2020-2021学年安徽省亳州市高一（上）期中考试数学试卷北师大版

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这是一份2020-2021学年安徽省亳州市高一（上）期中考试数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A.x|2
2. 设全集U={0,1,2,3,4}，已知集合A=0,1,2，B=0,2,3，则如图所示的阴影部分的集合等于( )

A.0,2B.{3}C.3,4D.1,4

3. 命题“∀x>0，x2−2x>0”的否定是( )
A.∃x≤0，x2−2x≤0B.∀x≤0，x2−2x≤0
C.∃x>0，x2−2x≤0D.∀x>0，x2−2x≤0

4. 设x∈R，则“x=1”是“x2=1”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5. 已知函数fx=x+a,x>5,fx+2,x≤5,若f2=5，则a=( )
A.−2B.−1C.1D.2

6. 函数f(x)=x−|x|x的图象是( )
A.B.
C.D.

7. 幂函数y=fx经过点27,3，则fx是( )
A.偶函数，且在0,+∞上是增函数
B.偶函数，且在0,+∞上是减函数
C.奇函数，且在0,+∞上是增函数
D.奇函数，且在0,+∞上是减函数

8. 函数fx是定义在R上的偶函数，且在−∞,0上为减函数，则以下关系正确的是( )
A.fπ
9. 设函数f(x)=x2−4x+6,x≥0,x+6,x<0,则不等式f(x)>3的解集是( )
A.(−3, 1)∪(3, +∞)B.(−1, 0)∪(1, +∞)C.(−3, 0)∪(1, +∞)D.(−∞, −3)∪(1, 3)

10. 若二次函数fx=ax2+2ax+1在区间−2,3上的最大值为6，则a=( )
A.13B.−13或5C.13或−5D.−13

11. 已知正实数x，y满足x−y<1x−1y，则下列结论正确的是( )
A.1x<1yB.x12>y12C.xy>1D.x3
12. 函数fx是定义域为R的奇函数，且fx=fx+4，已知f(x)=x,x∈[0,1],2−x,x∈(1,2],g(x)=f(x+1)，则函数y=gx+fx的最小值为( )
A.−2B.−1C.−12D.0
二、填空题

已知函数fx满足fx+1=x，则f2=________.

天干地支纪年法源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为________．

若实数a>0，b>0，且8ab=1a+1b+1，则ab 的最大值为________.

若函数fx为偶函数，且在[0,+∞)上是减函数，又f−2=0，则不等式x−1fx<0的解集为________.
三、解答题

已知集合A={x|x2−9<0}，B={x|x<−2或x>4}，C={x|2m(1)求A∩B，A∪B；

(2)若A∩B⊆C，求实数m的取值范围．

从给出的三个条件①a=1，②a=2，③a=3中选出一个合适的条件，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A={0,a+2}，B={0,1,a2}.
(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；

(2)已知________，若集合C含有两个元素且满足C⊆A∪B，求集合C．

已知函数fx=x+ax（a为常数），其中fx<0的解集为−4,0.
(1)求实数a的值；

(2)设gx=x+fx，当xx>0为何值时，gx取得最小值，并求出其最小值．

已知y=fx为二次函数，且满足f1−x=f1+x，f2=−3，f3=0.

(1)求函数fx的解析式，并求y=fx图象的顶点坐标；

(2)在给出的平面直角坐标系中做出y=|fx|的图象；

(3)若函数gx=a−|fx|恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

某地为开拓当地的一种农产品销售市场，将该农产品进行网上销售．该地统计了一个月的网上销售情况，在30天内每斤的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对t,P，点t,P恰好落在如图中的两条线段上；该农产品在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万斤）与时间t（天）满足Q=at+30，且已知第十天的交易量为20万斤．

(1)根据提供的图象，写出该农产品每斤交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；

(2)用y（万元）表示该农产品日交易额（日交易额=每斤交易价格×日交易量），求y关于t的函数关系式，并求这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？

