2020-2021学年7.2.2用坐标表示平移同步测试题

坐标方法的简单应用同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图所示，在平面直角坐标系中，，，将线段AB平移至的位置，则的值为

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

2. 如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标，长陵的位置坐标，则定陵的位置坐标为
    

A.  B.  C.  D.

3. 已知点P的坐标为，点Q的坐标为，且，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，那么的值为

A. 12 B. 14 C. 16 D. 20

4. 如图，在中，，，点C在边AB上，且，点D为OB的中点，点P为边OA上的动点，当点P在OA上移动时，使四边形PDBC周长最小的点P的坐标为

A.
B.
C.
D.

5. 已知点先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点，则点B的具体坐标为

A.  B.  C.  D.

6. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点为，则点的对应点D的坐标为

A.  B.  C.  D.

7. 平面直角坐标系中，点，，，若轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为

A. 6， B. 2， C. 2， D. 1，

8. 在平面直角坐标系中，将点向右平移6个单位长度后得到的点的坐标

A.  B.  C.  D.

9. 如图，已知校门的坐标是，那么下列对于实验楼位置的叙述：实验楼的坐标是3；实验楼的坐标是；实验楼的坐标为实验楼在校门的东北方向上，距校门200米。其中正确的有    比例尺：单位：厘米

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

10. 若线段AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是    

A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等
C. 横坐标的绝对值相等 D. 纵坐标的绝对值相等

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11. 如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示金水桥的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是______．

12. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种变换后得到的图形，如果三角形ABC中有一点P的坐标，那么变换后它的对应点Q的坐标为__________________．
    
    
     

13. 已知坐标平面内的点，如果将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，则点A在新坐标系中的坐标为      ．
14. 将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则__________ ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

15. “若点P，Q的坐标分别是，，则线段PQ中点的坐标为”如图，已知点A，B，C的坐标分别为，，，利用上述结论求线段AC，BC的中点D，E的坐标，并判断DE与AB的位置关系．

16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是、点B的坐标是，在x轴上有一动点P，要使的距离最短，求点P的坐标．
    
    
    
    
    
    
     
17. 如图：在平面直角坐标系中有两点，，求A，B两点的距离．

18. 如图，在平面直角坐标系中表示下列各点：，，，，，．

  点A到原点O的距离是_______个单位长．

  将点C向左平移6个单位，它会与点_______重合．

   连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系

   点F到x轴、y轴的距离分别是多少






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19. 如图，我们把杜甫的绝句整齐排列放在平面直角坐标系中：

“东”“窗”和“柳”的坐标依次是：___________，___________和___________；

将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标___________，依次变换到___________和；

“门”开始的坐标是，要使它的坐标到，应该哪两行对调，同时哪两列对调？






 

20. 六边形6个顶点的坐标为，，，，，．
    在所给坐标系中画出这个六边形．
    写出各边具有的平行或垂直关系．不说理由．

21. 如图所示的是某市市政府周边的一些建筑，以市政府为坐标原点，建立平面直角坐标系每个小方格的边长为．
    请写出商会大厦和医院的坐标；
    王老师在市政府办完事情后，沿的路线逛了一下，然后到汽车站坐车回家，写出他路上经过的地方．

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
本题考查了坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
【解答】
解：由点B及其对应点的纵坐标知，纵坐标加1；
由点A及其对应点的横坐标知，横坐标加1，
则，，
，
故选：D．  

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
根据庆陵的位置坐标，长陵的位置坐标，建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．
本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．
【解答】
解：根据庆陵的位置坐标，长陵的位置坐标，
建立直角坐标系，如图

所以定陵的位置坐标为，
故选D．  

3.【答案】C
 

【解析】解：，
又，，
，，
，，
，，
，
线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，
，
，
，
故选：C．
利用非负数的性质求出b的值，推出，推出，根据PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为24，推出即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：在中，，，
，，
，点D为OB的中点，
，，
，，
作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，
则此时，四边形PDBC周长最小，，
直线OA的解析式为，
设直线EC的解析式为，
，
解得：，
直线EC的解析式为，
解得，，
，
故选：D．
根据已知条件得到，，求得，，得到，，作D关于直线OA的对称点E，连接EC交OA于P，则此时，四边形PDBC周长最小，，求得直线EC的解析式为，解方程组即可得到结论．
本题考查了轴对称最短路线问题，等腰直角三角形的性质，正确的找到P点的位置是解题的关键．
 

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．
本题考查了坐标与图形变化平移，解决本题的关键是，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
【解答】

根据题意得：，，

，，

，

故选B．

6.【答案】C
 

【解析】解：由点的对应点为，
知线段AB向右平移4个单位、向下平移1个单位即可得到CD，
点的对应点D的坐标为，即，
故选：C．
先根据点A的对应点C的坐标得出平移的方向和距离，据此利用点的平移规律可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是垂线段的性质、点的坐标、坐标与图形性质，掌握垂线段的性质是解题的关键．
由垂线段最短可知当时，BC有最小值，从而可确定点C的坐标．
【解答】
解：如图所示：

