2020-2021学年江西省赣州市高一（上）12月月考数学试卷北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省赣州市高一（上）12月月考数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设全集U=R，集合M=x|y=3−2x，N=y|y=3−2x，则∁RM∩N=( )
A.x|32
2. 下列说法正确的是( )
A.钝角是第二象限角B.第二象限角比第一象限角大
C.大于90∘的角是钝角D.−165∘是第二象限角

3. 函数y=2csx+1的定义域是( )
A.2kπ−π6,2kπ+π6(k∈Z)B.2kπ+π3,2kπ+2π3(k∈Z)
C.2kπ−2π3,2kπ+2π3(k∈Z)D.2kπ−π3,2kπ+π3(k∈Z)

4. 已知α是第四象限角，tanα=−512，则csα=( )
A.15B.−15C.−1213D.1213

5. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2，则扇形的面积为( )
A.1B.2C.4D.5

6. 若方程4x2+(m−2)x+m−5=0的一个根在区间(−1,0)内，另一个根在区间(0,2)内，则m的取值范围是( )
A.53,5B.−73,5
C.−∞,53∪(5,+∞)D.−∞,53

7. 设a=lg318，b=lg424，,c=234 ，则a，b，c的大小关系是( )
A.a
8. 已知偶函数fx，当x2>x1≥0时， fx2−fx1x2−x1>0恒成立，则满足f2x−3A.1,2B.−∞,2C.2,+∞D.32,2

9. 为得到函数y=cs(2x+π3)的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A.向左平移π3个单位长度B.向左平移π6个单位长度
C.向左平移5π12个单位长度D.向右平移5π6个单位长度

10. 若fx=lnx2−2ax+1+a在区间−∞,1上递减，则实数a的取值范围为( )
A.[1,2)B.1,2C.[1,+∞)D.[2,+∞)

11. 已知函数y=sinωx+φω>0的图像的一个对称中心是π2,0，且fπ4=12，则ω的最小值为( )
A.23B.43C.2D.103

12. 已知fx是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有ffx+12x=12，则flg23的值为( )
A.13B.23C.45D.12
二、填空题

已知函数fx=|lgx|,010若ａ，b，c互不相等，且fa=fb=fc，则abc的取值范围是________.
三、解答题

(1)计算： lg4+2lg5+20+164−23；

(2)化简： sinπ2+αcsπ2−αcsπ−α+sinπ−αcsπ2+αsinπ+α.

已知集合A=x|1−m≤x≤2m+1，B=x|127≤3x≤81.
(1)当m=2时，求A∪B；

(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．

如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2 x∈R）的部分图象．

(1)求函数解析式和函数fx的单调递增区间；

(2)将函数y=fx的图象向右平移π2个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若方程g(x)=m在x∈−π2,0上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且R(x)=10x2+100x,0(1)求出2020年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式.（利润=销售额−成本）；