已知函数fx满足fx+y=fx+fy−1x,y∈R，当x>0时，fx>1，且f1=2.
(1)求f0,f−1的值，并判断fx的单调性；

(2)当x∈1,2时，不等式fax2−3x+fx<1恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省亳州市高一（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
交集及其运算
【解析】
考查集合的交集运算．
【解答】
解：因为A=x|1≤x≤3，B=x|2所以A∩B=x|2故选A．
2.
【答案】
B
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
考查用韦恩图表示集合及集合的补集与交集运算．
【解答】
解：因为U={0,1,2,3,4}，A=0,1,2，B=0,2,3，
所以阴影部分表示的集合为∁UA∩B=3．
故选B．
3.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
考查全程性命题的否定．
【解答】
解：根据全称命题否定的定义，
“∀x>0，x2−2x>0”的否定是“∃x>0，x2−2x≤0”．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1；所以x=1是x2=1的充分不必要条件．
【解答】
解：由x=1可推出x2=1，但由x2=1推不出x=1，
所以x=1是x2=1的充分不必要条件．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：f2=f2+2=f4=f6=6+a=5，
解得a=−1．
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
函数图象的作法
【解析】
利用函数的奇偶性和单调性以及特殊值进行判断即可．
【解答】
解：依题意，知fx=x−1,x>0,x+1,x<0,
所以函数fx的图象为选项D中的图象．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
幂函数的单调性、奇偶性及其应用
【解析】
该题考查幂函数过定点，该幂函数的奇偶性，单调性．
【解答】
解：依题意，设fx=xα，
将点27,3代入上式，得到α=13，即fx=x13，
所以该函数为奇函数，且在0,+∞上是增函数．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
函数单调性的性质
函数奇偶性的性质
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：依题意，fx是定义在R上的偶函数，f−3=f3，
fx在−∞,0为减函数，故fx在0,+∞为增函数，
所以f1故选B.
9.
【答案】
A
【考点】
一元二次不等式的解法
分段函数的应用
【解析】
利用分段函数结合不等式转化为两个不等式组，然后解之．
【解答】
解：由题意不等式f(x)>3等价于x2−4x+6>3,x≥0和x+6>3,x<0.
解得x>3或者0≤x<1和−3所以不等式f(x)>3的解集为(−3, 1)∪(3, +∞).
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
根据函数解析式确定函数对称轴和定点，数形结合确定最大值点，建立等量关系求解a的值．
【解答】
解：根据所给二次函数解析式可知，对称轴为x=−1，且恒过定点(0, 1)，
(1)当a<0时，函数在[−2, −1]上单调递增，在[−1, 3]上单调递减，
所以函数在x=−1处取得最大值，
因为f(−1)=−a+1=6，
所以a=−5．
(2)当a>0时，函数在[−2, −1]上单调递减，在[−1, 3]上单调递增，
所以函数在x=3处取得最大值，
因为f(3)=15a+1=6，
所以a=13.
综上，a=−5或13．
故选C.
11.
【答案】
D
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意知正实数x，y满足x−y<1x−1y，
若x>y，则1x<1y，即1x−1y<0，与0所以x故选D．
12.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的性质
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由fx+4=fx可得函数y=fx的图象在每一个区间长度为4的区间上重复出现，
故y=gx与y=fx+gx的图象同样在每个区间长度为4的区间上重复出现，
因此只需求出y=fx+gx在−2,2上的最小值即可．
由题意可得， fx=−2−x,x∈−2,−1,x,x∈−1,1,2−x,x∈1,2,
gx=x+1,x∈−2,0,1−x,x∈0,2,
所以 f(x)+gx=−1,x∈−2,−1,2x+1,x∈−1,0,1,x∈0,1,3−2x,x∈1,2,
所以得到该函数的最小值为−1．
故选B.
二、填空题
【答案】
1
【考点】
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知fx+1=x，则fx=x−1，所以f2=1．
故答案为：1．
【答案】
己巳
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：从2021年到2049年经过了28年，且2020年为庚子年，
28÷10=2余8，则2049年的天干为己，
28÷12=2余4，则2049年的地支为巳，所以2049年为己巳年．
故答案为：己巳
【答案】
4
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
一元二次不等式的解法
【解析】
由8ab=1a+1b+1，得到a+b=8−ab，故8−ab≥2ab，求解即可.
【解答】
解：由8ab=1a+1b+1，
得到a+b=8−ab，
故8−ab≥2ab，
即ab+2ab−8≤0，
得0所以ab的最大值为4.
故答案为：4.
【答案】
(−2,1)∪(2,+∞)
【考点】
其他不等式的解法
函数奇偶性的性质
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由函数fx为偶函数，且在[0,+∞)上是减函数，
所以fx在(−∞,0]上是增函数，且f2=0，
故x−1>0,fx<0或x−1<0,fx>0,
解之得−2,1∪2,+∞.
故答案为：(−2,1)∪(2,+∞)．
三、解答题
【答案】
解：(1)由x2−9<0，得−3所以A∩B=x|−34.
(2)由(1)知A∩B=x|−3若A∩B⊆C，则 2m解得−3≤m≤−32，
所以实数m的取值范围是−3,−32．
【考点】
并集及其运算
交集及其运算
集合关系中的参数取值问题
集合的包含关系判断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由x2−9<0，得−3所以A∩B=x|−34.
(2)由(1)知A∩B=x|−3若A∩B⊆C，则 2m解得−3≤m≤−32，
所以实数m的取值范围是−3,−32．
【答案】
解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B.
当a+2=1时，即a=−1，得B=0,1,1，不合题意；
当a+2=a2时，即a=−1或a=2，得a=2，满足题意.
所以a=2.
(2)根据题意，若选择条件①，则B=0,1,1，不合题意.
故可选择条件②或③.
若选择条件②，A=0,4，B=0,1,4，
所以A∪B=0,1,4，
所以C=0,1，C=0,4，C=1,4.
若选择条件③，A=0,5，B=0,1,9，
所以A∪B=0,1,5,9，
所以C=0,1，C=0,5，C=0,9，C=1,5，C=1,9，C=5,9．
【考点】
根据充分必要条件求参数取值问题
集合的确定性、互异性、无序性
子集与真子集
【解析】

