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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数示范课ppt课件
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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.3 幂函数示范课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了教学目标，学科素养，知识回顾，新知探索，先看几个实例，幂函数的概念，拓展提升，归纳总结，SumUp，课后作业等内容，欢迎下载使用。
Retrspective Knwledge
前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单调性，奇偶性）．
设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1， x2∈D，且x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上单调递减．
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)（f(－x)=－f(x)），那么函数f(x)就叫做偶函数(奇函数)
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
New Knwledge explre
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数．
（1）都具有幂的形式；（2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1．
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
练习1 判断下列函数是否为幂函数．
(1) y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2(4) y= -2x(5) y= x-2(6) y=x3+2
幂函数的图像特征及性质
（1）图像都过点（1，1)；（2）图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限； 奇函数的图像在第一和第三象限； 偶函数的图像在第一和第二象限； 非奇非偶函数的图像在第一象限； 注：α>0时函数图像经过原点，α≤0时函数图像不经过原点．（3）当α<0时，函数在(0，+∞)单调递减； 当α>0时，函数在(0，+∞)单调递增．
（4）函数的图像在第一象限以(1，1）为支点，成跷跷板，左高右低，左低右高；（5）当x>1时，函数图像从上往下，α逐渐减小．
已知函数类型求解析式常利用待定系数法．因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式．
比较大小：1． 作差法； 2． 利用函数单调性：根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小．
练习3 利用幂函数的性质，比较下列四个数的大小．
Expansin And Prmtin
幂函数的概念： 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
幂函数的重要性质：（1）图像都过点（1，1)；（2）图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限；（3）当α<0时，函数在第一象限单调递减； 当α>0时，函数在第一象限单调递增．
五个常见的幂函数的图像及特征
Hmewrk After Class
Retrspective Knwledge
前面学习了函数的概念，利用函数概念和对图像的观察，研究了函数的一些性质（单调性，奇偶性）．
设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，∀x1， x2∈D，且x1
一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)=f(x)（f(－x)=－f(x)），那么函数f(x)就叫做偶函数(奇函数)
本节我们利用这些知识研究一类新的函数．
New Knwledge explre
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数．
（1）都具有幂的形式；（2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1．
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
练习1 判断下列函数是否为幂函数．
(1) y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2(4) y= -2x(5) y= x-2(6) y=x3+2
幂函数的图像特征及性质
（1）图像都过点（1，1)；（2）图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限； 奇函数的图像在第一和第三象限； 偶函数的图像在第一和第二象限； 非奇非偶函数的图像在第一象限； 注：α>0时函数图像经过原点，α≤0时函数图像不经过原点．（3）当α<0时，函数在(0，+∞)单调递减； 当α>0时，函数在(0，+∞)单调递增．
（4）函数的图像在第一象限以(1，1）为支点，成跷跷板，左高右低，左低右高；（5）当x>1时，函数图像从上往下，α逐渐减小．
已知函数类型求解析式常利用待定系数法．因为幂函数只有一个系数，所以只需要一个点的坐标就可以求写出幂函数的表达式．
比较大小：1． 作差法； 2． 利用函数单调性：根据自变量的大小，比较函数值的大小；或者根据函数值的大小，比较自变量的大小．
练习3 利用幂函数的性质，比较下列四个数的大小．
Expansin And Prmtin
幂函数的概念： 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
幂函数的重要性质：（1）图像都过点（1，1)；（2）图像一定会出现在第一象限， 一定不会出现在第四象限；（3）当α<0时，函数在第一象限单调递减； 当α>0时，函数在第一象限单调递增．
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