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2020-2021学年比例的应用教案设计
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这是一份2020-2021学年比例的应用教案设计，共6页。
经历用多种方法解决‘‘物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合应用知识解决问题的能力。
在解决问题的过程中列出含有未知数的等比例,并自治探索解比例的方法,理解根据‘‘两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的为知项,会正确解比例。
重难点:
重点:比例的应用
难点:应用比例的基本性质解决问题
教学方法:
教法:引导法,讲解法
学法:合作交流,自主探究,归纳总结
教学过程:
一.理解“以物换物”，揭示课题
师：首先和同学们沟通一下，生活中如果遇到一件你非常喜爱的物品，你通常采用哪种合理的方式得到它？拿着人民币去商店、超市购买。把时间推得遥远些，回到古代，怎么买，你了解吗？使用金银等贵重金属，就连贝壳也充当过货币的作用，在追溯到远古时期，没有货在没有货币的年代怎样进行买卖的过程？的确，那个时代人们采用以物换物，物物交换的独特方式满足各自的生活需求。给大家讲个简短的小故事：（课件）很久很久以前，有户人家养了许许多多的羊，有一天，这家的主人带着一只羊来到集市上转悠，看看能不能用羊能不能换到自家需要的东西。还真有，他看中了锋利的斧子，砍柴、打猎都少不了。他和带着斧子的那个人商量，我能用一只羊换你的两把斧子吗？那人看看小羊，肥嘟嘟的，能够一家子吃几天呢，于是满口答应，一桩买卖就这么成交了，他们各自带着自己需要的物品满意而归。（以现在的市场价值看，这桩买卖不公平，不是远古时期的人多么多么的傻，而是因为时代影响了交易的方式与公平度）过了那么几天，，做斧子的人还想吃羊，他带着4把斧子去了集市，这次，他会换回几只羊？以此类推，羊和斧子的数量会紧密相连并不断发生变化。在没有货币的年代，人类就是这样以你所需换我所需。从这两次买卖中，你能找到几个比？这两个比有关系吗？既然比值相等，它们能组成什么？把组成的比例说出来。1:2=2:4看，第一个你，前项指？后项指？，这样，第一次羊的数量比第一次斧子的数量等于，这里面有一种对应的关系。还能找出不同的比吗？能不能组合不同的比例？2:1=4:2，这是拿什么和什么比，后面呢？也是拿什么比什么？还有想法吗？（台小萱）像这样，按照一定的比例交换自己所需物品的过程叫做以物换物，这其中蕴含着一定的比例，而且直到现在这种方法有时还在沿用，接下来，我们一同体会体会这种原始的交易方法和过程！齐读今天的课题----比例的应用。
二.讲授例题，教授新知
师：请看大屏幕（课件）当你看到这样的交换场景，你如何理解4个玩具汽车换10本小人书。（2个换5本，8个换20本等）照这样下去，联想到的越来越多！当这个同学有14个玩具汽车时，能换取多少本小人书？知道怎么解决吗？拿出作业纸1，在作业纸上展现你的想法！
1.画图法
师：给同学们说说你的想法。最后一共换得了35本小人书。有同学和他一样画了图吗？你画的什么图？（课件）老师也做了一个类似的交换过程的展现图，从这一过程中，有比的存在吗？（4:10 2:5 14:35）它们有关系吗？
2.算术法
师：画图是对此题的一种解决方式，不一样的方法有吗？你来。读一读算式，再个同学们简单讲解讲解。听得明白吗？回到在们的（课件）中回顾一遍计算过程，第一步是看14里面包含多少个4,3.5个4，也就是说14是4的3.5倍，接着因为交换规则是4个换10本，3.5个4就可以换3.5个10本，或者说换的本数应是10本的3.5倍。这种算法也不错！又和他一样的吗？还有不同的吗？
3.用比例知识解决
= 1 \* GB3 ①列比例
