2020-2021学年江西省上饶市高一（上）11月月考数学试卷北师大版

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这是一份2020-2021学年江西省上饶市高一（上）11月月考数学试卷北师大版，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 函数f(x)=lg12(x2−4)的单调递增区间为( )
A.(0, +∞)B.(−∞, 0)C.(2, +∞)D.(−∞, −2)

2. 若偶函数f(x)在区间(−∞,−1]上是增函数，则( )
A.f(−32)C.f(2)
3. 若定义运算a∗b=b，a≥b，a，aA.(−∞,4]B.(−∞,2]C.[1,+∞）D.−∞,4
二、填空题

某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是________．

三、解答题

计算下列各式的值：
(1)21412−(−9.6)0−82723+32−2；

(2)lg34273+lg25+lg4+7lg72．

函数f(x)=lg(x2−2x−3)的定义域为集合A，函数g(x)=2x−a(x≤2)的值域为集合B．
(1)求集合A，B；

(2)若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．

已知幂函数y=fx的图象过点2,22，且Fx=fxx.
(1)试求出函数y=fx的解析式；

(2)判断并用定义证明函数Fx的单调性．

已知fx在R上是一次函数， fx=kx+b，且k<0，当ffx=9x−2.
(1)求fx；

(2)求函数y=fx+x2−x在x∈−1,a上的最大值．

画出如图所示几何体的三视图．

如图所示，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M、N分别为A1A，AB的中点．

(1)求证：MN//D1C；

(2)求异面直线MN与B1C所成角的大小．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省上饶市高一（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复合函数的单调性
函数单调性的判断与证明
【解析】
令t=x2−4>0，求得函数的定义域，由f(x)=lg12t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．
【解答】
解：由x2−4>0可得x<−2或x>2，
所以函数f(x)=lg12(x2−4)的定义域为{x|x<−2或x>2}.
设t(x)=x2−4，
因为a=12<1，所以y=lg12t为定义域上的单调减函数，
又因为复合函数的单调性满足“同增异减”，
所以函数t(x)在定义域内的减区间满足题意.
由二次函数的性质可得函数t(x)在定义域内的减区间为(−∞, −2)，
所以，函数f(x)=lg12(x2−4)的单调递增区间为(−∞, −2)．
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
奇偶性与单调性的综合
函数单调性的性质
函数奇偶性的性质
【解析】
根据f(x)在(−∞, −1]上是增函数，且−2<−32<−1，可得f(−2)，f(−32)，f(−1)的大小关系，
再根据偶函数的性质可得f(2)，f(−32)，f(−1)的大小关系．
【解答】
解：因为f(x)为偶函数，所以f(−2)=f(2).
因为f(x)在(−∞,−1]上是增函数，且−2<−32<−1，
所以f(−2)即f(2)故选D.
3.
【答案】
A
【考点】
函数的值域及其求法
函数新定义问题
【解析】
根据a∗b=b,a≥ba,a【解答】
解：由a∗b=b，a≥b，a，a可得gx=−x2−2x+4∗−x+2
=−x+2， x∈−2,1，−x2−2x+4，x∈1,+∞∪−∞,−2，
当x∈−2,1时，gx=−x+2∈1,4，
当x∈1,+∞∪−∞,−2时，gx=−x+12+5<4，
作出函数g(x)的图象如图，
可得gx≤4.
故选A.
二、填空题
【答案】
27
【考点】
简单空间图形的三视图
由三视图还原实物图
【解析】
本题只要画出原几何体，理清位置及数量关系，由勾股定理可得答案.
【解答】
解：由三视图可知：几何体是由如图所示的长、宽、高分别为4，23，2的长方体截得的四面体P−ACE，
其中P，E分别为C1D1，CD中点，PE⊥平面ABCD，
AB=4，BC=23，PE=2，
∴ 最长棱为AC，长度为AB2+BC2=16+12=27.
故答案为：27．
三、解答题
【答案】
解：(1)21412−(−9.6)0−82723+32−2
=9412−1−233×23+32−2
=32−1−232+232
=32−1=12.
(2)lg34273+lg25+lg4+7lg72
=lg33343+lg(25×4)+2
=lg33−14+lg102+2
=−14+2+2
=154．
【考点】
对数的运算性质
有理数指数幂的化简求值
分数指数幂
【解析】
分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．
【解答】
解：(1)21412−(−9.6)0−82723+32−2
=9412−1−233×23+32−2
=32−1−232+232
=32−1=12.
(2)lg34273+lg25+lg4+7lg72
=lg33343+lg(25×4)+2
=lg33−14+lg102+2
=−14+2+2
=154．
【答案】
解：(1)A={x|x2−2x−3>0}
={x|(x−3)(x+1)>0}
={x|x<−1或x>3}，
B={y|y=2x−a,x≤2}
={y|−a(2)因为A∩B=B，
所以B⊆A，
显然，B≠⌀，
所以4−a<−1或−a≥3，
所以a≤−3或a>5，
即a的取值范围是(−∞, −3]∪(5, +∞)．
【考点】
函数的定义域及其求法
函数的值域及其求法