【解答】
解：(1)因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，所以A⫋B.
当a+2=1时，即a=−1，得B=0,1,1，不合题意；
当a+2=a2时，即a=−1或a=2，得a=2，满足题意.
所以a=2.
(2)根据题意，若选择条件①，则B=0,1,1，不合题意.
故可选择条件②或③.
若选择条件②，A=0,4，B=0,1,4，
所以A∪B=0,1,4，
所以C=0,1，C=0,4，C=1,4.
若选择条件③，A=0,5，B=0,1,9，
所以A∪B=0,1,5,9，
所以C=0,1，C=0,5，C=0,9，C=1,5，C=1,9，C=5,9．
【答案】
解：(1)已知fx<0的解集为−4,0，
故fx=0的一个根为−4，
所以−a=−4，
得a=4．
(2)gx=x+fx=x+x+4x=x+4x+1，
因为x>0，所以x+4x+1≥2x×4x+1=5，
当且仅当x=4x，即x=2时取等号.
所以当x=2时，gx取得最小值为5．
【考点】
分式不等式的解法
基本不等式在最值问题中的应用
基本不等式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)已知fx<0的解集为−4,0，
故fx=0的一个根为−4，
所以−a=−4，
得a=4．
(2)gx=x+fx=x+x+4x=x+4x+1，
因为x>0，所以x+4x+1≥2x×4x+1=5，
当且仅当x=4x，即x=2时取等号.
所以当x=2时，gx取得最小值为5．
【答案】
解：(1)设函数的解析式为fx=ax2+bx+c，
因为f1−x=f1+x，f2=−3，f3=0，
所以 −b2a=1,4a+2b+c=−3,9a+3b+c=0,
解之得 a=1,b=−2,c=−3,
所以fx=x2−2x−3，
顶点坐标为1,−4.
(2)y=|fx|的图象如图所示.
(3)函数gx=a−|fx|恰有两个不同的零点，即方程a=|fx|恰有两个不同的实数根，
即函数y=a与y=|fx|的图象恰有两个不同的交点，
由第(2)图像可知，a=0或a>4，
所以a的取值范围为a=0或a>4．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
函数图象的作法
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设函数的解析式为fx=ax2+bx+c，
因为f1−x=f1+x，f2=−3，f3=0，
所以 −b2a=1,4a+2b+c=−3,9a+3b+c=0,
解之得 a=1,b=−2,c=−3,
所以fx=x2−2x−3，
顶点坐标为1,−4.
(2)y=|fx|的图象如图所示.
(3)函数gx=a−|fx|恰有两个不同的零点，即方程a=|fx|恰有两个不同的实数根，
即函数y=a与y=|fx|的图象恰有两个不同的交点，
由第(2)图像可知，a=0或a>4，
所以a的取值范围为a=0或a>4．
【答案】
解：(1)当0将0,2，20,6带入上式，
得2=b,6=20k+b,
解之得b=2,k=15,
所以P=15t+20当20≤t≤30时，同理可求P=−110t+8，
所以 P=15t+2,0(2)由Q=at+30，当t=10时， Q=20，故得a=−1，
所以Q=−t+30.
因为y=PQ=(15t+2)(−t+30)，0=−15(x−10)2+80，0当0当20≤t≤30时，当t=20时，y取得最大值60.
所以这30天中第10天的日交易额最大，最大值为80万元．