(2)2020年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

已知函数fx=sin2x−π6+cs2x+1.
(1)求fx在区间x∈0,π2上的值域；

(2)若α∈0,π2，β∈0,π4，fα=2，fβ=85，求fα+β的值．

已知函数fx=4x−m2x+1x∈R.
(1)若x∈1,2，fx≤4恒成立，求实数m的取值范围；

(2)若在定义域内存在实数x0，满足f−x0=−fx0，则称fx为“有点奇函数”，若gx=fx+m2−3为定义域R上的“有点奇函数”，求实数m的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高一（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
先求出集合M，N，由补集和交集的定义，可得答案．
【解答】
解：∵集合M=x|y=3−2x=x|x≤32，
∴ ∁RM={x|x>32}.
∵ N=y|y=3−2x=y|y<3=x|x<3，
∴∁RM∩N=x|32故选B．
2.
【答案】
A
【考点】
任意角的概念
【解析】
由钝角的范围判A，C；举例说明B错误；由−180∘<−165∘<−90∘，说明−165∘是第三象限角．
【解答】
解：因为钝角的范围为90∘<θ<180∘，
所以钝角是第二象限角，故A正确；
−200∘是第二象限角，60∘是第一象限角，
−200∘<60∘，故B错误；
由钝角的范围可知C错误；
因为−180∘<−165∘<−90∘，
所以−165∘是第三象限角，故D错误．
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
函数的定义域及其求法
【解析】
首先根号下大于等于0，即2csx+1≥0；
又由csx≥−12得，−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ（k为整数），所以−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，k∈Z.
【解答】
解：首先根号下大于等于0，
即2csx+1≥0，即csx≥−12.
又由csx≥−12得，
−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ(k∈Z)，
所以定义域为−2π3+2kπ≤x≤2π3+2kπ，(k∈Z).
故选C．
4.
【答案】
D
【考点】
同角三角函数间的基本关系
【解析】
由α是第四象限角，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出csα的值即可．
【解答】
解：∵ α是第四象限角，tanα=−512，
∴ csα=11+tan2α=11+25144=1213.
故选D.
5.
【答案】
C
【考点】
扇形面积公式
弧长公式
【解析】
设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．
【解答】
解：设扇形的半径为R，弧长为l，面积为S，圆心角为α，
由于α=2，可得l=Rα=2R，
由于扇形的周长为8=l+2R，
所以2R+2R=8，
解得R=2，扇形的弧长l=2×2=4，
扇形的面积为S=12lR=12×4×2=4(cm2)．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
根的存在性及根的个数判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设f(x)=4x2+(m−2)x+m−5．
∵ 方程4x2+(m−2)x+m−5=0的一个根在区间(−1,0)内，
另一个根在区间(0,2)内，
∴ f(−1)>0，f(0)<0，f(2)>0，
即4−(m−2)+m−5>0，m−5<0，16+2(m−2)+m−5>0，
解得−73故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
指数式、对数式的综合比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：lg318=lg3(2⋅32)=lg32+2=lg32+1+1>2，
lg424=lg4(6×4)=lg46+1
=lg36lg34+1=lg32+1lg34+1>2.
∵lg34>1，
∴lg32+1>lg32+1lg34,
∴lg318>lg424>2.
∵ 1<234<2，
∴ c故选D.
8.
【答案】
A
【考点】
奇偶性与单调性的综合
【解析】
由条件可得函数单调性，结合其奇偶性即可求解.
【解答】
解：由x2>x1≥0时，fx2−fx1x2−x1>0可知，
fx在0,+∞上为单调递增函数.
又函数fx为偶函数，
∴ f2x−3解得1故选A.
9.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
运用诱导公式化简求值
【解析】
利用诱导公式、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．
【解答】
解：将函数y=sin2x的图象向左平移5π12个单位长度，
可得y=sin2(x+5π12)=sin(2x+5π6)
=cs(2x+π3).
故选C．
10.
【答案】
B
【考点】
复合函数的单调性
【解析】
由外函数对数函数是增函数，可得要使函数fx=lnx2−2ax+1+a在−2,1上递减，需内函数二次函数的对称轴大于等于1，且内函数在−∞,1上的最小值大于0，由此联立不等式组求解．
【解答】
解：令t=x2−2ax+1+a，
则其对称轴为x=a.
易知对数函数lnt是增函数，
