2020-2021学年河北省高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河北省高二（上）12月月考数学试卷 (1)人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题p：∃x0∈R， 3x02
C.∀x∈R， 3x≥2D.∀x∈R， 3x>2

2. 已知一个回归直线的方程为y=0.11x+0.23，则变量x增加1个单位时( )
A.y平均增加0.23个单位B.y平均增加0.11个单位
C.y平均减少0.23个单位D.y平均减少0.11个单位

3. 已知F是抛物线x2=4y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，则线段AB的中点到x轴的距离为( )
A.12B.1C.32D.2

4. 以下四个命题中错误的是( )
A.若样本x1,x2，…，x5的平均数是2，方差是2，则数据2x1,2x2，…，2x5的平均数是4，方差是4
B.lnx0的左、右焦点．若在双曲线左支上存在点P，满足|PF1|=|F1F2|，且F1到直线PF2的距离为7a，则该双曲线的离心率e=( )
A.43B.54C.3D.2

7. 如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=3，AB=5，AA1=4，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为( )

A.55B.255C.155D.225

8. 椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为Fc,0，定点M14a29c,0，若椭圆C上存在点N，使得△FMN为等腰钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值可以是( )
A.13B.12C.22D.33
二、多选题

已知双曲线C:x2−y26=1，则( )
A.C的离心率为7
B.C的虚轴长是实轴长的6倍
C.双曲线y26−x2=1与C的渐近线相同
D.直线y=3x上存在一点在C上

设椭圆C:x22+y2=1的左右焦点为F1，F2，P是C上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.|PF1|+|PF2|=22
B.离心率e=62
C.△PF1F2面积的最大值为2
D.以线段F1F2为直径的圆与直线x+y−2=0相切

已知点A−2,4在抛物线y2=−2pxp>0上，抛物线的焦点为F，延长AF与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论中正确的是( )
A.抛物线的准线方程为x=2B.抛物线的焦点坐标为−2,0
C.点B的坐标为−2,−2D.△OAB的面积为8

由点A−3,3发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，若反射光线所在直线与圆x2+y2−4x−4y+7=0相切，则光线l所在直线方程为( )
A.4x−3y−3=0B.4x+3y+3=0C.3x+4y−3=0D.3x−4y+3=0
三、填空题

某初中共有学生1000名，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.05，相关信息如下表：
现用分层抽样的方法在全校抽取50名学生参加社区服务，则初一年级应抽到的人数为________.

吃开河鱼，是北京人迎接春天的仪式．开河鱼又叫“活人参”，随着冰雪的消融，这个时间打捞上来的鱼，肉质极为鲜美滑嫩，并且营养价值极高．从河里打捞上来的6条开河鱼的重量（单位：千克）分别为1.58，1.43，1.63，1.85，1.71，1.67.则这组数据的中位数是________.

已知直线l:2x−y−1=0与抛物线x2=−4y交于A，B两点，则|AB|=________．

设双曲线M:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的上顶点为A，直线y=a2+b2与M交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到点0,2a2+b2的距离不超过8a2+b2−7a，则M的离心率的取值范围是________.
四、解答题

为了解某校高一1000名学生的物理成绩，随机抽查了部分学生的期中考试成绩，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数；

(2)若在本次考试中，规定物理成绩在m分以上（包括m分）的为优秀，该校学生物理成绩的优秀率大约为18%，求m的值．

某面包店随机收集了面包种类的有关数据，经分类整理得到下表：
好评率是指：一类面包中获得好评的个数与该类面包的个数的比值．
(1)从面包店收集的面包中随机选取1个，求这个面包是获得好评的第五类面包的概率；

(2)从面包店收集的面包中随机选取1个，估计这个面包没有获得好评的概率；

(3)面包店为增加利润，拟改变生产策略，这将导致不同类型面包的好评率发生变化．假设表格中只有两类面包的好评率数据发生变化，那么哪类面包的好评率增加0.1，哪类面包的好评率减少0.1，使得获得好评的面包总数与样本中的面包总数的比值达到最大？（只需写出结论）

已知圆O:x2+y2=8，直线l与圆O相切于点2,2．圆C的圆心在射线3x−y=0x≥0上，圆C过坐标原点O，且被直线l截得的弦长为258.
(1)求直线l的方程；

(2)求圆C的方程．

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60∘ ，AP=AB，E为CD的中点．

(1)求证：CD⊥平面PAE；

(2)求平面PAE与平面PBC所成二面角的正弦值．

已知动圆C过定点F(3,0)， 且与直线x=−3相切，圆心C的轨迹为E.
(1)求E的方程；

(2)已知直线l交E于P，Q两点，且线段PQ的中点的横坐标为4，当 |PQ| 最大时，求直线l的方程.

如图，在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0过点(2,−62)、(−3,−32).

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点O，求平行四边形ABCD面积S的最大值；

(3)在(2)的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点O到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省高二（上）12月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．
【解答】
解：因为特称命题的否定是全称命题，
所以命题p：∃x0∈R， 3x0