由垂线段最短可知：当时，BC有最小值．
点C的坐标为，线段的最小值为2．
故选C．  

8.【答案】A
 

【解析】解：点向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为．
故选：A．
把点的横坐标加6，纵坐标不变得到点平移后的对应点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移a个单位长度．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标的确定，解题的关键是找到已知表示校门的点中的数字表示的实际意义，然后找出规律根据图形明确所建的平面直角坐标系，然后判断点的位置．
【解答】
解：由校门的坐标为可建立如图所示坐标系：

实验楼的坐标是，原描述错误；
实验楼的坐标是，正确；
实验楼的坐标为，坐标位置错误；
实验楼在校门的东北方向上，距校门大于200米，原描述错误．
因此只有一个说法正确．
故选A．  

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】
此题主要考查坐标与图形的性质，根据线段AB平行于y轴，可知线段AB上点的横坐标都一样．
【解答】
解：因为线段AB平行于y轴
所以则点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等
故选A  

11.【答案】
 

【解析】解：根据题意可建立如下坐标系：

由坐标系可知，表示乾清门的点的坐标是，
故答案为：．
根据金水桥的点的坐标，建立平面直角坐标，进而得出乾清门的点的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键解．
 

12.【答案】．
 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标与图形变化平移，观察图形得到变化规律是解题的关键；根据对应点A、的坐标确定出平移规律为向右5个单位，向下4个单位，然后写出点Q的坐标即可．
【解答】
解：由图可知，，，
所以，平移规律为向右5个单位，向下4个单位，
，
对应点Q的坐标为．
故答案为  ．  

13.【答案】
 

【解析】将坐标系先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，
相当于将坐标系中的点先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，
故变化后点A的坐标为．
 

14.【答案】5
 

【解析】

【分析】
本题考查了平移中的坐标变化以及代数式求值．解题关键是掌握坐标的平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．先根据坐标的平移规律求出x和y，然后代入求值即可．
【解答】
解：将点向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，
所以，，
则 
故答案为  

15.【答案】解：由“中点公式”及点A、B、C的坐标、、，
得，，
点D、E的纵坐标相等，
轴，
又直线AB在x轴上，
．
 

【解析】已知点A、B、C的坐标分别为、、，可得D的坐标为，E的坐标，据此即可解答此题．
本题考查坐标与图形的性质，属于基础题，关键掌握当两点的纵坐标相等时，它们所在的直线平行．
 

16.【答案】解：如图所示：作B点关于y轴对称点点，
连接，交y轴于点P，则此时最小，
过点作轴于点E，
过点A作于点C，
点，点，
，，，
在中，
，
即的最小值为，
此时．
 

【解析】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及勾股定理等知识，得出P点位置是解题关键，作B点关于y轴对称点点，连接，交y轴于点P，则此时最小，进而利用勾股定理求出的最小值．
 

17.【答案】解：A，B两点的距离
．
 

【解析】直接利用两点间的距离公式计算．
本题考查了两点间的距离公式：设有两点，，则这两点间的距离为．
 

18.【答案】解：在平面直角坐标系中表示各点如下：

；

；

点C和点E的横坐标相同，所以直线CE平行于y轴；

因为，所以F点到x轴的距离为7，到y轴的距离为5．

【解析】

【分析】

本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了坐标平面内点的平移规律记住点到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关．

利用点A的坐标即可得到A点到原点O的距离；

根据点平移的规律得到点向左平移6个单位，则平移后对应点的坐标为，则易得C点平移后与点D重合；

利用C点和E的坐标特征进行判断；

根据点到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关求解．

【解答】

解：点到原点O的距离是3个单位长；

故答案为3；
将点向左平移6个单位，则平移后对应点的坐标为，所以它会与点D重合；
故答案为D；

见答案；

见答案．

19.【答案】、和；
，；
“门”开始的坐标是，使它的坐标到，应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调．
故答案为：，，；，，．
 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置，点的坐标是前横后纵，中间逗号隔开，注意行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化．
根据平面直角坐标系内点的坐标是：前横后纵，中间逗号隔开，可得答案；
根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案；
根据行对调，纵坐标变化，列对调，横坐标变化，可得答案．
【解答】
解：“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：、和；
故答案为：、和；
将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标依次变换到：和；
故答案为，；
见答案．  

20.【答案】解：如图，六边形ABCDEF即为所求．


平行关系：，．
垂直关系：，．
 

【解析】根据点的坐标画出图形即可．
根据平行线垂线的定义判断即可．
本题考查作图复杂作图，坐标与图形性质，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：由图可得：商会大厦的坐标为，
医院的坐标为．
路上经过的地方为：大剧院，体育公园，购物广场．
 

【解析】根据平面直角坐标系解答即可；
根据坐标得出地点即可．
此题考查坐标确定位置，关键是根据平面直角坐标系得出坐标．