师：物物交换中蕴含着比例，讲了这么几种方法，我们还没感受出比例所产生的作用，现在这样，（课件）假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试列出相应的比例吗？拿出作业纸2，开始。来交流交流，谁把你列出的比例和同学说说。解释你的想法，说清楚是拿谁比谁等于谁比谁，关系是对应的，没有搞反，这两个比的比值是相等的，因此比例关系就成立了！听得明白吗？非常好！（板书：4:10=14：x ）都这样列的？你说，你拿什么比什么？判断这样可以么？也不错（板书4:14=10：x）还有？根据什么行吗，也是一种方案。（随机板书）我们的同学从不同的角度列出了这几种不同的比例，大家也都认同，而且列法还不止这3种是吗？其实不管怎样列，列比例的根据是什么？等号两边比的比值一定是相等，而且前后项代表的意义也一定是对应的。老师相信，每个同学也都列出了自己感受出的比例！
= 2 \* GB3 ②解比例
师：在这些比例中都含有一个什么数？像这样含有未知数的等式也是方程？方程咱们解过的不少，会不会解这些比例呢？联系学过的有关比例的知识，你能想出什么方法?根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解。可以吗？看黑板一起试一试！（板书解比例过程，注意写“解”字，提醒为了不使内外项弄混淆，可以做做记号，比如在外项下面画条横线，内项下也画横线，嗯，可以用虚线，以示区别，当然，在你很清醒，够熟练的情况下，这一步可以忽略，习惯上，我们总是把含有X的识字写在等号的右边。）有了解这个比例的经验，另外两题还有困难吗？哪位愿意来试一试！其它同学在作业纸上解出自己列的比例。一同浏览解题过程，第一步把比列改写成方程，第二步，这一题的过程同学们默读检查，都没有问题，好样的！虽然是不同的比例，在解的过程中都使用了什么？这三题在哪一步都使用了比例的基本性质，你们说，我把它们都画出来。诶，发现了什么，比例不同，但到了这一步都转化成了4x=140，最后x都等于35,独立解决时得这个答案的举手!35肯定是对的吗？这是在上课时，列了这么多比例，结果总是一致的，当然没问题啦，当你独立完成联系时，有人帮你订正么？你怎样确定35就能满足这个比例呢？检验，是的，解完方程可以检验，解完比例当然也要检验？怎么检验？把求出的结果代入比例验算，看等式是否成立。先带入，4:10=14：35，等式还成立？你怎么算？看比值，还有什么办法。看内外项的积。他借助什么确定比例成立？A比例的意义B比例的基本性质。其实还有一种办法就在黑板上，对于一道题可以列出两种不同的比例，如果解出来的结果一样，是不是也基本是正确的了。
三.巩固练习，发散思维
1.师：同学们对解比例已经有了这么多的认知，我觉得你们完全有能力完成这两道练习？在作业纸上找到这两题，大展身手把？愿意当老师吗？边说边讲解，和他答案相同的举举手，放下，第二道，你来。这道题是将比例写成了分数的形式，你还能分清内外项，有什么经验吗？写成分数的比例内外项分别在对角线的位置上，只要这样对角相乘，立刻方程就出来了。两题都检验了？有时间可不要忘了检验，给自己一个避免错误的机会！一起检验，这是，还可以怎么检验。
2.发散思维
师：两题都做对了吗，对自己的表现还满意吗？其实我还有一个问题，能不能考考你们呢？愿不愿意接收挑战？好，那我问了，解比例时，只有运用比例的基本性质这一种途径吗？以第二题为例，你会想到不一样的思路吗？（机动）我十分佩服你清晰的思路和有条不紊的解答！能不能听懂？听不懂课下找这位同学请教。
四.课堂回顾，梳理总结（2分）
师：又到了总结回顾的紧要关头，通过这节课的交流与练习，感觉自己学到些什么？（利用比例的意义列比例，运用比例的基本性质解比例，学会验算答案的对错，便于及时纠正等）概括的说：这节课主要学会了利用比例的意义列比例，然后运用比例的基本性质解比例，最后把解得的结果带入比例进行检验，是这样吧！希望咱们的同学能够把学到的知识更多更广泛的应用到生活中，学以致用！