要使函数fx=lnx2−2ax+1+a在−∞,1上递减，
则a≥1，g1=1−2a+1+a≥0，
解得1≤a≤2，
所以实数a的取值范围是1,2.
故选B.
11.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
正弦函数的周期性
【解析】
由题意利用y=Asinωx+φ的图象和性质，求得ω的最小值．
【解答】
解：根据题意，得ω×π2+φ=kπ，k∈Z，①
且sinω⋅π4+φ=12，
即ω⋅π4+φ=2k′π+π6，
或ω⋅π4+φ=2k′π+5π6k′∈Z，②
①−②，得ω4=k−2k′−16或ω4=k−2k′−56，
即ω=4k−8k′−23，或ω=4k−8k′−103，
对于ω=4k−8k′−103，令k=1，k′=0，
得ω的最小值为23.
故选A．
12.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
根据题意，分析可得fx+12x为常数，设fx+12x=t，变形可得fx=−12x+t，分析可得ft=−12t+t=12，解可得t的值，即可得fx的解析式，将x=lg23代入可得答案．
【解答】
解：根据题意得， fx是定义域为R的单调函数，
且对任意实数x都有ffx+12x=12，
设fx+12x=t，t为常数，
则fx=−12x+t.
又由ffx+12x=12，
即ft=−12t+t=12，
解得t=1，
所以fx=−12x+1，
所以flg23=−12lg23+1=23.
故选B.
二、填空题
【答案】
[12,13)
【考点】
函数的图象
【解析】
作出函数fx的图象，设a【解答】
解：作出函数fx的图象如图，
不妨设a则−lga=lgb=−c+13∈[0,1)，
ab=1 ，0≤−c+13<1，
则abc=c∈[12,13)，
故答案为：[12,13).
三、解答题
【答案】
解：(1) lg4+2lg5+20+164−23
=lg4+lg25+1+4−3−23
=lg4×25+1+16
=2+17=19.
(2) sinπ2+αcsπ2−αcs(π−α)+sinπ−αcsπ2+αsin(π+α)
=csα⋅sinα−csα+sinα⋅−sinα−sinα=−sinα+sinα=0．
【考点】
对数的运算性质
运用诱导公式化简求值
【解析】
无
无
【解答】
解：(1) lg4+2lg5+20+164−23
=lg4+lg25+1+4−3−23
=lg4×25+1+16
=2+17=19.
(2) sinπ2+αcsπ2−αcs(π−α)+sinπ−αcsπ2+αsin(π+α)
=csα⋅sinα−csα+sinα⋅−sinα−sinα=−sinα+sinα=0．
【答案】
解：(1)当m=2时，A=x|−1≤x≤5，
由B中不等式变形，得3−3≤3x≤34，
解得−3≤x≤4，
即B=x|−3≤x≤4，
所以A∪B=x|−3≤x≤5．
(2)若A=⌀，则1−m>2m+1，
解得m<0；
若A≠⌀，
则1−m≤2m+1,1−m≥−3,2m+1≤4,
解得0≤m≤32，
综上所述，实数m的取值范围是−∞,32．
【考点】
并集及其运算
集合关系中的参数取值问题
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)当m=2时，A=x|−1≤x≤5，
由B中不等式变形，得3−3≤3x≤34，
解得−3≤x≤4，
即B=x|−3≤x≤4，
所以A∪B=x|−3≤x≤5．
(2)若A=⌀，则1−m>2m+1，
解得m<0；
若A≠⌀，
则1−m≤2m+1,1−m≥−3,2m+1≤4,
解得0≤m≤32，
综上所述，实数m的取值范围是−∞,32．
【答案】
解：(1)由图象，得A=2，T4=π3−π12=π4，
则T=π，ω=2πT=2.
∵ 图象过点π12,2，
∴ 2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ 函数解析式为fx=2sin2x+π3；
令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，
∴ fx的单调递增区间为kπ−5π12,kπ+π12，k∈Z.
(2)由题意，得gx=2sin2x−2π3，
gx在−π2,0上的图象如图所示：
若方程gx=m在−π2,0上有两个不相等的实数根，
由图象可得，当m∈[3,2)时，有两个不同的实根，
此时实数m的取值范围是m∈[3,2)．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
正弦函数的单调性
正弦函数的图象
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
根的存在性及根的个数判断
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)由图象，得A=2，T4=π3−π12=π4，
则T=π，ω=2πT=2.
∵ 图象过点π12,2，
∴ 2×π12+φ=π2+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
∵ |φ|<π2，
∴ φ=π3，
∴ 函数解析式为fx=2sin2x+π3；
令2kπ−π2≤2x+π3≤2kπ+π2，k∈Z，
解得kπ−5π12≤x≤kπ+π12，k∈Z，
∴ fx的单调递增区间为kπ−5π12,kπ+π12，k∈Z.
(2)由题意，得gx=2sin2x−2π3，
gx在−π2,0上的图象如图所示：
若方程gx=m在−π2,0上有两个不相等的实数根，
由图象可得，当m∈[3,2)时，有两个不同的实根，
此时实数m的取值范围是m∈[3,2)．
【答案】
解：(1)当0W(x)=700x−(10x2+100x)−250
