2020-2021学年江西省高一（上）11月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省高一（上）11月月考数学试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. cs−20π3=( )
A.12B.32C.−12D.−32

2. 与角2021∘终边相同的角是( )
A.221∘B.−2021∘C.−221∘D.139∘

3. 已知α=1845∘，则在弧度制下为( )
A.10πB.214πC.314πD.414π

4. 设函数f(x)(x∈R)满足f(−x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则函数y=f(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.

5. 下列命题中正确的是( )
A.第一象限角一定不是负角
B.小于90∘的角一定是锐角
C.钝角一定是第二象限的角
D.终边和始边都相同的角一定相等

6. 根据表格中的数据，可以断定方程ex−x+2=0e≈2.72的一个根所在的区间是( )

A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,3

7. 已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边与单位圆（以O为圆心）相交于A点．若A的横坐标为55，则( )
A.sinα=55B.csα=55C.sinα=255D.csα=255

8. 若点P坐标为(cs2020∘ ，tan2020∘)，则点P在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，当x∈[2, 3]时，f(x)=x，则f(32)的值是( )
A.112B.52C.−52D.−112

10. 圆心角为60∘，弧长为2的扇形的面积为( )
A.130B.π30C.3πD.6π

11. 函数y=sin(π3−2x)的单调减区间是( )
A.[2kπ−π12, 2kπ+5π12](k∈Z)
B.[kπ−π12，kπ+5π12](k∈Z)
C.[2kπ+5π12, 2kπ+11π12](k∈Z)
D.[kπ+5π12, kπ+11π12](k∈Z)

12. 已知函数f(x)=2sin(x2+π4)，则( )
A.f(x)的最大值为2B.f(x)的图象关于直线x=5π2对称
C.f(x−π4)为奇函数D.f(x)的最小正周期为π
二、填空题

设α为第四象限角，且csα=23，则sinα=________.

用二分法求方程lnx−2+x=0在区间[1, 2]上零点的近似值，先取区间中点c=32，则下一个含根的区间是________．

如图所示，终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合是________.


方程|sinx|=lg|x|有________个实根．
三、解答题

化简或求值：
(1)sinπ2+αcsπ2−αcsπ+α+sinπ−αcsπ2+αsinπ+α；

(2)6sin−90∘+3sin0∘−8sin270∘+12cs180∘.

已知角α的终边过点A−1,m，且sinα=55mm≠0.
(1)求非零实数m的值；

(2)当m>0时，求sin2π−α+csπ+αcsα−π−cs3π2−α的值．

已知α是第四象限角，且 fα=sinπ−αcs2π−αcsπ2−αsin−π−αcs2π+α.
(1)若csα−3π2=15，求fα的值；

(2)若α=−1860∘，求fα的值．

已知函数fx=sinx2+π4.
(1)写出函数fx的单调递增区间；

(2)求函数fx在区间−π6,2π3上的值域．

已知函数fx=12−sinx，x∈0,2π.
(1)用“五点法”作出fx的图像；

(2)写出fx>0的x的取值范围.

已知函数fx=−2sin2x+sinx+a+2a∈R.
(1)当fx=0有实数解时，求实数a的取值范围；

(2)若−2≤fx≤258，对一切x恒成立，求实数a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省高一（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角函数的化简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：cs(−20π3)=cs(−6π−2π3)
=cs(−2π3)=cs2π3=cs(π−π3)=−csπ3=−12.
故选C.
2.
【答案】
A
【考点】
终边相同的角
【解析】
本题考查了终边相同角的概念，考查了简单的计算，属于概念题，本题属于基础题．
【解答】
解：2021∘÷360∘=5余221∘，故A正确;
BCD中的角均不与角2021∘终边相同．
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
弧度与角度的互化
【解析】

