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陕西中考数学基础考点课件+练习题：第10课时 正比例函数与一次函数
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正比例函数与一次函数的概念
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数；当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数．
正比例函数与一次函数的图象与性质
向左平移m(m>0)个单位长度
向右平移m（m>0）个单位长度
y＝k（x－m）＋b
向上平移m（m>0）个单位长度
向下平移m（m>0）个单位长度
简记为：“横坐标左加右减，等号右边整体上加下减”
1. 方法：待定系数法2. 一般步骤：(1)设：设出一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)；(2)列：找出一次函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中得到二元一次方程组；(3)解：解这个方程组，求出k、b的值；(4)还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，求得一次函数表达式．
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1. 一次函数与一元一次方程的关系方程kx＋b＝0的解⇔一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与________交点的横坐标值．
2. 一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象
3. 一次函数与一元一次不等式的关系(1)不等式kx＋b>0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围；(2)不等式kx＋b<0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围；
(3)不等式kx＋m＞ax＋b的解集⇔函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xp；(4)不等式kx＋m＜ax＋b的解集⇔函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象下方部分所对应的x的取值范围，即x＜xp.
一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
1. 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积：如图①，S△ABO＝ ______＝ |xA|×|yB|；2. 两条直线与x轴围成的三角形的面积：如图②，S△ABC＝ BC·AD＝____________;3. 两两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图③，S△ABC＝ ________＝
例 已知一次函数y＝(m－1)x＋m＋3，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数．①则m＝________，此时函数图象经过第________象限；②若点N(n，6)在该正比例函数图象上，则n的值为________；③若点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该正比例函数图象上的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为________；(用“＜”号连接)④若该正比例函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1－x2＝3，则y1－y2的值为________．
(2)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为___________
正比例函数与一次函数的概念
如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数；当b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)是正比例函数．
正比例函数与一次函数的图象与性质
向左平移m(m>0)个单位长度
向右平移m（m>0）个单位长度
y＝k（x－m）＋b
向上平移m（m>0）个单位长度
向下平移m（m>0）个单位长度
简记为：“横坐标左加右减，等号右边整体上加下减”
1. 方法：待定系数法2. 一般步骤：(1)设：设出一次函数表达式y＝kx＋b(k≠0)；(2)列：找出一次函数图象上的两个点，代入y＝kx＋b中得到二元一次方程组；(3)解：解这个方程组，求出k、b的值；(4)还原：将已求得的k、b的值再代入y＝kx＋b(k≠0)中，求得一次函数表达式．
一次函数与方程(组)、不等式的关系
1. 一次函数与一元一次方程的关系方程kx＋b＝0的解⇔一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与________交点的横坐标值．
2. 一次函数与二元一次方程组的关系
一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2图象
3. 一次函数与一元一次不等式的关系(1)不等式kx＋b>0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴上方部分(y>0)所对应的x的取值范围；(2)不等式kx＋b<0的解集⇔函数y＝kx＋b的图象位于x轴下方部分(y<0)所对应的x的取值范围；
(3)不等式kx＋m＞ax＋b的解集⇔函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xp；(4)不等式kx＋m＜ax＋b的解集⇔函数y1＝kx＋m的图象在函数y2＝ax＋b图象下方部分所对应的x的取值范围，即x＜xp.
一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
1. 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积：如图①，S△ABO＝ ______＝ |xA|×|yB|；2. 两条直线与x轴围成的三角形的面积：如图②，S△ABC＝ BC·AD＝____________;3. 两两条直线与y轴围成的三角形的面积：如图③，S△ABC＝ ________＝
例 已知一次函数y＝(m－1)x＋m＋3，解答下列问题：(1)若y是关于x的正比例函数．①则m＝________，此时函数图象经过第________象限；②若点N(n，6)在该正比例函数图象上，则n的值为________；③若点P(x1，y1)，Q(x2，y2)是该正比例函数图象上的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系为________；(用“＜”号连接)④若该正比例函数图象经过A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且x1－x2＝3，则y1－y2的值为________．
(2)若该一次函数图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围为___________
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