2021学年6.2 立方根综合训练题

6.2立方根同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 下列关于立方根的说法，正确的是

A. 的立方根是
B. 立方根等于它本身的数有，0，1
C. 的立方根为
D. 一个数的立方根不是正数就是负数

2. 已知是9的算术平方根，的平方根为，，则的立方根为

A.  B. 1 C.  D. 2

3. 已知，，则  

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中正确的是   

A.  B.  C.  D.

5. 的立方根是     

A. 2 B.  C. 8 D.

6. 化简得

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题中，假命题是

A. 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1
B. 一个数的立方根等于它本身，这个数是，0，1
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行

8. 若，则x和y的关系是        

A.  B. x和y互为相反数
C. x和y相等 D. 不能确定

9. 如图，数轴上点A表示的数可能是   

A. 4的算术平方根 B. 4的立方根 C. 8的算术平方根 D. 8的立方根

10. 下列说法中正确的个数是

的平方根是2；没有平方根和立方根；的立方根是；的算术平方根是算术平方根等于它本身的数字是0和1；若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 实数64的立方根是______．
12. 若与互为相反数，则的值为          ．
13. 已知某正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根为______．
14. 若，则      ．
15. 如果的立方根是4，那么的算术平方根是______．

三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）

16. 已知的负的平方根是，的立方根是3，求的四次方根．
    
    
    
    
    
    
     
17. 计算：

．






 

18. 计算：

．






 

19. 求下列各式中x的值．

．






 

20. 根据立方根的定义求下列各式中x的值．

．






 

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

21. 如果是的算术平方根，是的立方根，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知且与互为相反数，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
23. 若a、b满足，求的立方根．
    
    
    
    
    
    
     
24. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

求正方体魔方的棱长；

求长方体纸盒的表面积．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查立方根的定义，算术平方根的定义，根据立方根的定义，算术平方根的定义逐一判断即可解答．
【解答】
解：的立方根是，故A错误
B.立方根等于它本身的数有，0，1，故B正确
C.，的立方根为，故C错误
D.0的立方根是0，故D错误．
故选B．  

2.【答案】A
 

【解析】解：的算术平方根是3，
，
，
又的平方根为，
，
，
解得，，
，
，
而的立方根为，
的立方根为，
故选：A．
根据平方根、算术平方根、立方根的意义a、b的值，再求出M、N的值，进而求出的立方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根、立方根的意义是正确计算的前提．
 

3.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是立方根，根据被开方数的小数点移动3位，其立方根就相应移动1位解答即可．
【解答】
解：，
，
则．
故选D．  

4.【答案】C
 

【解析】  ，故A错误

，故B错误

故D错误，故选C．

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根和立方根，解答此题要注意先算出的值，然后再求其立方根，不要直接求成64的立方根了．
【解答】
解：，
的立方根为2．
故选A．  

6.【答案】A
 

【解析】解：原式
故选：A．
首先根据完全平方公式计算根号里的，最好把它写成立方的形式，然后利用立方根的定义即可求解．
此题主要考查了根式的性质和化简，解决本题的关键是对所给式子进行整理，把被开方数整理成立方的形式，然后利用立方根的知识解决问题．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：
A.一个数的算术平方根等于它本身，这个数是1，0，故本选项错误，是假命题；
B.一个数的立方根等于它本身，这个数是，0，1，故本选项正确，是真命题；
C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确，是真命题；
D.在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故本选项正确，是真命题；
故选：A．
依据算术平方根、立方根、垂线以及平行线的性质，即可得出结论．
本题主要考查了算术平方根、立方根、垂线以及平行线的性质，解题时注意：算术平方根是它本身的数为1和0．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出，题目比较好，比较容易出错先移项，再两边立方，即可得出，得出选项即可．
【解答】
解：，
，
，
即x、y互为相反数．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查实数与数轴、立方根、算术平方根等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据算术平方根的定义即可判断．
【解答】
解：，
应该是8的算术平方根，
故选C．  

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念，是基础题根据相反数的概念、算术平方根的概念、平方根和立方根的概念逐一判断即可．
【解答】
解：的平方根是，错误；
只有一个平方根和立方根，都是0，错误；

的立方根是，正确；

当x为负数时，的算术平方根是，错误；

的算术平方根是0，1的算术平方根是1，正确；

若两个数互为相反数，则它们的立方根也互为相反数，正确；
故选：B．

11.【答案】4
 

【解析】解：，
的立方根是4，
故答案为：4
利用立方根定义开立方即可求出值．
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
 

12.【答案】
 

【解析】由题知，可得，
，
 
．
 

13.【答案】4
 

【解析】解：正数的两个平方根分别是和，
．
．
．
这个正数为64．
这个正数的立方根为4．
故答案为：4．
先依据平方根的性质得到可求得m的值，然后再求得这个正数，最后依据立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是立方根、平方根的定义和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解析  因为，
所以，
所以．
 

15.【答案】6
 

【解析】解：由题意得：．
．
．
．
．
故答案为：6．
欲求的算术平方根，需求由的立方根是4，故可求得x．
本题主要考查立方根的定义、算术平方根的定义以及乘方，熟练掌握立方根的定义、算术平方根的定义以及乘方是解决本题的关键．
 

16.【答案】解：的负的平方根是，的立方根是3，
，
解得，，
，
即的四次方根是．
 

【解析】根据的负的平方根是，的立方根是3，可以求得x、y的值，从而可以求得所求式子的四次方根．
本题考查平方根、立方根，解答本题的关键是明确题意，求出x、y的值．
 

17.【答案】解：原式．

原式．

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：原式

．
原式

．
 

【解析】略
 

19.【答案】解：，

，

或，

解得或．

，

，

，

解得．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，
．

，
，
，
．

，
，
，
．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：根据题意，得，，
所以，．
所以．
所以的立方根为
 

【解析】略
 

22.【答案】解：，
，，
，．
与互为相反数，
，
解得．
，
的平方根是．
 

【解析】本题主要考查的是相反数，绝对值的非负性，平方根，立方根，算术平方根的非负性，利用非负性质得到，，求出x，y，然后利用立方根和相反数的定义求出z，最后利用平方根的定义进行求解即可．
 

23.【答案】解：，
，
，，
，，
解得：，，
的立方根为．
 

【解析】本题考查了立方根，绝对值和算术平方根等知识点，能求出a、b的值是解此题的关键，根据绝对值和算术平方根得出，，求出a、b的值，再求出的值，根据立方根定义求出即可．
 

24.【答案】解：正方体魔方的棱长为

长方体纸盒的表面积为

【解析】略