【解答】
解：∵ 180∘=π，
∴ 1∘=π180，
则1845∘=1845×π180=41π4．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
函数奇偶性的判断
函数的周期性
【解析】
由定义知，函数为偶函数，先判断A、C两项，图象对应的函数为奇函数，不符合题意；再取特殊值x=0，可得f(2)=f(0)，可知B选项符合要求．
【解答】
解：∵ f(−x)=f(x)，
∴ 函数图象关于y轴对称，排除AC两个选项；
又∵ f(x+2)=f(x)，
∴ 函数的周期为2，取x=0可得f(2)=f(0)，排除D选项.
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
象限角、轴线角
【解析】
明确锐角、钝角、终边相同的角、象限角的定义，通过举反例排除错误的选项，得到正确的选项．
【解答】
解：如−330∘就是第一象限角．故A不正确；
如−30∘是小于90∘的角，但−30∘并不是锐角．故B不正确；
因为钝角大于90∘且小于180∘，它的终边一定在第二象限．故C正确；
终边相同的角不一定相等，如30∘和390∘终边相同，但这两个角不相等．故D不正确.
故选C.
6.
【答案】
C
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】

【解答】
解：设函数fx=ex−x+2，
∵ f−1=0.37−1<0，f0=1−2<0，f1=2.72−3<0 ，f2=7.40−4>0，
∴ f1f2<0.
又∵ fx=ex−x+2在区间1,2连续，
∴ 函数fx在区间1,2存在零点，
∴ 方程根所在的区间为1,2.
故选C．
7.
【答案】
B
【考点】
任意角的三角函数
【解析】

【解答】
解：由三角函数的定义可知csα=55，sinα=±255，正负无法判断.
故选B．
8.
【答案】
B
【考点】
三角函数值的符号
象限角、轴线角
【解析】

【解答】
解：∵ cs2020∘=cs5×360∘+220∘=cs220∘<0，
tan2020∘=tan5×360∘+220∘=tan220∘>0，
∴ 点P在第二象限.
故选B.
9.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
【解析】
欲求f(32)的值，根据定义在R上的偶函数，转化为求f(−32)，根据周期为2的周期函数，转化为求f(52)即可求出．
【解答】
解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且是周期为2的周期函数，
∴f(32)=f(−32)=f(52).
又∵ 当x∈[2, 3]时，f(x)=x，
∴ f(52)=52，
∴ f(32)=52．
故选B．
10.
【答案】
D
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
由弧长公式求得半径r，再计算扇形的面积．
【解答】
解：由弧长公式l=θr，求得半径为r=lθ=2π3=6π，
所以扇形的面积为S=12lr=12×2×6π=6π．
故选D.
11.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的单调性
【解析】
利用诱导公式变形，然后求出y=sin(2x−π3)的增区间得答案．
【解答】
解：y=sin(π3−2x)=−sin(2x−π3)，
由−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，得
kπ−π12≤x≤kπ+512π，k∈Z．
∴ 函数y=sin(π3−2x)的单调减区间是[kπ−π12, kπ+5π12](k∈Z)．
故选B．
12.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的图象
正弦函数的奇偶性
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的周期性
【解析】
先将x2+π4看成一个整体，结合y＝sinx的性质，对A，C，D选项做出判断，然后套用周期公式对B选项进行判断．
【解答】
解：因为sin(x2+π4)∈[−1,1]，所以2sin(x2+π4)∈[−2,2]，故A错误；
f(5π2)=2sin3π2=−2，取得f(x)的最小值，故x=5π2是f(x)的对称轴，故B正确；
令g(x)=f(x−π4)=2sin(x2+π8)，此时g(0)=2sinπ8≠0，故C错误；
周期T=2π12=4π，故D错误.
故选B.
二、填空题
【答案】
−53
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】

