2022年中考数学专题复习类型一数式规律（原卷版）

这是一份2022年中考数学专题复习类型一数式规律（原卷版），共7页。试卷主要包含了探究数字“黑洞”，先找规律，再填数，将正偶数按下表排列等内容，欢迎下载使用。
类型一数式规律1．探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想再“爬出来”，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和…，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=_________，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的T是（　　）A．363        B．153      C．159      D．4562．(1)有一列数，…，那么依此规律，第7个数是______；（2）已知依据上述规律，则        ．3．（1）先找规律，再填数：（2）对实数a、b，定义运算★如下：a★b=，例如2★3=2-3=.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）]=         .4.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则           ．5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例．
 （1）用法国“小九九”计算7×8，左、右手依次伸出手指的个数是多少？
（2）设a、b都是大于5且小于10的整数，请你说明用题中给出的规则计算a×b的正确性？   6．将正偶数按下表排列：           第1列  第2列  第3列  第4列    第1行    2    第2行    4      6    第3行    8     10      12    第4行   14     16      18     20    ……根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________．7．在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图（1）所示的几何图形．（1）请你利用这个几何图形求的值为_______．（2）请你利用图（2）再设计一个能求的值的几何图形．   8.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题     （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出OA10的长；（3）求出S12+ S22+ S32+…+ S102的值.    9.根据以下10个乘积，回答问题：
　　11×29；　 12×28；　 13×27；　 14×26；　 15×25；
　　16×24；　 17×23；　 18×22；　 19×21；　 20×20.
　　(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2-○2”(两数平方差)的形式，并写出其中一个的思考过程；
　　(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；
　　(3)试由(1)、(2)猜想一个一般性的结论.(不要求证明)
     10、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_________．11.古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为_________.12、为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：  按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（    ）　A．        B．      C．          D．13、下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成。依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_______________。14、按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_____________；第(n)堆三角形的个数为_____________.15、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有        个。  16、试观察下列各式的规律，然后填空：……则_______________。17、观察下列各式：　　　　　　……依此规律，第n个等式（n为正整数）为          。18、观察下列等式：第一行     3=4－1   第二行     5=9－4第三行      7=16－9第四行      9=25－16 …     …　按照上述规律，第n行的等式为____________   19、观察下列各式： 请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来                 。20、已知：21=2，22=4，23=8，24=16、25=32，…………………，仔细观察，式子的特点，根据你发现的规律，则22008的个位数字是：     A 2         B 4          C  6       D 8   21、把正整数1，2，3，4，5，……，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…   …   …   …   按此规律，可知第n行有         个正整数22、将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（，）表示第排，从左到右第个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是         。23.验证: =.验证：= = = ；验证: =．验证：== = ．(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想4的变形结果并进行验证；(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意自然数,且n≥2)表示的等式,并­给出证明．       24．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，…（1）根据对上述式子的观察，你会发现，请写出□，○所表示的数；（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，⊙所表示的式，并加以验证．