五.布置作业
完成课本20面“练一练”2、3、4、题。
板书设计：
比例的应用
列比例 注意前后对应的顺序
解比例 比例的基本性质
检 验 比例的意义
比例的基本性质
经历用多种方法解决‘‘物物交换”问题的过程,体会解决问题方法的多样性,提高综合应用知识解决问题的能力。
在解决问题的过程中列出含有未知数的等比例,并自治探索解比例的方法,理解根据‘‘两个内项的积等于两个外项的积”求比例中的为知项,会正确解比例。
重难点:
重点:比例的应用
难点:应用比例的基本性质解决问题
教学方法:
教法:引导法,讲解法
学法:合作交流,自主探究,归纳总结
教学过程:
一.理解“以物换物”，揭示课题
师：首先和同学们沟通一下，生活中如果遇到一件你非常喜爱的物品，你通常采用哪种合理的方式得到它？拿着人民币去商店、超市购买。把时间推得遥远些，回到古代，怎么买，你了解吗？使用金银等贵重金属，就连贝壳也充当过货币的作用，在追溯到远古时期，没有货在没有货币的年代怎样进行买卖的过程？的确，那个时代人们采用以物换物，物物交换的独特方式满足各自的生活需求。给大家讲个简短的小故事：（课件）很久很久以前，有户人家养了许许多多的羊，有一天，这家的主人带着一只羊来到集市上转悠，看看能不能用羊能不能换到自家需要的东西。还真有，他看中了锋利的斧子，砍柴、打猎都少不了。他和带着斧子的那个人商量，我能用一只羊换你的两把斧子吗？那人看看小羊，肥嘟嘟的，能够一家子吃几天呢，于是满口答应，一桩买卖就这么成交了，他们各自带着自己需要的物品满意而归。（以现在的市场价值看，这桩买卖不公平，不是远古时期的人多么多么的傻，而是因为时代影响了交易的方式与公平度）过了那么几天，，做斧子的人还想吃羊，他带着4把斧子去了集市，这次，他会换回几只羊？以此类推，羊和斧子的数量会紧密相连并不断发生变化。在没有货币的年代，人类就是这样以你所需换我所需。从这两次买卖中，你能找到几个比？这两个比有关系吗？既然比值相等，它们能组成什么？把组成的比例说出来。1:2=2:4看，第一个你，前项指？后项指？，这样，第一次羊的数量比第一次斧子的数量等于，这里面有一种对应的关系。还能找出不同的比吗？能不能组合不同的比例？2:1=4:2，这是拿什么和什么比，后面呢？也是拿什么比什么？还有想法吗？（台小萱）像这样，按照一定的比例交换自己所需物品的过程叫做以物换物，这其中蕴含着一定的比例，而且直到现在这种方法有时还在沿用，接下来，我们一同体会体会这种原始的交易方法和过程！齐读今天的课题----比例的应用。
二.讲授例题，教授新知
师：请看大屏幕（课件）当你看到这样的交换场景，你如何理解4个玩具汽车换10本小人书。（2个换5本，8个换20本等）照这样下去，联想到的越来越多！当这个同学有14个玩具汽车时，能换取多少本小人书？知道怎么解决吗？拿出作业纸1，在作业纸上展现你的想法！
1.画图法
师：给同学们说说你的想法。最后一共换得了35本小人书。有同学和他一样画了图吗？你画的什么图？（课件）老师也做了一个类似的交换过程的展现图，从这一过程中，有比的存在吗？（4:10 2:5 14:35）它们有关系吗？
2.算术法
师：画图是对此题的一种解决方式，不一样的方法有吗？你来。读一读算式，再个同学们简单讲解讲解。听得明白吗？回到在们的（课件）中回顾一遍计算过程，第一步是看14里面包含多少个4,3.5个4，也就是说14是4的3.5倍，接着因为交换规则是4个换10本，3.5个4就可以换3.5个10本，或者说换的本数应是10本的3.5倍。这种算法也不错！又和他一样的吗？还有不同的吗？
3.用比例知识解决
= 1 \* GB3 ①列比例
