+m，
∴ 8x2+(6+m)x+m=0，
方程的解集为⌀，故有两种情况：
①方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即Δ<0，得2②方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在[−1, 0]内，
令g(x)=8x2+(6+m)x+m,
则Δ≥0,g(−1)≥0,g(0)≥0,−1≤−6−m16≤0,
解得0≤m≤2.
综合①②得实数m的取值范围是0≤m<18．x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2sin2x+π6
1
2
0
−2
0
1
x
0
π6
5π12
2π3
11π12
π
2sin2x+π6
1
2
0
−2
0
1