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
二次函数在闭区间上的最值
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当0将0,2，20,6带入上式，
得2=b,6=20k+b,
解之得b=2,k=15,
所以P=15t+20当20≤t≤30时，同理可求P=−110t+8，
所以 P=15t+2,0(2)由Q=at+30，当t=10时， Q=20，故得a=−1，
所以Q=−t+30.
因为y=PQ=(15t+2)(−t+30)，0=−15(x−10)2+80，0当0当20≤t≤30时，当t=20时，y取得最大值60.
所以这30天中第10天的日交易额最大，最大值为80万元．
【答案】
解：(1)令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)−1，得f(0)=1，
令x=−1，y=1，得f(0)=f(−1)+f(1)−1，得f(−1)=0.
令x1所以x2−x1>0，
所以f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)−f(x1)
=f(x2−x1)+f(x1)−1−f(x1)
=f(x2−x1)−1.
因为x2−x1>0，
所以f(x2−x1)>1，
所以f(x2−x1)−1>0，
即f(x)在R上为增函数．
(2)因为f(ax2−3x)+f(x)<1，
即f(ax2−2x)+1<1，即f(ax2−2x)<0.
又f(−1)=0，
所以f(ax2−2x)又因为f(x)在R上为增函数，
所以ax2−2x<−1在x∈[1,2]上恒成立，
得ax2−2x+1<0在x∈[1,2]上恒成立，
若a>0，则a×12−2×1+1<0,a×22−2×2+1<0,得0若a=0，则可得−2x+1<0在x∈[1,2]上恒成立，
所以a=0满足题意；
若a<0，则a×12−2×1+1<0a×22−2×2+1<0，得a<0.
综上所述，a<34时满足题意.
【考点】
函数单调性的判断与证明
函数的求值
函数恒成立问题
函数单调性的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)令x=y=0，得f(0+0)=f(0)+f(0)−1，得f(0)=1，
令x=−1，y=1，得f(0)=f(−1)+f(1)−1，得f(−1)=0.
令x1所以x2−x1>0，
所以f(x2)−f(x1)=f(x2−x1+x1)−f(x1)
=f(x2−x1)+f(x1)−1−f(x1)
=f(x2−x1)−1.
因为x2−x1>0，
所以f(x2−x1)>1，
所以f(x2−x1)−1>0，
即f(x)在R上为增函数．
(2)因为f(ax2−3x)+f(x)<1，
即f(ax2−2x)+1<1，即f(ax2−2x)<0.
又f(−1)=0，
所以f(ax2−2x)又因为f(x)在R上为增函数，
所以ax2−2x<−1在x∈[1,2]上恒成立，
得ax2−2x+1<0在x∈[1,2]上恒成立，
若a>0，则a×12−2×1+1<0,a×22−2×2+1<0,得0若a=0，则可得−2x+1<0在x∈[1,2]上恒成立，
所以a=0满足题意；
若a<0，则a×12−2×1+1<0a×22−2×2+1<0，得a<0.
综上所述，a<34时满足题意.

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