=−10x2+600x−250；
当x≥40时，
W(x)=700x−(701x+10000x−9450)−250
=9200−(x+10000x).
∴ W(x)=−10x2+600x−250,0(2)当0W(x)=−10(x−30)2+8750，
∴ 当x=30时，
W(x)max=W(30)=8750；
当x≥40时，
W(x)=9200−x+10000x
≤9200−2x⋅10000x
=9200−200=9000，
当且仅当x=10000x，即x=100时，W(x)max=W(100)=9000>8750.
∴ 当x=100，即2020年生产100千部时，该企业获得利润最大，且最大利润为9000万元.
【考点】
函数模型的选择与应用
分段函数的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)当0 W(x)=700x−(10x2+100x)−250
=−10x2+600x−250；
当x≥40时，
W(x)=700x−(701x+10000x−9450)−250
=9200−(x+10000x).
∴ W(x)=−10x2+600x−250,0(2)当0W(x)=−10(x−30)2+8750，
∴ 当x=30时，
W(x)max=W(30)=8750；
当x≥40时，
W(x)=9200−x+10000x
≤9200−2x⋅10000x
=9200−200=9000，
当且仅当x=10000x，即x=100时，W(x)max=W(100)=9000>8750.
∴ 当x=100，即2020年生产100千部时，该企业获得利润最大，且最大利润为9000万元.
【答案】
解：(1)fx=32sin2x−12cs2x+cs2x+1
=32sin2x+12cs2x+1
=sin2x+π6+1.
∵ x∈0,π2，
∴ 2x+π6∈π6,7π6，
∴ −12≤sin2x+π6≤1，
∴ fx∈12,2，
∴ fx的值域为12,2．
(2)∵ fα=sin2α+π6+1=2，
∴ sin2α+π6=1，
∴ α=π6.
∵ f(β)=sin(2β+π6)+1=85，
∴ sin2β+π6=35.
又∵ β∈0,π4，
∴ 2β+π6∈π6,2π3.
∵ 35<32，
∴ 2β+π6∈0,π2，
∴ cs2β+π6=45，
∴ fα+β=sin2α+2β+π6+1=cs2β+1
=cs2β+π6−π6+1
=cs2β+π6csπ6+sin2β+π6sinπ6+1
=45×32+35×12+1
=13+4310．
【考点】
正弦函数的定义域和值域
三角函数中的恒等变换应用
两角和与差的正弦公式
两角和与差的余弦公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)fx=32sin2x−12cs2x+cs2x+1
=32sin2x+12cs2x+1
=sin2x+π6+1.
∵ x∈0,π2，
∴ 2x+π6∈π6,7π6，
∴ −12≤sin2x+π6≤1，
∴ fx∈12,2，
∴ fx的值域为12,2．
(2)∵ fα=sin2α+π6+1=2，
∴ sin2α+π6=1，
∴ α=π6.
∵ f(β)=sin(2β+π6)+1=85，
∴ sin2β+π6=35.
又∵ β∈0,π4，
∴ 2β+π6∈π6,2π3.
∵ 35<32，
∴ 2β+π6∈0,π2，
∴ cs2β+π6=45，
∴ fα+β=sin2α+2β+π6+1=cs2β+1
=cs2β+π6−π6+1
=cs2β+π6csπ6+sin2β+π6sinπ6+1
=45×32+35×12+1
=13+4310．
【答案】
解：(1)由4x−m⋅2x+1≤4恒成立，
得2m≥4x−42x=2x−42x.
∵ gx=2x−42x在1,2上单调递增，
∴ gxmax=g2=3，
∴ m≥32．
(2)由题意可知f−x=−fx有解即可，
即f−x=4−x−m⋅2−x+1+m2−3
=−4x−m⋅2x+1+m2−3，
∴ 4x+4−x−2m2x+2−x+2m2−6=0，
即2x+2−x2−2m2x+2−x+2m2−8=0有解即可．
设t=2x+2−x，则t≥2，
则方程等价于t2−2mt+2m2−8=0在t≥2时有解，
∵ 对称轴为x=m，
①当m≥2时，
Δ=4m2−42m2−8≥0，即m2≤8，
解得−22≤m≤22，
∴ 2≤m≤22；
②当m<2时，要使t2−2m⋅t+2m2−8=0在t≥2时有解，
则m<2,f2≤0,Δ≥0,
解得m<2,1−3≤m≤1+3,−22≤m≤22,，
即1−3≤m<2，
综上所述，1−3≤m≤22．
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
(1)答案未提供解析．
(2)答案未提供解析．
【解答】
解：(1)由4x−m⋅2x+1≤4恒成立，
得2m≥4x−42x=2x−42x.
∵ gx=2x−42x在1,2上单调递增，
∴ gxmax=g2=3，
∴ m≥32．
(2)由题意可知f−x=−fx有解即可，
即f−x=4−x−m⋅2−x+1+m2−3
=−4x−m⋅2x+1+m2−3，
∴ 4x+4−x−2m2x+2−x+2m2−6=0，
即2x+2−x2−2m2x+2−x+2m2−8=0有解即可．
设t=2x+2−x，则t≥2，
则方程等价于t2−2mt+2m2−8=0在t≥2时有解，
∵ 对称轴为x=m，
①当m≥2时，
Δ=4m2−42m2−8≥0，即m2≤8，
解得−22≤m≤22，
∴ 2≤m≤22；
②当m<2时，要使t2−2m⋅t+2m2−8=0在t≥2时有解，
则m<2,f2≤0,Δ≥0,
解得m<2,1−3≤m≤1+3,−22≤m≤22,，
即1−3≤m<2，
综上所述，1−3≤m≤22．