人教版九年级上册23.1 图形的旋转教案及反思

这是一份人教版九年级上册23.1 图形的旋转教案及反思，共7页。教案主要包含了导入新课，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
教学目标
掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.
2.理解旋转的性质．
教学重点：旋转、对应点的有关概念及其应用．
教学难点：发现“对应点到旋转中心的夹角相等”的性质．
教学过程
复习：
1．我们以前学过的图形变换有哪些？
2．这些变换有哪些共同点？
出示学习目标
1.掌握旋转的有关概念，理解旋转变换是图形的一种基本变换.
2.理解旋转的性质．
三、导入新课
1.
上面情景中的转动现象，有什么共同的特点？
风扇的风叶，钟表的指针在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生变化？
归纳：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转．这个定点O叫旋转中心，转动的角∠POP´叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
旋转的决定因素：旋转中心和旋转角
2.课本练习
（1）请你举出一些现实生活、生产中旋转的实例，并指出旋转中心和旋转角.
（2）时钟的时针在不停地转动，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午9时到上午10时呢？
（3）如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
3．通过类比试验探究旋转的性质
探究：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′ )移开硬纸板．
思考：△A'B'C'是由△ABC绕点O旋转得到的．线段OA与OA′有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：
（1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
（2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
通过思考、讨论，归纳出旋转的性质：
对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等．
3．通过实例画出旋转后的图形．
例 如下图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形．
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置．
解法1：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身．
正方形ABCD中，AD＝AB，∠DAB =90°，所以旋转后点D与点B重合．
设点E的对应点为点E′．因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以，∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE．
因此，在CB的延长线上取点E'，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形(如图1)．
图1 图2 图3
方法2：延长CB，作AF⊥AE，交CB的延长线于F，则△ABF 为所求图形．（如图2）
方法3：延长CB，以A为圆心，AE长为半径画弧，交CB的延长线于F，则△ABF 为所求图形．（如图3）
巩固练习
1.如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为( )
A、60° B、72° C、75° D、90°
2.下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是( )
A、B、 C、 D、
等边三角形 平行四边形 正八边形 圆及其一条弦
3.如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，将△AOB沿x轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图②，图③，则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是（ ）
A、（28，4）B、（36，0）C、（39，0）D、（，）
四、课堂小结
1．旋转及其旋转中心、旋转角的概念．
2．旋转的对应点及其它们的应用．
3．对应点到旋转中心的距离相等．
4．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
5．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
五、板书设计
旋转的定义：
旋转中心 旋转角
旋转的性质：
对应点到对称中心的距离相等。
对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角。
旋转前后的图形全等