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    22.1.4(2)用待定系数法求二次函数的解析式课件PPT

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    2021学年22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质背景图课件ppt

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    这是一份2021学年22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质背景图课件ppt,共16页。PPT课件主要包含了待定系数法,据此完成后面的问题,问题一,解得a-1,问题二,问题三等内容,欢迎下载使用。


    1、会用待定系数法求二次函数解析式;
    2.根据不同的条件选择恰当的解析式,从而用待定系数法求函数解析式;
    3.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
    1.一次函数y= kx+b (k≠0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式?
    2.求一次函数解析式的方法是什么?它的一般步骤是什么?
    (1)设:(表达式)(2)代:(坐标代入)(3)解:方程(组)(4)还原:(写解析式)
    思考:求二次函数的解析式可以用什么方法?
    已知三个点坐标的,选择一般式
    已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式
    已知抛物线与x轴的两交点坐标,选择交点式
    二次函数常用的几种解析式
    一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
    顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
    交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
    用待定系数法确定二次函数的解析式时,应根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式.
    (1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数?
    (2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分:
    解: 设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,把(-3,0),(-1,0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得
    选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的解析式.
    ∴所求的二次函数的解析式是y=-x2-4x-3.
    这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法.其步骤是:①设函数解析式为y=ax2+bx+c;②代入后得到一个三元一次方程组;③解方程组得到a,b,c的值;④把待定系数用数字换掉,写出函数解析式.
    确定二次函数的这三点应满足什么条件?
    任意三点不在同一直线上(其中两点的连线可平行于x轴,但不可以平行y轴).
    解: ∵(-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.∴可设这个二次函数的解析式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标).因此得
    y=a(x+3)(x+1).
    再把点(0,-3)代入上式得
    a(0+3)(0+1)=-3,
    ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.
    选取(-3,0),(-1,0), (0,-3),尝试用别的方法求出这个二次函数的解析式.
    这种知道抛物线与x轴的交点,求解析式的方法叫做交点法.其步骤是:①设函数解析式是y=a(x-x1)(x-x2);②先把两交点的横坐标x1,x2代入坐标代入,得到关于a的一元一次方程;③将方程的解代入原方程求出a值;④a用数值换掉,写出函数解析式.
    选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的解析式.
    解:设这个二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得
    y=a(x+2)2+1,
    再把点(1,-8)代入上式得
    a(1+2)2+1=-8,
    解得a=-1.
    ∴所求的二次函数的解析式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.
    这种知道抛物线的顶点坐标,求解析式的方法叫做顶点法.其步骤是:①设函数解析式是y=a(x-h)2+k;②先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程;③将另一点的坐标代入原方程求出a值;④a用数值换掉,写出函数解析式.
    1.一个二次函数的图象过(0,1),(1,0),(2,3)三点, 求这个二次函数的解析式.
    解:设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c ,∵ 过(0,1),(1,0),(2,3),由题意得
    ∴二次函数的解析式为y=2x2-3x+1
    2.一个二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),图象过点(2,2),求这个二次函数的解析式.
    解:设所求二次函数解析式为y=a(x-h)2+k. ∵图象的顶点为(1,-1), ∴h=1,k=-1. ∴y=a(x-1)2-1 ∵函数图象经过点(2,2), ∴可列方程a(2-1)2 -1=2. 解得a=3. ∴这个二次函数的解析式为 y=3(x-1)2 -1=3x2-6x+2.
    3.求满足下列条件的二次函数的关系式:
    图象经过点 A(-1,0),B(3,0),函数有最小值为-8.
    解:由点 A(-1,0),B(3,0),可设函数关系式为 y=a(x-3)(x+1).整理函数,得 y=ax2-2ax-3a.∵此函数图象的最小值为-8.
    4a·(-3a)-(-2a)2
    解得a=2.∴函数关系式为 y=2(x-3)(x+1).即 y=2x2-4x-6.
    待定系数法求二次函数解析式的方法
    y=a(x-h)2+k
    y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标)

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