【解答】
解：sinα=±1−cs2α=±53，
因为α为第四象限角，
所以sinα=−53.
故答案为：−53．
【答案】
(32,2)
【考点】
二分法求方程的近似解
【解析】
根据二分法的定义，不断取中点，利用零点定理进行判断，令f(x)=lnx−2+x，代入f(1)，f(2)，f(32)，进行判断；
【解答】
解：令f(x)=lnx−2+x，
先取区间中点c=32，
f(32)=ln32−2+32=ln32−12<0(ln1.5≈0.405)，
f(1)=ln1−2+1=−1<0，f(2)=ln2−2+2=ln2>0.
因为f(2)f(32)<0，
∴ 下一个含根的区间是(32,2).
故答案为：(32,2).
【答案】
α|90∘+k⋅180∘<α<120∘+k⋅180∘,k∈Z
【考点】
终边相同的角
象限角、轴线角
【解析】
写出终边落在边界上的角，即可求出．
【解答】
解：因为终边落在y轴上的角为90∘+k⋅180∘，k∈Z，
终边落在虚线上的角为120∘+k⋅360∘=120∘+2k⋅180∘，k∈Z，
300∘+n⋅360∘=120∘+180∘+2n⋅180∘
=120∘+2n+1⋅180∘，n∈Z，
即终边在虚线上的角为120∘+k⋅180∘，k∈Z，
所以终边落在阴影部分的角为90∘+k⋅180∘<α<120∘+k⋅180∘，k∈Z.
故答案为：α|90∘+k⋅180∘<α<120∘+k⋅180∘,k∈Z．
【答案】
10
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
由题意，想象出函数y=|sinx|与函数的图象，进而利用数形结合进行求解即可.
【解答】
解：求方程|sinx|=lg|x|的实根数，
即求函数y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象交点个数，
而y=|sinx|的图象就是将y<0的部分向上翻折，
函数y=lg|x|的图象就是保留y轴右侧的部分，然后将右侧的部分关于y轴对称过去，
图象如下图，
因为sinx≤1且当x=10时，y=lg|10|=1，
当x>10时，y=lg|x|>1，
所以当x>0时y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象有5个交点，
故当x<0时y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象也有5个交点，
从而函数y=|sinx|与函数y=lg|x|的图象有10个交点，
所以方程|sinx|=lg|x|有10个实根.
故答案为：10.
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=csα⋅sinα−csα+sinα⋅−sinα−sinα
=−sinα+sinα=0．
(2)原式=6×−1+3×0−8×−1+12×−1
=−6+8−12=−10．
【考点】
运用诱导公式化简求值
三角函数的化简求值
任意角的三角函数
【解析】


【解答】
解：(1)原式=csα⋅sinα−csα+sinα⋅−sinα−sinα
=−sinα+sinα=0．
(2)原式=6×−1+3×0−8×−1+12×−1
=−6+8−12=−10．
【答案】
解：(1)点A到原点的距离r=1+m2，
sinα=m1+m2=55mm≠0，
解得m=±2．
(2)由题可知，m=2，则α为第二象限角，
sinα=255，csα=−55，tanα=−2，
sin2π−α+csπ+αcsα−π−cs3π2−α
=−sinα−csα−csα+sinα
=sinα+csαcsα−sinα=tanα+11−tanα
=−13．
【考点】
任意角的三角函数
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】


【解答】
解：(1)点A到原点的距离r=1+m2，
sinα=m1+m2=55mm≠0，
解得m=±2．
(2)由题可知，m=2，则α为第二象限角，
sinα=255，csα=−55，tanα=−2，
sin2π−α+csπ+αcsα−π−cs3π2−α
=−sinα−csα−csα+sinα
=sinα+csαcsα−sinα=tanα+11−tanα
=−13.
【答案】
解：(1)由题意得，
fα=sinπ−αcs2π−αcsπ2−αsin−π−αcs2π+α
=sinαcsαsinαsinαcsα=1sinα．
csα−3π2=−sinα=15，则sinα=−15，
所以fα=1sinα=−5．
(2)α=−1860∘，则
f−1860∘=1sin−1860∘
=1sin−360∘×5−60∘=1−sin60∘=−233．
【考点】
运用诱导公式化简求值
【解析】


【解答】
解：(1)由题意得，
fα=sinπ−αcs2π−αcsπ2−αsin−π−αcs2π+α
=sinαcsαsinαsinαcsα=1sinα．
csα−3π2=−sinα=15，则sinα=−15，
所以fα=1sinα=−5．
(2)α=−1860∘，则
f−1860∘=1sin−1860∘
=1sin−360∘×5−60∘=1−sin60∘=−233．
【答案】
解：(1)令−π2+2kπ≤x2+π4≤π2+2kπk∈Z，
解得：−3π2+4kπ≤x≤π2+4kπk∈Z，
所以函数fx的单调递增区间−3π2+4kπ,π2+4kπk∈Z．
(2)因为−π6≤x≤2π3，所以π6≤x2+π4≤7π12，
因为y=sinx在π6,7π12先增后减，
所以当x2+π4=π2时，fxmax=1；
因为π2−π6>7π12−π2，
所以当x2+π4=π6时，fxmin=12，
所以函数fx在区间[−π6,2π3]上的值域为12,1．
【考点】
正弦函数的单调性
函数的值域及其求法
【解析】


