初中数学人教版七年级上册3.3 解一元一次方程（二）----去括号与去分母课时训练

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母同步练习人教版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列变形中，错误的个数是

由方程去分母，得

由方程两边同时除以，得

由方程移项，得

由方程两边同时乘6，得．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. 已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，则x的值是

A.  B.  C.  D.

3. 在解方程时，去分母后正确的是

A.  B.
C.  D.

4. 下列利用等式的性质解方程中，正确的是

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

5. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天四名一级技工去粉刷10个房间，结果其中有墙面未来得及粉刷；同样时间内7名二级技工粉刷了15个房间之外，还多粉刷了另外的墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，下列方程正确的是     

A.  B.
C.  D.

6. 若方程的解是关于x的方程的解，则a的值为

A.  B. 1 C.  D.

7. 在解方程的过程中，下列去分母正确的是 

A.  B.
C.  D.

8. 方程的解是

A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018

9. 已知关于x的一元一次方程有正整数解，则a取值有个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 方程的解是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 一般情况下不成立，但也有数可以使得它成立，例如：能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为若是“相伴数对”，则x的值为________________．
12. 如果的值比的值大1，那么的值为          ．
13. 小强的练习册上有一道方程题，其中一个数字被墨水污染了，成了
    “”表示被污染的数字，他翻了书后的答案，知道这个方程的解为，于是他把被污染的数字求了出来，这个被墨水污染的数字是          ．
14. 我们称使成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为，如：当时，等式成立，记为若是“相伴数对”，则a的值为______．
15. 阅读下列材料：规定一种运算，例如，再如，按照这种运算的规定，探究下列问题：若，则____．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. 解方程
    
    
    
    
    
    
    
     
17. 解下列方程：

．






 

18. 解方程：；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解下列方程：； 

；

； 

．






 

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解方程
    ；
    。
    
    
    
    
    
    
     
22. 用A型机器和B型机器生产同样的产品，5台A型机器生产一天的产品装满8箱后还剩4个；7台B型机器生产一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品，求每箱有多少个产品？
    
    
    
    
    
    
     
23. 某船从A港顺流而下到达B港口，然后逆流返回，在到达A，B间的C港口时，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米时，水流速度为2千米时，A，C两港口相距6千米，求A，B两港口间的距离．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，在解方程时，要注意以下问题：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子如果是一个多项式作为一个整体加上括号；移项时要变号，根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析根据一元一次方程的解法逐项分析．
【解答】
解：由方程去分母，得，正确

由方程两边同时除以，得，原计算错误；

由方程移项，得，原计算错误；

由方程两边同时乘6，得，原计算错误．

故选 C．  

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，根据题意得出一元一次方程是解题关键．
根据题意，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．
【解答】
解：由题意，得
，
解得，
故选C．  

3.【答案】C
 

【解析】解：方程去分母，
方程两边都乘以6得：，
故选：C。
方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

4.【答案】D
 

【解析】解：由，得，故A错误。
由，得，故B错误。
由，得，故C错误。
故选：D。
根据等式的性质即可求出答案。
本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型。
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，
首先根据题意找出数量关系，然后列出方程即可解答．
【解答】
解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，由题意可得：
．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于a的方程是解题关键。根据解方程，可得x的值，根据同解方程，把x的值代入可得关于a的方程，根据解方程，可得答案。
【解答】
解：解方程，得。
把代入，得
。
解得，
故选D。  

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
方程两边同乘以6，去分母，得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：去分母得，
故选D．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为首先根据，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出方程的解即可．
【解答】
解：，
，
，
，
，
解得：．
故选D．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程的知识，解答的关键在于对所求出的a的值进行检验；首先去分母，方程两边都乘以最简公分母6，然后移项、合并同类项、系数化为1，得到方程的解为；再根据x是正整数求出a的值，选择符合题意的值即可．
【解答】
解：方程两边都乘以6，
得，，
整理得，，
所以，
方程有正整数解，
当时，解得，
当时，解得，
当时，解得，
故选C ．  

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的解法和观察归纳的数字规律问题，是综合题，将分母进行适当变换即可求解．
【解答】
解：方程左边可以变形为：
，

故方程可化为：，
解得，
故选C．  

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了一元一次方程的解法，弄清题中的新定义，能够正确解一元一次方程是解本题的关键．利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出x的值．
【解答】
解：根据题意得：，
去分母，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
解得：．
故答案为：．  

12.【答案】
 

【解析】根据题意，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以．
 

13.【答案】5
 

【解析】将代入，得，

解得，即被黑水污染的数字是5．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了解一元一次方程，依照“相伴数对”的定义找出关于a的一元一次方程是解题的关键．根据“相伴数对”的定义，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】

解：是“相伴数对”，
，
解得：．
故答案为．
 

15.【答案】9
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了新定义运算和一元一次方程的解法，根据新定义运算法则，把所给等式整理为关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】
解：

．

故答案为9．

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
 

【解析】此题考查解一元一次方程的解法，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成的形式．先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
 

17.【答案】解：  去分母，得．

去括号，得．

移项，得．

合并同类项，得．

系数化为1，得．

原方程可化为．

去分母，得．

去括号，得．

移项、合并同类项，得．

系数化为1，得．

【解析】略
 

18.【答案】解：，
，
，
令，
，
，
所以，
；
，
，
，
，
，
．
 

【解析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键，
原方程变形，提取公因式，因为，即，再解即可；
把5移项，每一项减1，提取公因式，可得，再解即可．
 

19.【答案】解： 
 
 

 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：方程，
解得：，
与的解互为相反数，
把代入第一个方程得：，
解得：．
 

【解析】求出第二个方程的解，根据两方程解互为相反数求出第一个方程的解，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

21.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：。
 

【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解。
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键。
 

22.【答案】解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产个产品．

由题意得：

，

解得：，

，

个，

答：每箱装12个产品．

【解析】本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，
设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产个产品根据题意找出等量关系式列出方程进行求解即可．
 

23.【答案】解：设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为小时，
由题意得：，
解得：，
则A、B两港口间的距离为：千米．
答：A、B两港口间的距离30千米．
 

【解析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设顺流航行的时间为x小时，则逆流航行的时间为小时，等量关系为：顺水速度时间溺水速度时间，列方程求解即可．