师：物物交换中蕴含着比例，讲了这么几种方法，我们还没感受出比例所产生的作用，现在这样，（课件）假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试列出相应的比例吗？拿出作业纸2，开始。来交流交流，谁把你列出的比例和同学说说。解释你的想法，说清楚是拿谁比谁等于谁比谁，关系是对应的，没有搞反，这两个比的比值是相等的，因此比例关系就成立了！听得明白吗？非常好！（板书：4:10=14：x ）都这样列的？你说，你拿什么比什么？判断这样可以么？也不错（板书4:14=10：x）还有？根据什么行吗，也是一种方案。（随机板书）我们的同学从不同的角度列出了这几种不同的比例，大家也都认同，而且列法还不止这3种是吗？其实不管怎样列，列比例的根据是什么？等号两边比的比值一定是相等，而且前后项代表的意义也一定是对应的。老师相信，每个同学也都列出了自己感受出的比例！
= 2 \* GB3 ②解比例
师：在这些比例中都含有一个什么数？像这样含有未知数的等式也是方程？方程咱们解过的不少，会不会解这些比例呢？联系学过的有关比例的知识，你能想出什么方法?根据比例的基本性质，把比例转化成方程，再解。可以吗？看黑板一起试一试！（板书解比例过程，注意写“解”字，提醒为了不使内外项弄混淆，可以做做记号，比如在外项下面画条横线，内项下也画横线，嗯，可以用虚线，以示区别，当然，在你很清醒，够熟练的情况下，这一步可以忽略，习惯上，我们总是把含有X的识字写在等号的右边。）有了解这个比例的经验，另外两题还有困难吗？哪位愿意来试一试！其它同学在作业纸上解出自己列的比例。一同浏览解题过程，第一步把比列改写成方程，第二步，这一题的过程同学们默读检查，都没有问题，好样的！虽然是不同的比例，在解的过程中都使用了什么？这三题在哪一步都使用了比例的基本性质，你们说，我把它们都画出来。诶，发现了什么，比例不同，但到了这一步都转化成了4x=140，最后x都等于35,独立解决时得这个答案的举手!35肯定是对的吗？这是在上课时，列了这么多比例，结果总是一致的，当然没问题啦，当你独立完成联系时，有人帮你订正么？你怎样确定35就能满足这个比例呢？检验，是的，解完方程可以检验，解完比例当然也要检验？怎么检验？把求出的结果代入比例验算，看等式是否成立。先带入，4:10=14：35，等式还成立？你怎么算？看比值，还有什么办法。看内外项的积。他借助什么确定比例成立？A比例的意义B比例的基本性质。其实还有一种办法就在黑板上，对于一道题可以列出两种不同的比例，如果解出来的结果一样，是不是也基本是正确的了。
三.巩固练习，发散思维
1.师：同学们对解比例已经有了这么多的认知，我觉得你们完全有能力完成这两道练习？在作业纸上找到这两题，大展身手把？愿意当老师吗？边说边讲解，和他答案相同的举举手，放下，第二道，你来。这道题是将比例写成了分数的形式，你还能分清内外项，有什么经验吗？写成分数的比例内外项分别在对角线的位置上，只要这样对角相乘，立刻方程就出来了。两题都检验了？有时间可不要忘了检验，给自己一个避免错误的机会！一起检验，这是，还可以怎么检验。
2.发散思维
师：两题都做对了吗，对自己的表现还满意吗？其实我还有一个问题，能不能考考你们呢？愿不愿意接收挑战？好，那我问了，解比例时，只有运用比例的基本性质这一种途径吗？以第二题为例，你会想到不一样的思路吗？（机动）我十分佩服你清晰的思路和有条不紊的解答！能不能听懂？听不懂课下找这位同学请教。
四.课堂回顾，梳理总结（2分）
师：又到了总结回顾的紧要关头，通过这节课的交流与练习，感觉自己学到些什么？（利用比例的意义列比例，运用比例的基本性质解比例，学会验算答案的对错，便于及时纠正等）概括的说：这节课主要学会了利用比例的意义列比例，然后运用比例的基本性质解比例，最后把解得的结果带入比例进行检验，是这样吧！希望咱们的同学能够把学到的知识更多更广泛的应用到生活中，学以致用！
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检 验 比例的意义
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