【解答】
解：(1)令−π2+2kπ≤x2+π4≤π2+2kπk∈Z，
解得：−3π2+4kπ≤x≤π2+4kπk∈Z，
所以函数fx的单调递增区间−3π2+4kπ,π2+4kπk∈Z．
(2)因为−π6≤x≤2π3，所以π6≤x2+π4≤7π12，
因为y=sinx在π6,7π12先增后减，
所以当x2+π4=π2时，fxmax=1；
因为π2−π6>7π12−π2，
所以当x2+π4=π6时，fxmin=12，
所以函数fx在区间[−π6,2π3]上的值域为12,1．
【答案】
解：(1)由题意列出表格：
作出函数图像：
(2)∵ f(x)=12−sinx，x∈[0,2π]，
∴ f(x)=0，即12−sinx=0，
解得：x=π6或x=5π6，
结合(1)的图像可知f(x)>0时x的取值范围：0，π6∪5π6,2π．
【考点】
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
正弦函数的定义域和值域
【解析】
本题考查三角函数的五点作图法，结合正弦函数图像求解f(x)>0，属于基础题.

【解答】
解：(1)由题意列出表格：
作出函数图像：
(2)∵ f(x)=12−sinx，x∈[0,2π]，
∴ f(x)=0，即12−sinx=0，
解得：x=π6或x=5π6，
结合(1)的图像可知f(x)>0时x的取值范围：0，π6∪5π6,2π．
【答案】
解：(1)因为fx=0，可化得a=2sin2x−sinx−2，
若方程fx=0有解，
只需实数a的取值范围为函数y=2sin2x−sinx−2的值域，
而y=2sin2x−sinx−2=2sinx−142−178.
又因为−1≤sinx≤1，
当sinx=14时函数y=2sin2x−sinx−2取得最小值−178，
当sinx=−1时函数y=2sin2x−sinx−2取得最大值1.
故实数a的取值范围是−178,1．
(2)由f(x)=−2sin2x+sinx+a+2
=−2sinx−142+178+a，
当sinx=14时，
函数fx=−2sin2x+sinx+a+2取得最大值178+a，
当sinx=−1时，
函数fx=−2sin2x+sinx+a+2取得最小值a−1，
故−2≤fx≤258对一切x恒成立只需a−1≥−2,a+178≤258,
解得−1≤a≤1．
所以实数a的取值范围是[−1,1]．
【考点】
由函数零点求参数取值范围问题
函数恒成立问题
【解析】


【解答】
解：(1)因为fx=0，可化得a=2sin2x−sinx−2，
若方程fx=0有解，
只需实数a的取值范围为函数y=2sin2x−sinx−2的值域，
而y=2sin2x−sinx−2=2sinx−142−178.
又因为−1≤sinx≤1，
当sinx=14时函数y=2sin2x−sinx−2取得最小值−178，
当sinx=−1时函数y=2sin2x−sinx−2取得最大值1.
故实数a的取值范围是−178,1．
(2)由f(x)=−2sin2x+sinx+a+2
=−2sinx−142+178+a，
当sinx=14时，
函数fx=−2sin2x+sinx+a+2取得最大值178+a，
当sinx=−1时，
函数fx=−2sin2x+sinx+a+2取得最小值a−1，
故−2≤fx≤258对一切x恒成立只需a−1≥−2,a+178≤258,
解得−1≤a≤1．
所以实数a的取值范围是[−1,1]．x
0
π2
π
3π2
2π
sinx
0
1
0
−1
0
12−sinx
12
−12
12
32
12
x
0
π2
π
3π2
2π
sinx
0
1
0
−1
0
12−sinx
12
−12
12
32
12