交集及其运算
集合的包含关系判断及应用
【解析】
(1)对数的真数>0求解函数f(x)=lg(x2−2x−3)的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；
(2)由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围．
【解答】
解：(1)A={x|x2−2x−3>0}
={x|(x−3)(x+1)>0}
={x|x<−1或x>3}，
B={y|y=2x−a,x≤2}
={y|−a(2)因为A∩B=B，
所以B⊆A，
显然，B≠⌀，
所以4−a<−1或−a≥3，
所以a≤−3或a>5，
即a的取值范围是(−∞, −3]∪(5, +∞)．
【答案】
解：(1)设y=fx=xa，
因为图象过点2,22，
所以2a=22，
解得a=32，
所以函数y=fx的解析式为fx=x32.
(2)函数Fx是区间0,+∞上的单调递增函数.
证明：Fx=fxx=x12=x，定义域为0,+∞，
设0则Fx1−Fx2=x1−x2
=x1(x1+x2)−x2(x1+x2)x1+x2
=x1−x2x1+x2，
因为0所以x1−x2<0，x1+x2>0，
所以x1−x2x1+x2<0，
所以Fx1−Fx2<0，即Fx1故函数Fx是区间0,+∞上的单调递增函数.
【考点】
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
函数单调性的判断与证明
【解析】
(1)设y=fx=xa，根据图象过点2,22，由2a=22求解．
(2)Fx=fxx=x4=x，定义域为0,+∞，利用单调性的定义求解．
【解答】
解：(1)设y=fx=xa，
因为图象过点2,22，
所以2a=22，
解得a=32，
所以函数y=fx的解析式为fx=x32.
(2)函数Fx是区间0,+∞上的单调递增函数.
证明：Fx=fxx=x12=x，定义域为0,+∞，
设0则Fx1−Fx2=x1−x2
=x1(x1+x2)−x2(x1+x2)x1+x2
=x1−x2x1+x2，
因为0所以x1−x2<0，x1+x2>0，
所以x1−x2x1+x2<0，
所以Fx1−Fx2<0，即Fx1故函数Fx是区间0,+∞上的单调递增函数.
【答案】
解：(1)因为fx=kx+b(k<0)，
ffx=9x−2，
可得kkx+b+b=k2x+kb+b=9x−2，
故k2=9，kb+b=−2，
解得k=−3，b=1，
所以fx=−3x+1．
(2)由(1)知，函数y=−3x+1+x2−x
=x2−4x+1
=x−22−3，
故函数y=x2−4x+1的图象开口向上，对称轴为x=2．
当−1当a>5时，y的最大值是a2−4a+1，
综上，ymax=6，−15.
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
二次函数的性质
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
(1)由fx=kx+b，且k<0，求得ffx，利用对应系数相等，解出k，b，进而得出fx；
(2)利用配方法得出函数的对称轴，讨论−15两类，分别求出最大值即可．
【解答】
解：(1)因为fx=kx+b(k<0)，
ffx=9x−2，
可得kkx+b+b=k2x+kb+b=9x−2，
故k2=9，kb+b=−2，
解得k=−3，b=1，
所以fx=−3x+1．
(2)由(1)知，函数y=−3x+1+x2−x
=x2−4x+1
=x−22−3，
故函数y=x2−4x+1的图象开口向上，对称轴为x=2．
当−1当a>5时，y的最大值是a2−4a+1，
综上，ymax=6，−15.
【答案】
解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，
图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．
三视图如图所示．
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：图①为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，
图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．
三视图如图所示．
【答案】
(1)证明：连接A1B，
因为M，N分别为A1A，AB的中点，
所以MN//A1B，
正方体中，A1D1与BC平行且相等，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以D1C//A1B，
所以MN//D1C.
(2)解：由(1)知异面直线MN与B1C所成角是∠B1CD1（或其补角），
在正方体中，B1C=CD1=D1B1，
所以△B1CD1是等边三角形，
所以∠B1CD1=60∘，
所以异面直线MN与B1C所成角是60∘.
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
两条直线平行的判定
异面直线及其所成的角
【解析】
(1)易知MN//A1B,D1C//A1B，根据平行的传递性得出结论；
(2)由(1)的平行知异面直线MN与B1C所成成角是∠B1CD1（或其补角），在三角形中求得此角即可．
【解答】
(1)证明：连接A1B，
因为M，N分别为A1A，AB的中点，
所以MN//A1B，
正方体中，A1D1与BC平行且相等，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，
所以D1C//A1B，
所以MN//D1C.
(2)解：由(1)知异面直线MN与B1C所成角是∠B1CD1（或其补角），
在正方体中，B1C=CD1=D1B1，
所以△B1CD1是等边三角形，
所以∠B1CD1=60∘，
所以异面直线MN与B1C所成角是60∘.

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