广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题+Word版含答案

这是一份广东省佛山市南海区2022届高三上学期8月开学摸底数学试题+Word版含答案，共12页。试卷主要包含了 设函数，则满足的的取值范围是， 关于函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021.8
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4. 请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合， ， ，则
A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}
2. 设复数满足（为虚数单位），则复数（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ）
A. B. C. D.
5. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 向量，， 在边长为1正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则（ ）
A. 1.5B. 2C. -4.5D. -3
7. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A. B. C. D.
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）附：若，则，.
A. 该校学生体育成绩的方差为10
B. 该校学生体育成绩的期望为70
C. 该校学生体育成绩的及格率不到
D. 该校学生体育成绩的优秀率超过
10. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间单调递减
C. 在有4个零点
D. 的最小值为
11. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
12. 已知椭圆的左，右焦点是是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（ ）
A B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的最小正周期为____________.
14. 第三届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有6位同学报名，现要从报名的学生中选取5人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为________（结果用数值表示）
15. __________.
16. 已知函数，().若函数是偶函数，则___________；若函数存在两个零点，则的一个取值是___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由.
18. 某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.
（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；
（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）
附：.
19. 已知数列的前项和，令，其中表示不超过的最大整数，，.
（1）求；
（2）求；
（3）求数列的前项之和.
20. 如图圆锥的轴截面是等腰直角三角形，的中点为，是底面圆周上异于，的任一点，是的中点，为母线上的一点，且.
（1）证明：平面；
（2）设二面角大小为，二面角的大小为，求的值.
21. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
22 已知函数，其中，.
（1）证明：函数有唯一零点；
（2）设为函数的零点.
①证明；
②写出一个代数式，使，并证明这一结论.
南海区2022届高三摸底测试
数学试题 答案版
2021.8
本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1. 答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上.
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动的，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4. 请考生保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合， ， ，则
A. {2}B. {2，3}C. {-1，2，3}D. {1，2，3，4}
答案：D
2. 设复数满足（为虚数单位），则复数（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
3. 已知双曲线：的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
4. 某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中最适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
5. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
6. 向量，， 在边长为1正方形网格中的位置如图所示，若为与同方向的单位向量，则（ ）
A. 1.5B. 2C. -4.5D. -3
答案：D
7. 某学生到工厂实践，欲将一个底面半径为2，高为3的实心圆锥体工件切割成一个圆柱体，并使圆柱体的一个底面落在圆锥体的底面内.若不考虑损耗，则得到的圆柱体的最大体积是
A. B. C. D.
答案：A
8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的位成员中使用移动支付的人数，，，则（ ）
A. B. C. D.
答案：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 为了解目前全市高一学生身体素质状况，对某校高一学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）附：若，则，.
A. 该校学生体育成绩的方差为10
B. 该校学生体育成绩的期望为70
C. 该校学生体育成绩的及格率不到
D. 该校学生体育成绩的优秀率超过
答案：BC
10. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数
B. 在区间单调递减
C. 在有4个零点
D. 的最小值为
答案：AC
11. 已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（ ）
A. 若，，，，则
B. 若，，，则
C. 若，，，则
D. 若，，，则
答案：BD
12. 已知椭圆的左，右焦点是是椭圆上一点，若，则椭圆的离心率可以是（ ）
A B. C. D.
答案：BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的最小正周期为____________.
答案：
14. 第三届进博会招募志愿者，某校高一年级有3位同学报名，高二年级有6位同学报名，现要从报名的学生中选取5人，要求高一年级和高二年级的同学都有，则不同的选取方法种数为________（结果用数值表示）
答案：120
15. __________.
答案：1
16. 已知函数，().若函数是偶函数，则___________；若函数存在两个零点，则的一个取值是___________.
答案： ①. ②. 答案不唯一.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 在中，它的内角，，的对边分别为，，，且，.
（Ⅰ）若，求的面积；
（Ⅱ）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由.
答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）不能成立，理由见解析.
18. 某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.
（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；
（2）求保险公司亏本的概率．（结果保留小数点后三位）
附：.
答案：（1）；（2）.
19. 已知数列的前项和，令，其中表示不超过的最大整数，，.
（1）求；
（2）求；
（3）求数列的前项之和.
答案：（1）；（2）；（3）.
20. 如图圆锥的轴截面是等腰直角三角形，的中点为，是底面圆周上异于，的任一点，是的中点，为母线上的一点，且.
（1）证明：平面；
（2）设二面角大小为，二面角的大小为，求的值.
答案：（1）证明见解析；（2）1
21. 已知抛物线：的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设，是抛物线上的不同两点，且轴，直线与轴交于点，再在轴上截取线段，且点介于点点之间，连接，过点作直线的平行线，证明是抛物线的切线.
答案：（1）；（2）见解析.
22 已知函数，其中，.
（1）证明：函数有唯一零点；
（2）设为函数的零点.
①证明；
②写出一个代数式，使，并证明这一结论.
答案：（1）见解析；（2）①见解析；②，证明见解析.